РБ_лаб_практикум

экспериментальное значение вероятности pkЭ наблюдения k импульсов:

pkЭ = nNk ;

теоретическое значение вероятности pkТ наблюдения k импульсов в предпо-

ложении справедливости закона Пуассона по формуле (2.3), которую для упроще- ния расчетов удобно переписать в виде:

pkТ = pkТ−1

k , p0Т

= e−

.

k

k

8. Результаты занесите в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

N = 250

k

nk

k

pkЭ

pkТ

0

1

2

…

kmax

kmax

= 1 .

9. Убедитесь в выполнении условия нормировки å pkЭ

k=0

10. Оцените степень достоверности гипотезы о применимости распределе- ния Пуассона для описания распределения фонового γ-излучения. Для этого ис- пользуйте критерий согласия χ2. Критерий согласия χ2 позволяет оценить вероятность того, что наблюдаемые на опыте результаты соответствуют ожидае- мому распределению (в нашем случае – распределению Пуассона). Для примене-

ния этого критерия надо из экспериментальных и теоретических распределений вероятностей рассчитать случайную величину χ2 по следующему правилу:

m	(pЭ − pТ )2
χ 2 = N å	i		i	,
		Т
i=1		pi

где N – число измерений (число опытов), m – число наблюдаемых в эксперименте значений k.

χ кр2	Полученную	величину χ2 следует сравнить с критическим	значением
	. (таблица 2.2),	которое для разного числа степеней свободы r =	m – 2 дает
оценку вероятности w справедливости гипотезы.

11

Таблица 2.2. Значения χкр2 .

r			w
	0,99	0,95	0,7		0,5	0,05	0,01
1	0,00	0,00	0,15		0,45	3,84	6,63
2	0,02	0,10	0,71		1,39	5,99	9,21
3	0,11	0,35	1,42		2,37	7,81	11,34
4	0,30	0,71	2,19		3,36	9,49	13,28
5	0,55	1,15	3,00		4,35	11,07	15,09
6	0,87	1,64	3,83		5,35	12,59	16,81
7	1,24	2,17	4,67		6,35	14,07	18,48
8	1,65	2,73	5,53		7,34	15,51	20,09
9	2,09	3,33	6,39		8,34	16,92	21,67
10	2,56	3,94	7,27		9,34	18,31	23,21
11	3,05	4,57	8,15		10,34	19,68	24,73
12	3,57	5,23	9,03		11,34	21,03	26,22
13	4,11	5,89	9,93		12,34	22,36	27,69
14	4,66	6,57	10,82		13,34	23,68	29,14
15	5,23	7,26	11,72		14,34	25,00	30,58
16	5,81	7,96	12,62		15,34	26,30	32,00
17	6,41	8,67	13,53		16,34	27,59	33,41
18	7,01	9,39	14,44		17,34	28,87	34,81
19	7,63	10,12	15,35		18,34	30,14	36,19
20	8,26	10,85	16,27		19,34	31,41	37,57

вости менее 1 %.

Из расчета χ2 видно,

что чем меньше различие экспериментальных и теоре- тических вероятностей, тем меньше будет величина χ2 и, следовательно, тем более правдоподобной будет про- веряемая гипотеза.

Поясним на конкретном примере, как пользоваться приведенной таблицей. Пусть при m = 14 (r = 14 – 2 = 12) получено χ2 = 7,35.

Это значение надо сравнить с наименьшим χкр2 . таким, чтобы выполнялось нера- венство χ кр2 . > χ2 . В данном случае χ кр2 . = 9,03 и соответ-

ствующая этому значению вероятность справедливости гипотезы составляет 70 % (w = 0,95). Если же вычис- ленное значение χ2 превы-

шает все χкр2 . данной строки,

то проверяемая гипотеза ошибочна, так как при этом вероятность ее справедли-

Контрольные вопросы

1. Радиоактивный распад. 2. Закон радиоактивного распада. 2. Постоянная распада и ее физический смысл. 3. Период полураспада. 4. Распределение Пуассона и границы его применимости. 5. Связь дисперсии и среднего значения случайной величины в случае распределения Пуассона.

12

Лабораторная работа № 3

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Цель работы: изучить основные механизмы взаимодействия гамма- излучения с веществом; проверить закон ослабления узкого пучка гамма-квантов, проходящего через поглотитель; определить массовый коэффициент ослабления вещества и энергию гамма-квантов радиоактивного источника.

1.Теоретическая часть

Кгамма-излучению относят электромагнитные волны, длина волны λ кото- рых меньше межатомных расстояний (λ < 10-10 м). С квантовой точки зрения это излучение представляет собой поток частиц (фотонов), называемых γ-квантами. Гамма-кванты испускаются возбужденными атомными ядрами (при переходе в основное состояние), а также рождаются в процессе торможения электронов в по-

ле ядер (так называемое тормозное излучение, которое при энергиях γ-квантов меньше 100 кэВ называют рентгеновскими лучами). Нижний предел энергии γ- квантов имеет порядок десяти кэВ. Для практических приложений наибольший интерес представляет область от 10 кэВ до 5 МэВ (это область энергий γ-квантов, излучаемых радионуклидами).

Подобно заряженным частицам (и в отличие от нейтронов), пучок γ-квантов поглощается веществом в основном за счет электромагнитных взаимодействий. Однако механизм этого поглощения иной. Во-первых, γ-кванты не имеют элек-

трического заряда и поэтому не подвержены воздействию дальнодействующих кулоновских сил. Взаимодействие γ-квантов с электронами вещества происходит на расстоянии порядка 10-13 м, что на три порядка меньше межатомных расстоя- ний. Поэтому γ-кванты при прохождении через вещество сравнительно редко взаимодействуют с электронами и ядрами, но зато при столкновении, как правило, отклоняются от своего пути, т.е. практически выбывают из пучка. Во-вторых, γ- кванты обладают нулевой массой покоя и, следовательно, не могут иметь скоро- сти, отличной от скорости света. А это значит, что γ-кванты в среде не могут за- медляться. Они либо поглощаются, либо рассеиваются, причем в основном на большие углы, поэтому и выбывают из общего пучка.

Обозначим через n монохроматический поток падающих γ-квантов, т.е. чис- ло частиц, проходящих через единицу площади (1 м2) за 1 с. Пройдя слой вещест- ва толщиной dx, поток уменьшится на величину dn. Так как все акты поглощения и рассеяния γ-квантов происходят независимо друг от друга, то dn пропорцио- нально потоку n и толщине слоя dх:

dn = – μndx.

(3.1)

13

Если среда однородная, то коэффициент μ одинаков во всех точках среды, т.е. является константой, не зависящей от x. В этом случае из уравнения (3.1) по- сле интегрирования получаем выражение для потока γ-квантов на выходе из слоя вещества толщиной x:

n = n0 e−μx ,

(3.2)

где n0 – поток, падающий на этот слой. Величина μ называется коэффициентом ослабления и измеряется в м-1. Коэффициент ослабления зависит от свойств среды и энергии квантов.

Если поглощение идет за счет нескольких различных процессов, то каждому процессу будет соответствовать свой коэффициент ослабления μi, а полный (т.е. входящий в формулу(3.2)) коэффициент ослабления μ будет равен сумме всех μi:

μ = åμi .

i

Поглощение γ-излучения веществом в основном происходит за счет трех процессов: 1) фотоэффекта; 2) эффекта Комптона; 3) рождения электронно- позитронных пар в кулоновском поле ядра. В первых двух процессах γ-кванты сталкиваются с электронами, в третьем – с атомными ядрами.

Фотоэффект – процесс, при котором атом поглощает γ-квант и испускает электрон. Фотоэффект возможен только в атоме. Свободный электрон не может поглотить фотон, так как в этом случае не будут одновременно выполняться зако- ны сохранения энергии и импульса. Вероятность фотоэффекта максимальна для γ- квантов с энергиями Eγ , сравнимыми с энергиями связи ЕСВ. электронов в атомах. При повышении энергии Eγ γ-квантов вероятность этого процесса резко уменьша- ется, поскольку чем меньше ЕСВ. по сравнению с Eγ, тем больше электроны похо- жи на свободные (для которых ЕСВ. = 0). График зависимости вероятности ω фотоэффекта от энергии Eγ представлен на рис. 3.1 (кривая 1).

ω

2	3

1

0,1	1,0	10 Eγ , МэВ
	Рис. 3.1

14

Энергия связи ЕСВ. электрона в атоме тем больше, чем ближе к ядру элек- тронная оболочка. Вследствие этого фотоэффект идет в основном (примерно на 80%) с самой ближней к ядру оболочки (К-оболочки). Энергия связи электрона в атоме увеличивается с ростом атомного номера z, поэтому фотоэффект тем интен- сивней, чем больше атомный номер вещества. Коэффициент ослабления за счет фотоэффекта μФ пропорционален числу атомов N в единице объема вещества.

После поглощения γ-кванта и выбивания электрона образуется ион, находя- щийся в возбужденном состоянии. Переход иона в основное состояние сопровож- дается испусканием характеристических рентгеновских квантов, энергия которых у тяжелых атомов достигает величины ~0,1 МэВ (0,075 МэВ у свинца). Таким об- разом, фотоэффект на тяжелых атомах сопровождается испусканием достаточно проникающих вторичных фотонов. С увеличением энергии γ-квантов фотоэлек- трическое поглощение отходит на задний план, уступая место эффекту Комптона.

Эффект Комптона заключается в том, что при упругом столкновении γ-кванта со свободным электроном γ-квант передает часть своей энергии электро- ну и отклоняется от первоначального направления распространения. При этом на- блюдается увеличение длины волны рассеянного излучения. Зависимость вероятности эффекта Комптона от энергии γ-квантов Eγ показана на рис 3.1, кри- вая 2. Коэффициент ослабления за счет комптон-эффекта μК пропорционален чис- лу электронов в единице объема вещества, т.е. z·N.

Процесс рождения электронно-позитронных пар в поле ядра состоит в том,

что γ-квант поглощается ядром, а рождаются и вылетают электрон и позитрон. Так как масса покоя γ-кванта равна нулю, то превратиться в пару он может, только имея энергию больше суммы энергий покоя электрона и позитрона 2mec2 = 1,02 МэВ. Поэтому при Eγ < 1,02 МэВ вероятность рождения пар равна нулю. Выше этой энергии вероятность постепенно возрастает (рис. 3.1, кривая 3), a при очень больших энергиях (~500 МэВ) практически стремится к константе. Коэффициент ослабления за счет рождения электронно-позитронных пар μП пропорционален числу атомов N в единице объема вещества.

Полный коэффициент ослабления γ-излучения в веществе представляет со- бой сумму коэффициентов ослабления за счет рассмотренных основных механиз-

мов:
μ = μФ + μК + μП .	(3.3)
Первое слагаемое в (3.3) преобладает при низких энергиях γ-квантов,	вто-

рое – при средних, а третье – при высоких (см. рис. 3.1). В важной для практики области энергий от 0,5 до 5 МэВ комптон-эффект является преобладающим меха- низмом поглощения, так что коэффициент ослабления μ пропорционален числу электронов в единице объема, т.е. z·N, а следовательно, и плотности вещества ρ.

Поэтому часто используется понятие массового коэффициента ослабления

μ* = μ/ρ ,

(3.4)

который измеряется в м2/кг.

15

Поскольку способность материала поглощать γ-кванты определяется, в пер- вую очередь, его плотностью и толщиной, вводится массовая толщина погло- щающего слоя χ = x·ρ, которая измеряется в кг/м2. Тогда закон ослабления потока моноэнергетических γ-квантов можно записать в виде:

n = n0e−μ*χ .

(3.5)

Как следует из (3.5)

ln n = −μ*χ . n0

Следовательно, если график зависимости ln(n/n0) = f(χ) аппроксимировать прямой, то ее тангенс угла наклона будет равен массовому коэффициенту ослабления. Зная коэффициент ослабления, по известным кривым зависимости μ* от Eγ можно оп- ределить энергию монохроматического пучка γ-квантов.

μ*,

м2/кг

0,01

0,005

0,2

0,5

1

2

Е

γ, МэВ

Рис. 3.2

Необходимо отметить, что законы (3.2) либо (3.5) определяют экспоненци- альное ослабление потока γ-квантов только в случае прохождения узких пучков через образцы вещества малого поперечного сечения. В этом случае каждый акт взаимодействия фотона с ядром или электроном, независимо от того, произошло поглощение или рассеяние фотона, приводит к выводу фотона из пучка. При про- хождении γ-квантов через толстые защитные стенки нельзя пренебрегать рассеян- ными и вторичными фотонами. Хотя энергия таких фотонов меньше энергии первичных, а направления их распространения произвольны, тем не менее часть этих γ-квантов достигает границы защитной стенки, и в результате полный поток за пределами защиты оказывается больше, чем вычисленный по формулам (3.2) или (3.5). На практике экспериментально определяется эффективный коэффици- ент ослабления μЭФФ в протяженных защитах, позволяющий вычислять поток γ- квантов по формуле (3.2). Эффективный коэффициент ослабления зависит не

16

только от энергии γ-квантов и атомного номера z вещества, но и от геометрии по- глотителя.

Так как γ-кванты не подвержены воздействию дальнодействующих кулонов- ских сил, то их проникающая способность существенно превышает проникающую способность α- и β-частиц. В биологической ткани проникающая способность α-частиц с энергией 1 МэВ имеет порядок величины 10-5 м, β-частиц – 10-2 м, а γ-квантов – 101 м.

2.Экспериментальная часть

2.1.Описание лабораторной установки

Блок-схема экспериментальной установки для изучения поглощения γ-излу- чения представлена на рис. 3.3, подробное описание подобной установки приведе- но в лабораторной работе № 1.

Высоко-
вольтный
блок питания
ФЭУ-85
NaI(Tl)2
		±12	+5	Пересчетное устройство			В
25x40 мм						~220
		В	В	(ПСО)

Поглотитель

Источник γ-излучения

Рис. 3.3

2.2.Порядок выполнения работы

1.Изучите инструкцию по работе с прибором счетным одноактным ПСО2-5.

2.Включите сетевой шнур ПСО в сеть.

3.Включите кнопку «СЕТЬ» прибора (она находится слева на задней стен- ке), при этом загораются индикаторы цифрового табло.

4.Установите переключатели, находящиеся на горизонтальной панели, в положения, отмеченные белыми точками.

5.Установите время экспозиции 100 с.

6.Измерьте число импульсов, вызванных источником γ-излучения, без по-

глотителя и при введении между источником и детектором различного количества поглощающих пластин. Для этого:

1)удалите источник; измерьте число импульсов nФ, вызванное фоновым излу- чением без поглощающих пластин;

17

2)установите источник; измерьте число импульсов nСФ (сигнал+фон), созда- ваемых источником и фоном без поглощающих пластин;

3)определите значение числа импульсов nС, создаваемых источником (сигнал) без поглощающих пластин: nС = nСФ – nФ. Занесите данные в табл. 3.1.;

4)получите у преподавателя наборы свинцовых и медных пластин. Толщина пластин указана на установке. Поместите между источником и детектором

одну пластину поглотителя; согласно подпунктам 1) – 3) определите nС с одной поглощающей пластиной;

5)увеличивайте число поглощающих пластин из одного и того же материала и для каждого количества пластин измерьте nФ и nСФ, а затем вычислите nС;

6)произведите измерения согласно подпунктам 1) – 5) для другого материала поглотителя.

Таблица 3.1

Материал поглотителя

Свинец

Медь

ρ = 11,3·103 кг/м3

ρ = 8,9·103 кг/м3

Количество пластин

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

поглотителя

nФ

nСФ

nС = nСФ – nФ

nС/nС(0)

ln[nС/nС(0)]

Толщина поглощающего слоя,

x м

Массовая

толщина погло-

щающего слоя χ = x·ρ, кг/м2

Массовый

коэффициент

ос-

лабления μ*, м2/кг

Линейный

коэффициент

ос-

лабления μ, м-1

Энергия γ-квантов, МэВ

7. Рассчитайте ln[nС/nС(0)], где nС(0) – значение сигнала при нулевой толщи- не поглощающего слоя. Для исследуемых материалов постройте графики зависимости ln[nС/nС(0)] от массовой толщины поглощающего слоя χ. Определите массовые коэффициенты ослабления μ* свинца и меди по тангенсу угла наклона полученных прямых.

8.Используя графики на рис. 3.2, определите энергию γ-квантов.

9.Пользуясь формулой (3.4), определите линейные коэффициенты ослабле-

ния μ свинца и меди.

18

10. Результаты расчетов занесите в табл. 3.1.

Контрольные вопросы

1. Что такое γ-излучение? 2. Особенности взаимодействия γ-квантов с веществом. 2. Закон ослабления потока γ-квантов слоем вещества. 3. Линейный коэффициент ослабления. 4. Основные процессы поглощения γ-излучения веществом. 5. Массовый коэффициент ослабления. 6. Проникающая способность γ-квантов в сравнении с α- и β-частицами.

19

Лабораторная работа № 4

РАДИОМЕТРИЯ

Цель работы: ознакомиться c понятием и единицами измерения активности вещества; изучить принципы работы, градуировки и практического использования сцинтилляционного гамма-радиометра; определить удельную активность пробы.

1. Теоретическая часть

Активность (А) радиоактивного источника – число радиоактивных распа- дов, происходящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время dt распадается dN атомов, то согласно определению

dN
A = dt .		(4.1)
Воспользовавшись (2.1) и (2.2), получим:
A = λN = A e−λt	,	(4.2)
0

где A0 = λN0 – активность вещества в начальный момент времени. Из (4.2) видно,

что активность вещества с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону. Как и число радиоактивных ядер, за период полураспада активность уменьшается в 2 раза, за 2 периода – в 4, за 3 – в 8 и т.д. Начальная активность

A = λN	0	=	ln 2	N	0	≈	0,693	N	0
0			T1/ 2				T1/ 2

определяется числом радионуклидов N0 в начальный момент времени и периодом полураспада T1/2. При одном и том же значении N0 она будет выше у радионукли- дов с меньшим T1/2. Вместе с тем, при малом значении T1/2 спад активности проис- ходит быстро, а при большом – наоборот, медленно.

Единица активности в системе СИ – беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. До сих пор используется внесистемная единица активности – кюри (Kи), что соответствует активности 1 г радия. 1 Kи =

10

3,7·10АктивностьБк. радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы, называется удельной активностью Am:

Am = mA .

Удельная объемная активность – активность источника, приходящаяся на единицу его объема. Удельная поверхностная активность – активность,

приходящаяся на единицу площади поверхности:

20