Методы и средства передачи информации (Лекция №6)

линии, удаленном от нагрузки на расстояние z, т.е.достичь равенства:

	Z H + jZВ tg	2π		z
ZВ = Z ВХ = x + jу = ZВ		λ
	ZВ + jZ H tg	2π		z
		λ

						2π
	rH +	j xH + Z			В tg		z
						λ
= ZВ										=
			2π					2π
	ZВ − xH tg			z	+ jrH tg				z
			λ					λ

2π

2π

2

xH +ZВ tg

z

rH tg

z

λ

λ

2π

−arctg

2

arctg

(rH )

+ xH +ZВ tg

z

(rH )

2π

λ

ZВ−xH tg

λ

z

= ZВ

e

. (6.26)

2π

2

2π

2

ZВ − xH tg

z

+

rH tg

z

λ

λ

Уравнение (6.26) сводится к системе уравнений:

2

2π

2

(rH )

+ xH

+ ZВ tg

z

λ

ZВ = x = ZВ

cos

θ,

2π

2

2π

2

ZВ − xH tg

z

+

rH tg

z

λ

λ

2

2π

2

(rH )

+ xH + ZВ tg

z

λ

0 = ZВ

2 sinθ,

(6.27)

2π

2

2π

ZВ − xH tg

z

+

rH tg

z

λ

λ

2π

2π

xH +

ZВ tg

z

rH tg

z

λ

λ

где

θ = arctg

− arctg

.

(rH )

2π

ZВ

− xH tg

z

λ

Если решение системы уравнений (6.27) существует, то такую длинную линию удастся согласовать подбором длины z. Вероятность такого варианта существует в зависимости от сочетания ZВ и ZН , но мала (одна «степень свободы», (т.е. одна возможность выбора) z и два уравнения).

2) Вариант с двумя степенями свободы, одна из которых − последовательный компенсатор реактивной составляющей сопротивления нагрузки. Этот компенсатор может быть реализован или сосредоточенным элементом (конденсатором или катушкой индуктивности) или в виде отрезка длинной линии (рис. 6.9). При-

21

чем, в случае реализации реактивного компенсатора на основе линии, возникает возможность выбора ещё и волнового сопротивления ZК этой «реактивной» линии (жаргонно называют − реактивный шлейф). Вторая степень свободы обеспечена каскадным включением между концом согласуемой линии и возникшим входным сопротивлением, равным действительной составляющей ZН, четверть-

ZН

ZТ

ZВ

∆x→0

λ / 4

x

L

Z H = ∞

x ∆x→0

Рисунок 6.9 – Вариант согласования с последовательным реактивным шлейфом и четвертьволновым трансформатором. Представлен случай Z H Ш = ∞

волнового трансформатора.

Рассмотрим свойства четвертьволнового трансформатора. Четвертьволновый трансформатор − это линия длинной в четверть дины вол-

ны. Такая линия преобразует активное сопротивление, присоединенное на одном своем конце, в активное входное сопротивление на противоположном конце. Это видно при прямом расчете входного сопротивления четвертьволнового отрезка линии:

	R H + jZ T tg	2 π λ			R H + jZ T tg	π		R H + jZ T ∞		(Z T )2
											.
Z ВХ = Z T		λ 4		= Z В		2	= Z T		=
	Z T + jR H tg	2 π λ			Z T + jR H tg	π		Z T + jR H ∞		R H
		λ 4				2

Отсюда следует правило расчета волнового сопротивления четвертьволнового трансформатора Z T = R H Z B , один конец которого присоединен к активному

22

сопротивлениюR H , а другой к волновому сопротивлениюZ B согласуемой ли-

нии.

Последовательность действий при проведении согласования в рассматриваемом варианте состоит из двух этапов.

На первом этапе, выбрав волновое сопротивления ZК этой «реактивной» линии (произвольно) определяем требуемую её длину l по формуле (6.24)

x C =	1	= Z В ctg	2 π	L ,	(6.24)
	ωC
			λ

при индуктивном характере нагрузки согласуемой линии или при емкостном характере нагрузки по формуле (6.25) − длину l короткозамкнутой линии без потерь по формуле

x L	= ωL = Z В tg	2 π	L .	(6.25)
		λ

Выбор того или иного вида нагрузки реактивного шлейфа часто проводится из соображений его наименьшей длины.

В результате, входное сопротивление двухполюсника, присоединенного к зажимам четвертьволнового трансформатора, будет равно активному сопротивлению, равному действительной части сопротивления нагрузки ZН.

На втором этапе производим расчет требуемого волнового сопротивления

четвертьволнового трансформатора по формуле

Z T = R H Z B

.

(6.28)

3) Вариант с двумя степенями свободы, одна из которых − параллельный компенсатор реактивной составляющей сопротивления нагрузки, отличается от предыдущего параллельным включением реактивного шлейфа и сопротивления нагрузки (рис. 6.10). При этом удобно сопротивление нагрузки представит в виде

	ZТ
ZВ	ZН	Z H Ш = ∞
x	λ / 4
		L

Рисунок 6.10 – Вариант согласования с последовательным реактивным

шлейфом и четвертьволновым трансформатором. Случай Z H Ш			= ∞
			23

параллельного соединения реактивной и активной проводимостей (Y H =									1	=
									Z H
=	1	=	r − jx	=	r	−	jx	= g − jb ).
	r + jx		r 2 + x 2		r 2 + x 2		r 2 + x 2

В этом представлении ZH при индуктивном характере нагрузки согласуемой линии расчет длины l разомкнутого реактивного шлейфа определится из

	уравнения			1	=	1	= Z В ctg		2 π L , а при емкостном характере нагрузки по фор-
				b C		ωC
									λ
	муле	1	= ωL = Z В tg					2 π L − длину l короткозамкнутой линии без потерь.
		b L						λ

Второй этап согласования аналогичен представленному в варианте 2 (схе-

мы рис. 6.9).

Предложенные варианты демонстрируют некоторые канонические частные случаи. Можно предложить иные варианты сочетания включений реактивных шлейфов и четвертьволновых трансформаторов.

Завершая параграф заметим, что в результате согласования длинной линии режим бегущей волны возникает на участке исходной линии от её начала до сечения присоединения согласующих цепей.

24