Методика расчёта фрикционных передач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ДЕТАЛИ МАШИН И ПТУ»

С. Л. Лебский, А. В. Попов, А. А. Тетюшев

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ФРИКЦИОННЫХ ПЕРЕДАЧ

Методические указания

Волгоград

2011

УДК 621.839 (075)

Рецензент

канд. техн. наук, доцент О. Д. Косов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

Методика расчета фрикционных передач: метод. указания / сост. С. Л. Лебский, А. В. Попов, А. А. Тетюшев. – Волгоград : ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. – 24 с.

Приводятся общие сведения о методике расчета фрикционных передач различных типов. Изложены краткие сведения из теории, рассмотрены методики расчетов, приведены необходимые справочные данные и примеры решения типовых задач.

Рекомендуются для студентов всех специальностей, всех форм обучения при проведении практических занятий по курсам «Детали машин и основы конструирования», «Прикладная механика».

Волгоградский государственный технический университет, 2011

2

Фрикционная передача (от лат. frictio - трение), механическая передача, в которой движение передаётся или преобразовывается с помощью сил трения между телами качения - цилиндрами, конусами и т. д., прижимаемыми друг к другу.

Достоинства фрикционных передач: простота изготовления тел качения из-за простой их формы; равномерность вращения, бесшумность и плавность хода, что удобно для приборов; возможность бесступенчатого регулирования частоты вращения и отсутствие мёртвого хода при реверсе передачи.

Недостатки: большие нагрузки на валы и опоры; необходимость нажимных устройств для прижатия тел качения друг к другу; отсутствие жёсткой кинематической связи, что приводит к неточности передаточных отношений из-за пробуксовки и большим потерям на трение.

1.Краткие сведения из теории

1.1.Классификация и типы фрикционных передач

Все фрикционные передачи можно разделить на две основные группы: передачи нерегулируемые (с постоянным передаточным отношением) и регулируемые передачи или вариаторы. Фрикционные передачи с постоянным передаточным отношением применяют в приборах, т. к. создание небольших сил прижатия тел качения не вызывает трудностей. В машиностроении чаще всего применяют фрикционные передачи с переменным передаточным отношением для бесступенчатого регулирования скорости - бесступенчатые фрикционные передачи.

В зависимости от взаимного расположения осей валов нерегулируемые фрикционные передачи можно разделить на: цилиндрические – при параллельных осях; конические – при пересекающихся; лобовые (или дисковые) – при скрещивающихся осях (рис. 1.1).

3

а)	б)	в)

Рис. 1.1. Нерегулируемые фрикционные передачи а) цилиндрическая, б) коническая, в) лобовая

В зависимости от условий работы все фрикционные передачи подразделяют на открытые – работают всухую и закрытые – работают в масляной ванне.

Работа фрикционной передачи основана на использовании сил трения, которые возникают в месте контакта двух тел вращения под действием сил прижатия Fn (рис. 1.1). При этом должно соблюдаться условие;

Ft ≤ F

(1.1)

где Ft - окружная сила, H; F - сила трения между катками, H.

Таким образом, чтобы передать окружную силу Ft фрикционные катки должны быть прижаты друг к другу с такой силой Fn, что возникающая между ними сила трения F была больше передаваемой окружной силы.

Для передачи с цилиндрическими катками (рис. 1.1, а)
FK= Fn f	(1.2)

где K – коэффициент запаса сцепления (K=1,25…1,5), f - коэффициент трения скольжения, Fn – сила прижатия катков.

Нарушение условия (1.1) приводит к буксованию и быстрому износу катков. Поэтому пары качения, работающие в масле и требующие высокой точности изготовления, изготавливают из закалённых до высокой твёрдости сталей (таких как шарикоподшипниковые стали типа ШХ15, или

4

18ХГТ, 18Х2Н4МА и др.). Для передач, работающих в сухую – из стали и пластмасс (текстолит или специальные фрикционные пластмассы).

Для обеспечения работоспособности фрикционной передачи используют два способа прижатия катков: с постоянной силой, которую определяют по максимальной нагрузке передачи и с переменной силой, которая автоматически изменяется с изменением нагрузки при помощи специальных регулирующих устройств.

Постоянное прижатие образуют вследствие предварительной деформации упругих элементов системы при сборке (например, податливых катков), установкой специальных пружин, использованием собственной массы элементов системы и т.п.

Передаточное число i фрикционных передач определяется исходя из того, что окружная скорость V2 ведомого катка из-за проскальзывания несколько меньше окружной скорости V1 ведущего

V2 = V1 (1-ε); i = n1/n2 = d2/[d1(1-ε)],

где n1 , n2 и d1, d2 – частоты вращения и диаметры ведущего и ведомого катков; ε – коэффициент скольжения (0,05 – для передач работающих «в сухую»; 0,01–0,003 – для передач, работающих со смазкой и большими передаточными отношениями).

Для конической фрикционной передачи (рис. 1.1, б) – вместо диа-

метров берутся углы конусов, учитывая, что
d2=2R·sinδ2 и d1=2R·sinδ1,	(1.3)
получим
i = sin δ2/[(1–ε)sin δ1],	(1.4)
а в случае ортогональной передачи, где	угол пересечения осей
Σ = δ1+δ2 = 90º имеем
i = tg δ2/(1–ε) = ctg δ1/(1–ε),	(1.5)

где δ1 и δ2 – углы наклона при вершинах образующих конусов.

5

Всиловых фрикционных передачах рекомендуется применять i ≤ 10,

адля мало нагруженных и в приборах i ≤ 25.

Фрикционные вариаторы разделяются на три типа: с непосредственным контактом ведущего колеса с ведомым (рис. 1.2, а... д); с промежуточным элементом (рис. 1.2, е ... о) [3].

Ввариаторах первого типа в большинстве случаев одно из колес имеет постоянный диаметр. Регулируемое колесо может быть как ведущим, так и ведомым. Изменение рабочего диаметра его достигается относительным перемещением колес. Если «неподвижное колесо» имеет прямолинейную образующую и «подвижное колесо» цилиндрическое (рис. 1.2, а и б), то валы обоих колес остаются в неизменном положении. Во всех остальных случаях (рис. 2, в ... д) один из валов должен перемещаться.

Ввариаторах с промежуточным элементом регулирование может производиться изменением: диаметров обоих колес при неизменном диаметре промежуточного элемента-паразита (рис. 1.2, е ... и, л ... м, о); радиусов качения промежуточного элемента при постоянных диаметрах ведущего колеса и ведомого (рис. 1.2, н); радиусов одного из колес и одного из промежуточных элементов (рис. 1.2, к).

Передачи последнего типа являются по существу двухступенчатыми. Наиболее отчетливо это видно из сравнения схем на рис. 1.2, в и к.

Максимальное и минимальное значения передаточного отношения вариатора

imax = n1 /n2max ,

imin = n1 /n2min .

Диапазон регулирования является одной из основных характеристик любого вариатора

D = n2max /n2min = imax / imin.

6

Рис. 1.2. Кинематические схемы фрикционных вариаторов

С целью ограничения скольжения в крайних положениях и уменьшения габаритных размеров диапазон регулирования вариаторов с непосредственным контактом колес принимают D = 2,5 ... 3 и, в крайнем случае, в некоторых схемах D = 4 ... 5.

Наличие в вариаторах с промежуточным элементом двух регулируемых колес позволяет расширить диапазон регулирования до D = 6 ... 10. Кроме того, неизменность положения входного и выходного валов упрощает соединение вариатора такого типа с сопряженными агрегатами.

7

1.2. Виды скольжения и КПД фрикционной передачи

Скольжение является причиной износа, уменьшения КПД и непостоянства передаточного отношения во фрикционных передачах и характеризуется коэффициентом скольжения ε. Различают три вида скольжения: буксование, упругое скольжение, геометрическое скольжение.

Буксование наступает при перегрузках, когда не соблюдается условие (1.1). При буксовании ведомый каток останавливается, а ведущий скользит по нему, вызывая местный износ или задир поверхности, что выводит передачу из строя. Поэтому при проектировании следует принимать достаточный запас сцепления К и не допускать использования фрикционной передачи в качестве предохранительного устройства от перегрузки. Применение самозатягивающихся прижимных устройств, как правило, устраняет буксование.

Упругое скольжение связано с упругими деформациями в зоне контакта. Элементарно это можно объяснить на примере цилиндрической передачи (см. рис. 1.1, а). Если бы катки были абсолютно жесткими, то первоначальный контакт по линии оставался бы таким и под нагрузкой. При этом окружные скорости по всей длине линии контакта равны и скольжения не происходит. При упругих телах первоначальный контакт по линии переходит под нагрузкой в контакт по некоторой площадке. Равенство окружных скоростей соблюдается только в точках, расположенных на одной из линий этой площадки по её ширине. Во всех других точках образуется скольжение.

Под действием силы трения, приложенной в месте контакта, элементы обода ведомого колеса подходят к контакту растянутыми, а уходят сжатыми. Элементы ведущего колеса подходят к месту контакта сжатыми, а уходят растянутыми. Следовательно, при прохождении по площадке контакта, получающейся при деформации колес, элементы ведомого колеса укорачиваются, а элементы ведущего колеса удлиняются и обгоняют пер-

8

вые. В результате между элементами обоих колес возникает упругое скольжение. Это скольжение происходит не по всей ширине площадки контакта, а лишь по ее части.

В действительности явления, которые связаны с упругими деформациями во фрикционных передачах, сложнее. У металлических колес деформации весьма малы, поэтому такие колеса работают практически без упругого скольжения. Значение скольжения от этих деформаций не превышает 2...3% и при расчётах обычно выбирается по экспериментальным данным.

Для стальных катков упругое скольжение незначительно и составляет 0,002 (при полной нагрузке); для текстолита по стали - 0,01; резина по стали - 0,03. С уменьшением нагрузки упругое скольжение уменьшается.

Геометрическое скольжение связано с неравенством скоростей по длине линии контакта у ведущего и ведомого катков. Оно является решающим для фрикционных передач. Природу геометрического скольжения выясним на простейшем примере фрикционной передачи – лобового вариатора (рис. 1.1, в и рис. 1.3).

Окружная скорость на рабочей поверхности ролика постоянна по всей ширине его и равна V1 , а скорость V2 различных точек диска изменяется от 0 до V2 max пропорционально расстоянию этих точек от центра вращения (рис. 1.3).

При отсутствии буксования скорости V1 и V2 на линии контакта должны быть равны между собой. Однако в рассматриваемой конструкции равенство скоростей можно получить только для какой-то одной точки линии контакта. Эту точку П называют полюсом качения. Через полюс качения проходит расчетная окружность диска с диаметром d2 , так что

n1/n2 = d2/dl.

9

Рис. 1.3. Геометрическое скольжение в лобовой фрикционной передаче.

Во всех других точках линий контакта наблюдается скольжение со скоростью Vск= V1 - V2 . На рис. 1.3 эпюра распределения скоростей скольжения по линии контакта изображена жирной линией. Полюс качения располагается в середине линии контакта только при холостом ходе.

При работе с нагрузкой он смещается от середины на некоторое значение . Это смещение можно определить, рассматривая равновесие ролика. Здесь вращающий момент Т1 должен уравновешиваться моментом сил трения. Эпюра сил трения F' показана на рис. 1.3, где направление сил трения противоположно направлению скоростей скольжения, а удельная сила трения F' = Fnf/b.

Отсюда, T1=F'[(b/2 + )-(b/2-Δ)]d1/2 = Fn f d1 /b, 10