- •Теория вероятностей
- •§ 1. Программа курса
- •§ 2 Задачи типового расчета
- •§ 3. Типовой расчёт вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Оглавление:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ФИЛИАЛ) ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Теория вероятностей
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ТИПОВОГО РАСЧЁТА
ЧАСТЬ П .
РПК «Политехник»
Волгоград
2004.
ЦДК…
Теория вероятностей. Методические указания и варианты заданий типового расчёта. Составитель: С. В. Мягкова, У. А. Бурцева, А. А. Кулеша: Волгоград. гос. техн. ун., Волгоград, 2004.
Настоящая работа адресована студентам всех специальностей изучающих курс теории вероятностей.
Работа содержит программу курса и условия заданий типового расчёта.
Табл.___ Рис. ____ Библиогр.:_____назв.____
Рецензент В. Ф. Казак.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета.
-
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2004.
§ 1. Программа курса
Случайные события. Понятие случайного события. Вероятность события. Классическое и статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Независимые события. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Биномиальное распределение. Формула Пуассона и Лапласа.
Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Основные законы распределения. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о центральной предельной теореме.
§ 2 Задачи типового расчета
Уважаемые студенты! В типовом расчёте каждый вариант составлен отдельно. В задачах с № 1 по № 10 вопрос указан в тексте задачи.
В задаче № 11 найти:
1. математическое ожидание М(х)
2. дисперсию D(x) - двумя способами
3. среднее квадратическое отклонение σ(х)
4. составить функцию распределения величины Х и постройте её график.
В задаче № 12:
составьте закон распределения величины У=50-2Х, величина Х задана законом своего распределения в задаче № 11.
вычислите математическое ожидание и дисперсию составленной величины дважды, пользуясь свойствами математического ожидания, дисперсии и непосредственно составленным законом распределения величины У = 5 0- 2х.
В задаче № 13:
а) варианты № 1 - 12: случайная величина х задана функцией распределения F(х). Требуется убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения некоторой непрерывной случайной величины. В случае положительного ответа найдите:
1. дифференциальную функцию
2. математическое ожидание величины х
3. дисперсию величины х
4. среднее квадратическое отклонение
5. постройте графики дифференциальной и интегральной функций
6. Определите вероятность попадания величины х в (а.; в)
б) Варианты № 13 - 30: случайная величина х задана дифференциальной функцией f(x). Найдите;
1. параметр а
2. математическое ожидание М(х)
3. дисперсию D(x)
4. среднее квадратнческое отклонение σ(x)
5. постройте график f(х)
6. вычислите вероятность попадания величины х в (;)
7. найдите функцию распределения F(x) и постройте её график.
В задаче № 14:
заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределённой случайной величины х. Найти вероятность того, что случайная величина х попадёт в (;).
Все задания рекомендуется сначала переписать в отдельную тетрадь, а затем необходимо преступить к их выполнению в любом порядке, подробно давая пояснения и приводя формулы. Каждый типовой расчет сначала выполняется письменно, затем в форме устной беседы с преподавателем защищается.