Методы и средства передачи информации (Лекция №13)

В качестве примера задачи о возбуждении рассмотрим случай прямоугольного волновода с электрическим диполем Герца − элементом тока,− расположенным как это показано на рис. 13.6.

Рисунок 13.6 − Электрический диполь в волноводе

Охватив элемент тока прямоугольным контуром L (рис. 13.7) и сжимая этот контур к току (так что в пределе его стороны совместятся на оси Ох), по за-

Рисунок 13.7 − К задаче о возбуждении прямоугольного волновода

кону полного тока получим:

I m = ∫H m dl = 2 ∫a H mx dx ,

L

0

причем, как нетрудно заметить, компонента H x отлична от нуля только в точке

х = х1. Перепишем этот результат так:

a	I m
∫H mx dx =
		.	(13.13)
	2
0

11

Поле в волноводе есть суперпозиция полей всех возможных типов, как это было показано в лекции № 10, формулы (10.28)…(10.33). На этом основании:

∞	∞			∞ ∞	sin mπ xcos nπ y ,
H x = ∑∑H mxH mn		sin mπ x cos nπ y + ∑∑H mxE mn					(13.14)
m=0 n=0		a	b	m=1 n=1	a	b
H mn	− амплитуда компоненты H x поля H mn ;
где H mx
E mn	− амплитуда компоненты H x поля E mn .
H mx

Звездочка в первой сумме означает, что исключаются совпадение индексов m = 0

и n = 0.

Вычислим интеграл

		a b		πx
		Q = ∫∫H mx sin
					a dxdy .						(13.15)
		0 0
С одной стороны, из (13.13) вытекает, что
	πx 1	a b	1		πx 1	h	I m h		πx 1
Q =sin		∫∫H mx dxdy =	2sin			∫I m dy =		sin		,	(13.16)
	a				a		2		a
		0 0				0

так как штырь вдоль оси у простирается только на высоту h.

С другой стороны, внося в (13.15) выражение поля (13.14) и интегрируя, получим нуль во всех членах рядов, кроме единственного

H mxH 10 sin maπ x ,

который соответствует полю основного типа волны Н10 , и в результате окажется:

	a b		πx			ab
H 10	∫∫sin	2								H 10
Q = H mx			a	dxdy =			2		H mx .		(13.17)
	0 0
Приравнивая (3.16) и (13.17), находим выражение амплитуды поперечной
компоненты вектора Н поля основного типа через возбуждающий ток:
	H 10			I m h				πx 1
	H mx		=		sin					.	(13.18)
				ab					a

Амплитуды всех остальных компонент вычисляются на основании

(10.58) из лекции № 10:

12

E ym

=

π

π

− jαz

;

a

Dsin

a

x e

πα

π

− jαz

H xm

=

Dsin

x e

;

aωµ 0

a

H zm

=

k 2

− α 2

D cos

π

− jαz

;

(10.58)

−

jωµ 0

x e

a

E xm

= 0;

H ym

= 0,

где, α

2

=k

2

π

2

=2a.

−

и λкр 10

a

Фигурирующая в системе постоянная

D определяется равенством:

I m h

sin

πx

1

=

j

2 a

λ

2

ab

a

λ

1−

D .

2 a

Итак,

sin

πx 1

πc p m

sin

πx 1

I m h

D = − j

λ

a

= − j

a

,

(13.18)

2 a

ab

a S

λ

2

λ

2

1−

1−

2 a

2 a

где p m = I ωm h − момент диполя, S − площадь поперечного сечения.

Из (13.18) следует, что амплитуда возбуждаемой волны пропорциональна моменту диполя и зависит от его расположения, а также от длины волны λ.

Возбуждение отсутствует, когда излучатель находится у стенки (х1 = 0 или х1 = а), оно максимально при х1 = а/2.

Амплитуда обращается в бесконечность при λ→ 2 а, когда ширина горизонтальной стенки волновода становится равной половине длины волны λ и наступает «поперечный резонанс». Следует понимать, что этот вывод относится к идеальной системе без потерь. При наличии потерь формула (13.18) в том виде, как она записана, неприменима вблизи f = f кр .

Прежде, чем перейти к следующему параграфу, кратко познакомимся с отмеченными выше понятиями волновых матриц, которые, как было сказано, по-

13

зволяют осуществить переход от экспериментальных данных (при анализе волновых процессов в линиях) к схемным представлениям неоднородностей в терминах сосредоточенных параметров (т.е. сосредоточенных элементов эквивалентных схем).

Понятие волновых матриц вводится для линейных многополюсников, входные (выходные) зажимы (полюса или референсные (т.е. отсчетные) плоскости) которых присоединены к сигнальным линиям передачи. Матрица вводится в виде оператора связи (квадратной матрицы) между прямыми (падающими на входные зажимы многополюсника) волнами и волнами обратными (отраженными) от входов многополюсника. Прямые волны в линиях, присоединенных ко входам многополюсника принято обозначать идентификатором аi , а обратные − bj ,

В технике получили распространение два типа волновых матриц: 1) волно-

вые матрицы рассеяния − [S]- матрицы; 2) волновые матрицы передачи− [T]-

матрицы. Ограничим рассмотрение частным случаем многополюсников − четырехполюсниками.

S11	S12		, гдеSij −коэф-
Волновые матрицы рассеяния обозначают [S] =
S21	S22

фициенты матрицы рассеяния, а индексы i и j указывают, соответственно, пер-

вый − номер линии (т.е номер входа или полюса четырехполюсника (ЧП), к которому присоединена данная линия), в которой распространяется обратная вол-

на, а второй − номер линии (или входа ЧП), прямая волна в которой участвует в формировании волны («создает» парциальную (т.е. частичную) волну) в линии с номером i.

Волновые матрицы рассеяния определяют связь между обратными волна-

ми на входах ЧП и прямыми волнами на этих входах:
b = S	a + S	12	a	2 .	(13.19)
1	11 1
b2 = S21a1 + S22a2

У линейных взаимных ЧП S12 = S21. Причем коэффициентS21 матрицы определяет передачу волны со входа ЧП на его выход, а S12 − обратную передачу

14

с выхода на вход. Коэффициенты S11 и S22 − коэффициенты отражения волн в линиях, подключенных соответственно к 1 и 2 входам ЧП.

Приведем пример волновой матрицы отрезка регулярной линии передачи, нагруженной на волновое сопротивление:

	0			e	−	γ	d
[S]=							.
e−		γ	d		0

Заметим, что понятие волновых матриц рассеяния неудобно для расчетов каскадного соединения ЧП.

Волновые матрицы передачи определяют связь между волнами на выходных зажимах ЧП и волнами в линиях на входах ЧП. Этим волновые матрицы передачи идейно повторят понятие матриц передачи ([A]- матриц) в цепях с сосредоточенными параметрами и поэтому удобны для описания каскадных соединений ЧП.

T11	T12		, гдеTij −коэффи-
Волновые матрицы передачи обозначают [Т] =
T 21	T 22

циенты матрицы, а индексы i и j указывают , соответственно, первый − номер линии (т.е номер входа или полюса ЧП, к которому присоединена данная линия),

в которой распространяется волна, а второй − номер линии (или входа ЧП), волна в которой участвует в формировании волны («создает» парциальную волну) в линии с номером i.

Уравнения для волновых матриц передачи записываются в виде:

a1 =T11b2 +T12a2 . (13.20)

b1 =T 21b2 +T 22a2

Поэтому при каскадном соединении ЧП (см. рис. 13.8) волновая матрица передачи каскадного соединения может быть найдена в результате умножения матриц каждого каскада. Действительно:

′

=[T

′

;

′′

=[T

′′

, тогда

′

=[T

][T

′′

(13.21)

a 1

] b

2

a 1

2

] b

2

a 1

2

] b

2

′

1

′

′′

′′

′

1

′′

b

a

2

b

a

2

b

1

a

2

1

1

15

Волновая матрица передачи ЧП удобна для расчетов их соединений, но неудобна с точки зрения формирования (или определения) ее коэффициентов. Тем не менее, более проста в плане определения коэффициентов − матрица рассея-

a′1

b′2 ≡ a′′1

b′′2

a′1

b′′2

[T1]

[T2]

[TΣ]

b′1

a′2 ≡ b′′1

a′′2

b′1

a′′2

Рисунок 13.8 − Каскадное соединение ЧП с матрицами [T1] и [T2] и его представление в виде ЧП с матрицей [TΣ]. Нижние индексы у идентификаторов волн в линиях соответствуют входной −1 и выходной −2 линиям четырехполюсников, а верхние штрихи − указывают на номер ЧП ния. Поэтому практический интерес представляет связь коэффициентов этих

матриц. Такую связь легко установить, выразив из одной системы уравнений другую. При этом получим следующие соотношения:

T

11

=

1

;

T

12

= −

S22

; T

21

= −

S11

;

T

22

=

S12S21 − S11S22

.

(13.22)

S21

S21

S21

S21

Последнее замечание относительно волновых матриц касается положения о том, что эти понятия применимы не только для процессов в линиях, но также и при рассмотрении падения плоских волн на границы раздела сред, возникающих при этом отражениях и прохождениях волн в материальные среды.

Теперь перейдем к особенностям соединения линий передачи информационных сигналов и электронных блоков, их формирующих и принимающих (обрабатывающих).

2. Типы входных элементов информационных каскадов

Повторимся: выходными элементами информационных каналов в приёмопередающих системах называют выходные каскады передающих устройств информационных сигналов.

В любых системах передачи информационных сигналов основное требование условий надежного трафика − достаточное для надежной работы приемного оборудования соотношение сигнал/помеха, которое тождественно отношению

16

мощностей полезного сигнала и помехи. Как правило, уровень мощности помехи в системах передачи данных стараются (пытаются в той или иной мере) уменьшить различными способами, которые рассматриваются в разделах теории электромагнитной совместимости. Это повышает относительный (относительно помехи) уровень полезного сигнала. Однако основное внимание следует уделить возможности повысить абсолютный уровень полезного сигнала. Это возможно на двух направлениях. Во-первых, можно просто повысить мощность сигнала на выходе передатчика до приемлемого по техническим и экономическим соображениям уровня. Во-вторых, повысить уровень мощности в тракте за счет лучшего согласования выходного (внутреннего) сопротивления генератора с волновым сопротивлением тракта.

Напомню, что выходные сопротивления усилительных каскадов (как усилителей напряжения, так и усилителей мощности) обычно имеют значения десятка или нескольких десятков Ом. Тогда, учитывая стандартные значения волновых сопротивлений коаксиальных (50 Ом) и двухпроводных (значения от 30 до 150 Ом) линий передачи, возникает задача согласования таких сопротивлений, т.е. создании такого согласующего четырехполюсника, который преобразует одни значения входных сопротивлений в другие. Причем техническое решение согласующего ЧП в частотной области должно одновременно обеспечивать компенсацию реактивной мощности, так как из теоремы об эквивалентном генераторе известно, что передача максимальной мощности требует помимо равенства активных составляющих сопротивлений генератора и нагрузки, также обеспечения режима последовательного резонанса в таком контуре.

При известных эквивалентных схемах внутренних сопротивлений генератора (выходных каскадах усилителя мощности), которые с достаточной для инженерной практики степенью точности можно принять равным чисто активному сопротивлению и при известном волновом сопротивлении нагрузки проблема обеспечения согласования заключается в определении эквивалентной схемы (в приближении цепей с сосредоточенными параметрами) элемента связи. Эти схемы отличны от простых и их определение сложная задача.

17

Задача определения эквивалентной схемы элемента связи на практике решается несколько иначе. Принцип создания элемента связи заключается в выборе (а точнее экспериментальном подборе, так как практика показывает, что современные методы математического моделирования, реализованные в пакетах прикладных программ, редко применимы для решения подобных задач) таких геометрических размеров элемента связи, которые обеспечивают минимум КСВН в линии, нагруженной на генератор в схеме, приведенной на рис. 13.9.

2

1

3

4 5

Рисунок 13.9 − Функциональная схема настройки элемента связи: 1− источник полезного сигнала (генератор); 2 − линия связи (входной порт) с элементом связи 3; 4 − линия передачи информации; 5− выходной порт линии передачи информации

Здесь настройку режима в линии − согласование элемента связи осуществляют контролируя КСВН со стороны порта 5. Такой контроль удобно проводить с применением современных анализаторов цепей, позволяющих определять а автоматическом режиме коэффициент отражения зондирующих волн, поступающих в порт 5. Длина линии передачи 4 не имеет значения. На практике в этих целях применяют вспомогательные отрезки линий аналогичных предполагаемым к штатному применению.

Аналогично проводится на практике и построение схем элементов связи в волноводных линиях. Причем ввиду присущих последним большому числу высших типов волн, процесс моделирования элементов связи в них еще более затруднителен, ввиду большего числа элементов схемы.

3. Типы выходных элементов информационных каскадов

Выходными элементами информационных каналов в приёмо-передающих

18

системах называют входные каскады приемных устройств информационных сигналов. В отличие от выходных каскадов передающих устройств, входные сопротивления входных каскадов имеют большие активные составляющие. Процесс согласования режимов линий на входе приемников также актуален, как и на входе линий (ввиду различия волновых сопротивлений и сопротивлений нагрузок). Все сказанное относительно проблем согласования входных элементов информационных каскадов можно повторить, рассматривая согласование выходных элементов каскадов.

Заключая данную лекцию и разделы, рассмотренные в ней, следует заметить, что в современных системах передачи данных стоимость комплектующих, образующих линии передачи, разъёмы и различного рода переходы от одних соединителей к другим соединителям (так называемые коаксиально/коаксиальные, коаксиально/волноводные или иные переходники) − по стоимости соизмеримы со стоимостью всего остального («активного») оборудования, т.е. самих приемопередатчиков, систем кодирования и декодирования и пр..

19