Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

статистика пример решения

.docx
Скачиваний:
45
Добавлен:
14.03.2016
Размер:
65.08 Кб
Скачать

2. Практическая часть

Задача №1

Таблица №1. Продажи товара в магазинах условного города, 2009 - 2010 гг.

Магазин

Цена, руб./шт.

Продажи, тыс.шт.

2009

2010

2009

2010

D

730

820

8200

9800

E

800

890

7000

5300

H

770

860

8100

8300

I

750

840

1200

1100

Рассчитать:

  1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.

  2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

  3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).

  4. Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.

  5. Отобразить изменение структуры продаж на графике.

Решение:

  1. Средняя цена - цена, определяемая путем деления общего объема выручки за проданный товар на количество единиц проданного товара.

Средняя цена на товар высчитывается по формуле:

Таким образом, средняя цена на товар в 2009 г. – 775 руб., а в 2010 – 852,5 руб. То есть цена увеличилась на 77,5 рубля, что составило 10%.

  1. Рассчитываем дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен и коэффициент вариации по каждому магазину

Дисперсия - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Таким образом дисперсия в 2009 г. :

А дисперсия в 2010г. :

Дисперсия в 2009г. – 825, а в 2010г. – 668.75., то есть она уменьшилась на 156,25 что составляет 19%.

Среднее квадратическое отклонение - наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Высчитывается по формуле:

Значит среднее квадратическое отклонение цен в 2009:

А в 2010г.:

Значит среднее квадратическое отклонение цен в 2009 – 29,1, а в 2010 – 25,8

Коэффициент вариации - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Высчитывается по формуле:

Значит коэффициент вариации в 2009г.:

И в 2010г.:

  1. Экономический индекс - это относительная величина, которая характеризует изменения во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Рассматриваем следующие индексы:

Индекс цен переменного состава - это относительная величина, характеризующая динамику двух средних показателей для однородных совокупностей. Этот индекс отражает влияние двух факторов:

  • изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого);

  • изменение удельного веса этих частей в общей структуре совокупностей.

Рассчитывается по формуле:

где p0 – цена за 2009г., p1 – цена за 2010г., q0 – объем продаж за 2009г., q1 – объем продаж за 2010г.

Индекс постоянного состава - характеризует динамику двух средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности в отчетном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Индекс структурных сдвигов - это отношение двух средних величин, рассчитанных для разной структуры совокупности, но при постоянной величине индексируемого показателя в базисном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Для удобства расчетов данные сведем в таблицу:

2009

2010

Расчетные графы

p0

q0

p1

q1

p0q0

p1q1

p0q1

A

730

8200

820

9800

5986000

8036000

7154000

B

800

7000

890

5300

5600000

4717000

4240000

E

770

8100

860

8300

6237000

7138000

6391000

F

750

1200

840

1100

900000

924000

825000

Итого

3050

24500

3410

24500

18723000

20815000

18610000

Значит, индекс переменного состава равен:

Индекс постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

  1. Рассчитаем индивидуальные индексы.

Индивидуальный индекс цен - индекс цен, равный отношению цены на данный товар в наблюдаемом (отчетном) году и в базисном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс цен в магазине D:

1,123

В магазине E:

В магазине H:

В магазине I:

Таким образом индивидуальный индекс цен в магазине D составил 1,123, в магазине E – 1,11, в магазине H – 1,12 и в магазине I – 1,12. Из этих данных видно, что в магазине D самый высокий индивидуальный индекс цен, а в магазине E – самый низкий.

Индивидуальный индекс физического объёма реализации – показывает изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс физического объёма реализации в магазине D:

В магазине E:

0,76

В магазине H:

1.02

В магазине I:

0,92

Таким образом, индивидуальный индекс физического объёма реализации в магазине D составил 1,19, а магазине E – 0,76, в магазине H – 1.02 и в магазине I – 0,92. Значит самый высокий индивидуальный индекс физического объёма реализации в магазине D, а в магазине E – самый низкий.

Индивидуальный индекс товарооборота – показывает стоимостный объем товарооборота по данному товару.

Рассчитывается по формуле:

Для удобства расчета данные сведем в таблицу:

2009

2010

Магазин

p0

q0

ipq

p1

q1

ipq

A

730

8200

5986000

820

9800

8036000

B

800

7000

5600000

890

5300

4717000

E

770

8100

6237000

860

8300

7138000

F

750

1200

900000

840

1100

924000

Итого

3050

24500

18723000

3410

24500

20815000

5.

E

Сведём все данные в таблицу:

Магазин

Объем продаж

p0q0

p1q1

2009

2010

тыс. шт.

%

тыс. шт.

%

D

8200

33

9800

5

5986000

8036000

E

7000

29

5300

10

5600000

4240000

H

8100

33

8300

40

6237000

6391000

I

1200

5

1100

45

900000

825000

Итого:

245000

100%

24500

100%

18723000

18610000

Таким образом, видно, что объем продаж снизился только в магазине D и в магазине E, а в остальных магазинах вырос. Однако общие показатели упали.

Задача №2

Таблица №2. Продажи товаров в условном населенном пункте, 2009 - 2010 гг.

Товар

Цена, руб./шт.

Продажи, тыс.шт.

2009

2010

2009

2010

B

5 000

5 700

21

27

C

4 000

4 500

34

37

D

50

57

320

350

I

25

28

710

750

Рассчитать:

  1. Индивидуальные индексы цен.

  2. Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

  3. Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж.

  4. Оценить изменение общее изменение расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении.

        1. Индивидуальный индекс цены - индекс цен, равный отношению цены на данный товар в наблюдаемом (отчетном) году и в базисном периоде.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс цены товара В:

Индивидуальный индекс цены товара С:

Индивидуальный индекс цены товара H:

Индивидуальный индекс цены товара товара I:

        1. Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

Для удобства расчетов данные сведем в таблицу:

Товар

Цена, руб./шт.

Продажи, тыс.шт.

p0q0

p1q1

p1q0

p0q1

2009

2010

2009

2010

B

5000

5700

21

27

105000

153900

119700

135000

C

4000

4500

34

37

136000

166500

153000

148000

H

6

8

1500

1400

9000

11200

12000

8400

I

25

28

710

750

17750

21000

19880

18750

Итого:

9029

10236

1085

1164

260670

344200

295140

303850

Общий индекс цен Пааше - показатель уровня цен, рассчитываемый на базе изменяющегося набора товаров. Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает, насколько подешевели или подорожали товары.

Рассчитывается по формуле:

Общий индекс цен Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Другими словами, индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Рассчитывается по формуле:

1,132

Идеальный индекс Фишера - средняя геометрическая величина из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Рассчитывается по формуле:

        1. Индивидуальный индекс физического объёма реализации – показывает изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс физического объёма реализации товара B:

Товар С:

Товар H:

Товар I:

Индивидуальный индекс товарооборота – показывает изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару.

Рассчитывается по формуле:

Индивидуальный индекс товарооборота товара B:

Товар С:

Товар H:

Товар I:

Найдем изменение товарооборота, которое рассчитывается по формуле:

Товар B:

Товар C:

Товар D:

Товар I:

Сведем все данные в таблицу:

Товар

ip

iq

ipq

B

1,14

1,29

1,47

48900

C

1,125

1,09

1,22

30500

H

1,33

0.933

1,24

2200

I

1,12

1,06

1,18

3250

Магазин

Товарооборот

p0q0

p1q1

руб.

%

руб.

%

B

105000

39

153900

44

C

136000

51

166500

51

H

9000

3

11200

3

I

17750

7

21000

7

Итого:

267750

100

352600

100

Таким образом, расходы покупателей выросли в целом на 84850 рублей, что равняется 31.7%.

34