РБ_контрольная

-11-

3. Единицы измерения радиоактивности и ионизирующих излучений

Активность А радиоактивного источника - число радиоактивных распадов, происхо- дящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время dt распадается dN ато- мов, то

A = dNdt = λ N ,

где λ - постоянная распада, N - число атомов радиоактивного изотопа, равное

N = mNA / M ,

где m - масса изотопа, M - его молярная масса, NA - число Авогадро.

Единица активности в системе СИ - беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности - кюри (Ku).

1 Ku = 3,7·1010 Бк.

Активность источника с течением времени уменьшается по закону

A = A0 e−λ t ,

где A0 - активность в начальный момент времени (t = 0), A - активность в момент времени t.

Активность радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы, назы-

вается удельной массовой активностью Am

Am = Am ,

где m - масса источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу его объема, называется удельной объемной активностью AV

AV = AV ,

где V - объем источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу его поверхности, называется удель-

ной поверхностной активностью AS .

Удельная массовая активность в системе СИ измеряется в Бк/кг, AV - в Бк/м3 , AS - в

Бк/м2 . Наряду с этими единицами часто применяют внесистемные. Например, удельную по-

верхностную активность AS измеряют в Ku/км2 .

1 Ku/км2 = 3,7·104 Бк/м2 = 37 кБк/м2 .

-12-

Для характеристики радиоактивных излучений и их воздействия на облучаемый объ-

ект вводят дозиметрические величины. Экспозиционная доза X - величина, численно равная отношению суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, образовавшихся под действием фотонного излучения в элементарном объеме сухого воздуха, к массе этого объема dm:

X = dQdm .

Единица экспозиционной дозы в СИ - кулон на килограмм (Кл/кг). Широко ис- пользуемой до настоящего времени внесистемной единицей является рентген (Р).

1 Р = 2,58·10—4 Кл/кг; 1 Кл/кг = 3876 Р.

Поглощенная доза D - энергия излучения, переданная единице массы вещества:

D = dmdE ,

где dE - энергия, переданная излучением веществу массой dm. Единица поглощенной дозы в СИ - грей (Гр). Один грей - это такая доза, при которой в веществе массой 1 кг погло- щается энергия радиоактивных излучений 1 Дж:

1 Гр = 1 Дж/1 кг. Внесистемной единицей поглощенной дозы является рад: 1 рад = 10—2 Гр, 1 Гр = 100 рад.

Экспозиционной дозе в 1 Р соответствует поглощаемая биологическими объектами доза, приблизительно равная 0,01 Гр =1 рад.

Эквивалентная доза H - произведение поглощенной дозы на коэффициент качества излучения К:

H = K × D .

При облучении смешанным излучением эквивалентная доза определяется как сумма произ-

ведений поглощенных доз Di от отдельных видов излучений на соответствующие этим из-

лучениям коэффициенты качества Ki :

H = åKi × Di .

i

Значения коэффициентов качества излучений приведены в приложении 1.

Единица эквивалентной дозы в СИ - зиверт (Зв). Один зиверт - это такая эквивалент- ная доза, которая производит такой же биологический эффект, как и поглощенная доза в 1 Гр рентгеновского или гамма-излучения. Внесистемная единица эквивалентной дозы - биологический эквивалент рентгена - бэр.

1 Зв = 100 бэр.

-13-

Эффективная эквивалентная доза Hэфф - сумма произведений эквивалентных доз Hi,

полученных отдельными органами человека на соответствующие этим органам коэффици-

енты радиационного риска wi (взвешивающие коэффициенты):

Hýô ô = åHi × wi .

i

Значения коэффициентов радиационного риска wi приведены в приложении 2.

Эффективная эквивалентная доза измеряется в тех же единицах, что и эквивалентная.

Мощность дозы излучения - отношение приращения дозы dД ионизирующего излу-

чения к интервалу времени dt, за который это увеличение произошло:

P = ddÄt .

Мощность экспозиционной дозы:

Pýkcï . = ddXt .

Мощность поглощенной дозы:

Pï î ã ë. = ddDt .

Единица измерения мощности экспозиционной дозы в СИ - ампер на килограмм

(А/кг или Кл/(кг·c)). Широко употребляются внесистемные единицы мР/час, мкР/час. Единица измерения мощности поглощенной дозы излучения - грей в секунду (Гр/с),

единица измерения мощности эквивалентной дозы - зиверт в секунду (Зв/с).

С помощью приборов (дозиметров) можно измерить экспозиционную дозу, а также при определенных условиях - поглощенную дозу. Все остальные дозы приборами не изме-

ряются,	а могут быть только рассчитаны или оценены по известным радиометрическим ве-
личинам	или экспозиционной	дозе. Для этого	необходимо знать	переходные
коэффициенты. Для внешнего		гамма-облучения в условиях нашей республики это сле-
дующие коэффициенты:

1Бк/м2 приводит к эквивалентной дозе 0,022 мкЗв/год

1Ku/км2 приводит к эквивалентной дозе 0,8 мЗв/год 1 мкР/час приводит к эквивалентной дозе 0,05 мЗв/год.

4. Примеры решения задач

Пример 1. В какое ядро превратится ядро 220Rn испустив a-частицу? Записать урав-

нение ядерной реакции.

-14-

Решение. Обозначим неизвестное ядро символом AZ X . Так как при a-распаде атом-

ный номер изменяется на -2, а массовое число на -4, то Z =

86 - 2 = 84, A = 220 - 4 = 216. Элемент с порядковым номером 84 в периодической системе -

полоний. Следовательно, ядро 220Rn превратится в ядро 216Po. Уравнение реакции имеет вид:

22086 Rn ¾¾® 21684 Po + 42 He .

Пример 2. Какая доля начального количества атомов распадется за один год в радио-

активном изотопе 134Cs. Период полураспада 134Cs принять равным 2 года.

Решение. Доля распавшихся атомов - это отношение числа распавшихся атомов DN к

начальному числу атомов N0. Согласно закону радиоактивного распада

DN = N0 - N = N0 (1- e−λ t ) ,

(1)

где l - постоянная распада. Из (1) имеем

DN = 1- e−λ t .

(2)

N0

Связь между периодом полураспада Т1/2 и постоянной распада

λ =

ln2

.

(3)

T

1/2

Подставив (3) в (2), получим

DN = 1- e−

ln 2

t = 1- 2−

t

T1/ 2

T1/2

.

N0

Произведем вычисления

1

DN

= 1- 2−

= 1-

1

2

» 0,29 .

N0

2

Пример 3. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить ин-

тенсивность узкого пучка g-квантов в 100 раз?

Решение. Закон ослабления узкого пучка g-квантов слоем вещества толщиной X

n = n0 e−μ X .

(1)

По условию n0/n = 100. Связь между линейным коэффициентом ослабления m и толщиной

X1/2 слоя половинного ослабления X1/2 = ln2/m. Отсюда

-15-
		μ =		ln2	.			(2)
			X1/2
Из (1) и (2) имеем
−	X	ln 2			−	X
	X1/ 2					X1/ 2 .
n = n e		=		n 2				(3)
0				0

Величина X/X1/2 = k - это искомое число слоев половинного ослабления. С учетом этого (3) перепишем в виде n = n02—k , откуда

	k =	lg		n0		n		.
			lg2
Произведем вычисления
k =	lg100		=		2			≈ 6,6 .
	lg2				lg2

Пример 4. Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата 131I мас-

сой m = 0,5 мг, а также его активность А через время t = 300 дней. Период полураспада 131I принять равным 8 суток.

Решение. Начальная активность

где λ - постоянная распада

A0 = λ N0 ,

(1)

λ =

ln2

,

(2)

T

N0 - начальное число радиоактивных атомов

1/2

N0 =

NA

m

.

(3)

M

где NA - число Авогадро, M - молярная масса. Подставив в (1) (2) и (3), получим

A0

=

m

ln2

NA .

(4)

M T1/2

Активность спустя время t

A

= A0 e−λ t .

(5)

Учитывая (2), получим

−

t

ln2

A = A0 e

T1/2

.

(6)

Произведем вычисления, учитывая, что Т1/2 = 8 суток = 8×24×3600 c = 6,9·105 c.

-16-

A0 = 0,5×10−6 ×0−,693×6,02−×1023 Бк = 2,3·1012 Бк = 2,3 ТБк ; 131×10 3 ×6,9×10 5

300

A = 2,3×1012 e- 8 ×0,693 Бк = 12 Бк .

Пример 5. Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего g-облучения за месяц нахождения на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs 36 Ku/км2.

Решение. Переходной коэффициент от уровня поверхностной активности к эквива-

лентной дозе за счет внешнего g-облучения - 0,8 мЗв/год на 1 Кu/км2. Следовательно, при уровне поверхностной активности 36 Кu/км2 эквивалентная доза за год составит 0,8´36 = 28,8 мЗв. Доза за месяц будет в 12 раз меньше 28,8 : 12 = 2,4 мЗв.

-17-

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1.В какое ядро превратится ядро урана 235U, испустив α-частицу? Записать уравнение

реакции.

2.В какое ядро превратится ядро тория 232Th, испустив α-частицу? Записать уравне-

ние реакции.

3.В какое ядро превратится ядро нептуния 237Np, испустив α-частицу? Записать уравнение реакции.

4.В какое ядро превратится ядро плутония 239Pu, испустив α-частицу? Записать урав-

нение реакции.

5. В какое ядро превратится ядро радия 226Ra, испустив α-частицу? Записать уравне-

ние реакции.

6. В какое ядро превратится ядро стронция 90Sr, испустив β−-частицу? Записать урав-

нение реакции.

7. В какое ядро превратится ядро цезия 137Cs, испустив β−-частицу? Записать уравне-

ние реакции.

8.В какое ядро превратится ядро иода 131I, испустив β−-частицу? Записать уравнение

реакции.

9.В какое ядро превратится ядро нептуния 237Np вследствие трех α- и двух β−-

распадов?

10.В какое ядро превратится ядро урана 238U вследствие пяти α- и двух β−-распадов?

11.За 10 дней распалось 75 % начального количества радионуклида. Определить период полураспада радионуклида.

12.За какое время от начального количества ядер 131I останется 1 %?

13.Какая доля 137Cs, выброшенного вследствие аварии на ЧАЭС, осталась к настоящему времени? (Учитывать только число полных лет).

14.За какое время от начального количества ядер 137Cs останется 10 %?

15.За какое время распадется 1/4 начального количества ядер 131I?

16.Сколько процентов от начального количества 134Cs останется через 2 года?

17.За один год начальное количество радионуклида уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года?

18.За какое время распадется 75 % начального количества 90Sr?

-18-

19.Найти вероятность распада данного атома в образце 131I в течение ближайшей

секунды.

20.Определить постоянную распада 137Cs.

21.Найти толщину слоя половинного ослабления узкого пучка γ-квантов для волы,

если линейный коэффициент ослабления μ = 0,047 см-1.

22. На какую глубину нужно погрузить в воду источник узкого пучка γ-квантов,

чтобы интенсивность пучка, выходящего из воды, была уменьшена в 1000 раз? Линейный коэффициент ослабления μ = 0,047 см-1.

23. Толщина слоя половинного ослабления материала защитной стенки реактора 7

см. Какую толщину должна иметь стенка, чтобы поглощать 99 % падающих на нее γ-

квантов?

24.Интенсивность узкого пучка γ-квантов после прохождения через слой свинца толщиной 4 см уменьшилась в 8 раз. Определить толщину слоя половинного ослабления.

25.Чугунная плита толщиной 2 см ослабляет узкий пучок γ-квантов в 3 раза. Какую толщину должна иметь чугунная плита, чтобы ослабить такой же пучок в 10 раз?

26.Толщина слоя половинного ослабления узкого пучка γ-квантов для свинца X1/2 = 9 мм. Найти линейный коэффициент ослабления.

27.Источник узкого пучка γ-квантов погрузили в воду на глубину H=1 м. Интенсив-

ность пучка, выходящего из воды, составляет 1 % от первоначальной. Найти линейный ко- эффициент ослабления.

28.Чугунная плита уменьшает интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз. Во сколько раз уменьшит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? Ли- нейные коэффициенты ослабления μчугуна = 0,3 см-1, μсвинца = 0,52 см-1.

29.Узкий пучок γ-квантов проходит через бетонную стену толщиной 1 м. Какой тол-

щины свинцовая плита дает такое же ослабление данного пучка? Линейные коэффициенты ослабления μбетона = 0,08 см-1, μсвинца = 0,49 см-1.

30. Толщина слоя половинного ослабления узкого пучка γ-квантов для воды X1/2 = 9

см. Найти линейный коэффициент ослабления. Какой толщины должен быть слой воды, чтобы ослабить интенсивность этого пучка в 10 раз?

31. Определить массу 137Cs, имеющего активность A = 10 кБк. Период полураспада считать известным.

-19-

32.Определить отношение удельной массовой активности 131I к удельной массовой активности 137Cs.

33.Определить удельную массовую активность 239Pu.

34.Определить массу изотопа 131I, имеющего активность A = 37 кБк. Период полу- распада считать известным.

35.Удельная поверхностная активность 137Cs AS =10 Кu/км2. Определить массу и ко-

личество атомов 137Cs на 1 м2 поверхности.

36.Определить массу и количество атомов 90Sr, содержащегося в 0,5 л молока с объ- емной активностью, равной РДУ-92.

37.Удельная объемная активность 137Cs в молоке AV = 40 пКu/л. Определить, сколь- ко атомов распадается в стакане (V = 200 см3) молока за 1 час?

38.Какая масса 238U имеет такую же активность, как 1 мг 90Sr? Период полураспада 238U принять равным 4,5·109 лет.

39.Определить отношение удельной массовой активности 90Sr к удельной массовой активности 239Pu.

40.Определить массу и количество атомов 137Cs, содержащегося в 100 г мяса с мас- совой активностью, равной РДУ-92.

41.Доза излучения, поглощенная человеком, составила 1 мГр, причем 80% погло-

щенной энергии пришлось на долю γ-излучения, а 20% - на долю α-излучения. Определить

полученную человеком эквивалентную дозу.

42.При распаде одного ядра 239Pu вылетают α-частица со средней энергией 5,16 МэВ

иγ-квант со средней энергией 0,42 МэВ. Считая, что энергия всех частиц, выделяющихся при распаде 1 мкг 239Pu поглощается телом человека массой 70 кг, оцените эквивалентную дозу, полученную человеком за год.

43.Организм массой 70 кг облучился β-частицами, которые передали ему энергию в

350 мДж. Определите поглощенную и эквивалентную дозы.

44.Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за месяц нахождения на территории с мощностью экспозиционной дозы 1 мР/час.

45.Организм массой 90 кг облучился α-частицами, которые передали ему энергию в

200 мДж. Определите поглощенную и эквивалентную дозы.

46. Вследствие облучения γ-квантами человек за 4 часа получил эквивалентную дозу

12 мЗв. Определите мощность поглощенной дозы.

-20-

47. Организм облучается α-частицами. Мощность поглощенной дозы составляет 0,5

мГр/час. Определить эквивалентную дозу, полученную за 2 часа облучения.

48.Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за год проживания на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs 12 Ku/км2.

49.Вследствие внутреннего облучения α-частицами легкие человека получили по-

глощенную дозу 2 мГр, а красный костный мозг - 1 мГр. Определить эффективную эквива- лентную дозу, полученную организмом.

50. Организм массой 65 кг облучился γ-квантами, которые передали ему энергию в

350 мДж. Определите поглощенную и эквивалентную дозы.

51. Какое из радиоактивных излучений (α-, β-, γ-) представляет наибольшую опас-

ность в случае: а) внутреннего б) внешнего облучения?

52.Охарактеризуйте радиоактивную обстановку в Вашем районе и в Вашей области.

53.Сформулируйте практические рекомендации, соблюдение которых при нахожде-

нии на загрязненных радионуклидами территориях позволяет существенно уменьшить риск неблагоприятных радиационных последствий.