Федеральное агентство по образованию

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра “Экспериментальная физика”

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания

к лабораторной работе №602

Волгоград

2006

УДК 53 (075.5)

Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников: метод. указ. к лабораторной работе/ сост.: В.Е. Аввакумов, Г.Ю. Васильева; Волгоград. гос. техн. ун-т. –Волгоград, 2006. – 12 с.

Содержат основные сведения и рекомендации к выполнению лабораторной работы №602, представленной в практикуме кафедры «Экспериментальная физика» Волгоградского государственного технического университета.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Ил. 4. Табл. 2. Библиогр.: 3

Рецензент доц. А.В. Голованов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Составители: Владислав Евгеньевич Авакумов

Галина Юрьевна Васильева

Изучение температурной зависимости Электропроводности металлов и полупроводников

Методические указания к лабораторной работе № 602

Темплан 2006 г. поз. №

Подписано в печать          . Формат 60x84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16 .

Тираж 150 экз. Заказ          . Бесплатно.

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.

© Волгоградский

государственный

технический

университет, 2006.

602. Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников

602.1. Цель работы

Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры; расчет температурного коэффициента сопротивления и определение ширины запрещенной зоны полупроводника.

602.2. Содержание работы

Электропроводность есть способность тела пропускать электрический ток под воздействием электрического поля. Для характеристики этого явления служит величина удельной электропроводности . Величинуможно выразить через концентрацию свободных носителейn, их заряд e, массу m, время и длинусвободного пробега, среднюю дрейфовую скоростьносителей заряда. Для металла в роли свободных носителей заряда выступают свободные электроны. Таким образом, для металлов

, (602.1)

где u – подвижность носителей. Подвижность носителей – физическая величина, численно равная дрейфовой скорости, приобретенной носителями в поле единичной напряженности .

В зависимости от все вещества подразделяются на проводники (σ >10⁶ (Ом·м)^-1), диэлектрики (σ <10^-8 (Ом·м)^-1) и полупроводники (промежуточное значение σ).

С точки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется тем, как заполнена электронами при 0 K валентная зона кристалла: частично или полностью.

Энергия, сообщаемая электронам даже слабым электрическим полем, по своей величине сравнима с расстояниями между уровнями в энергетической зоне. Если в зоне есть свободные уровни, то электроны, возбужденные внешним электрическим полем, будут заполнять их. Квантовое состояние системы электронов будет изменяться, и в кристалле появится преимущественное (направленное) движение электронов против поля, т. е. возникнет электрический ток. Тела, в которых наблюдается подобное поведение электронов, называются проводниками (рис. 602.1а).

Если валентная зона (ВЗ) заполнена целиком, то изменение состояния системы электронов происходит только при переходе их через запрещенную зону (ЗП). Перестановка электронов внутри полностью заполненной ВЗ не вызовет изменения квантового состояния системы (т. к. электроны сами по себе неразличимы). В таких кристаллах (рис. 602.1б), называемых диэлектриками, внешнего электрического поля не достаточно для перехода электронов через ЗП, т.е. появления электрического тока.

Рис. 602.1

При полностью заполненной ВЗ и малой ширине ЗП (), часть электронов, под воздействием теплового возбуждения, может перейти в зону проводимости (рис. 602.1в). Такие вещества получили названиеполупроводников.

Согласно выражению (602.1) изменение электропроводности тел с температурой может быть вызвано изменением концентрации n носителей заряда или изменением их подвижности u.

Для металлов, концентрация свободных носителей заряда равна:

, (602.2)

где - нормированная постоянная Планка,- энергия Ферми.

Так как от температуры практически не зависит, то концентрация также не зависит от температуры. Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов определяется только подвижностьюu электронов. В области высоких температур , а в области низких температур.

Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, т. е. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Электроны могут рассеиваться на дефектах кристаллической решетки (атомы примесей, искажения структуры) и при взаимодействии с фононами (тепловые колебания решетки).

При температурах близких к 0 K, когда интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близки к нулю, преобладает рассеяние на примесях (электрон-примесное рассеяние). При этом проводимость практически не меняется, а удельное сопротивление имеет постоянное значение, которое называетсяостаточным сопротивлением илиудельным примесным сопротивлением .

При высоких температурах у металлов преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния электропроводность обратно пропорциональна температуре, а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре . График зависимости удельного сопротивленияметалла от температуры приведен на рис. 602.2а. При температурах отличных от 0K и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон-фононное, так и электрон-примесное рассеяние. Оба этих механизма рассеяния носят хаотический характер. Суммарное удельное сопротивление имеет вид . Это выражение представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления.

Рис. 602.2

Для полупроводников было установлено, что подвижность носителей слабо влияет на температурную зависимость проводимости от температуры. Тогда, в соответствии с выражением (602.1) основной вклад в изменение электрического сопротивления полупроводников должно вносить изменение концентрации n носителей заряда.

Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, т.е. резко выраженная зависимость концентрации носителей заряда от внешних воздействий (температура, облучение и т.д.). Причиной этого является малая ширина запрещенной зоны () у собственных полупроводников и наличие дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью. Собственная проводимость полупроводников возникает в результате перехода электронов (n) с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости и образованием дырок (p) в валентной зоне:

, (602.3)

где - концентрация электронов и дырок,- соответственно их подвижности,е – заряд носителя.

С повышением температуры концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне экспоненциально возрастает:

(602.4)

где - концентрация электронов и дырок при.

Тогда, собственная проводимость полупроводников

(602.5)

где - электропроводность полупроводника при,k – постоянная Больцмана. На рисунке 602.2б приведен график зависимости от обратной температуры. График представляет собой прямую, по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны.

Электропроводность легированных полупроводников обусловлена наличием в нем примесных центров. Температурная зависимость проводимости таких полупроводников определяется не только концентрацией основных носителей, но и концентрацией носителей, поставляемых примесными центрами. На рисунке 602.2в приведены графики зависимости для полупроводников с различной степенью легирования (, гдеn – концентрация примеси). Для слаболегированных полупроводников в области низких температур преобладают переходы с участием примесных уровней. С повышением температуры растет концентрация примесных носителей и примесная проводимость. При достижении т. А (см. рис. 602.2в, кривая 1) – температуры истощения примеси - все примесные носители переходят в зону проводимости. Выше температурыи до температуры перехода к собственной проводимости(т.B) электропроводность падает. Выше температуры преобладает собственная электропроводность, т.е. в зону проводимости вследствие теплового возбуждения переходят собственные носители заряда. В области собственной проводимостиσ растет, а ρ – падает.

Для сильно легированных полупроводников, у которых концентрация примеси n ~10²⁶ м ^-3, т.е. соизмерима с концентрацией носителей заряда в металлах (см. рис. 602.2в, кривая 3), зависимость σ(T) наблюдается только в области собственной проводимости. С ростом концентрации примесей величина интервала AB (AB>A′B′>A″B″) уменьшается (см. рис. 602.2в). В областях примесной и собственной проводимости преобладает электрон-фононный механизм рассеяния. В области истощения примеси (интервалы AB, A′B′, A″B″) вблизи температуры Т_S преобладает электрон-примесное рассеяние. По мере увеличения температуры (переход к Т_i ) начинает преобладать электрон-фононное рассеяние. Таким образом, интервал AB (A′B′, A″B″), называемый областью истощения примеси, является также областью перехода от механизма примесной проводимости к механизму собственной проводимости.