Механика грунтов. Кондрашов. 2013 6 семестр

Таблица 2

	варианта	Тип грунта
	№

1Песок мелкий

2Супесь

3Песок крупный

4Суглинок

легкий

5Песок

пылеватый

6Песок ср. круп.

7Супесь

8Песок мелкий

9Супесь

	10	Песок
		пылеватый
	11	Песок крупный
	12	Песок ср. круп.
	13	Суглинок
	14	Супесь
	15	Песок крупный
	16	Песок мелкий
	17	Песок пылева-
		тый
	18	Песок ср. круп.
	19	Супесь
	20	Супесь
	21	Песок ср. круп.
	22	Песок
		пылеватый
	23	Песок крупный
	24	Песок
		пылеватый
	25	Супесь
	26	Песок ср. круп.
	27	Супесь

Грунт 1

Тол-	γ1,		γ1sb,
щина		3		3
слоя	кН/м		кН/м
4	18		9,6
3	17,6		9,4
5	18,3		9,9
4,5	19		10,1
3	18,9		9,8
5	19,1		10,3
4	18,6		10,1
3	18,5		9,8
2	19,3		10,5
4,5	18,7		9,6
2,5	18,2		9,4
3	19,3		10,1
3,5	19,2		10,5
3,4	18,7		9,3
4,1	18,4		9,1
4,5	17,9		8,9
3	18,4		9,6
2,8	19,4		10,7
3,3	19,8		1.1,0
3,8	19,7		10,8
4,2	18,9		9,7
5,2	19,8		10,1
5,3	19,1		10
3,9	17,5		8,1
4,8	21,1		11,5
4,1	19,4		11,1
3,8	18,7		9,8

		Грунт 2
	Глубина		zg
			глубинаРасчетная определенияσ
	уровня	Тип грун-
	грунто-	та (водо-
	вых вод	упор)
	WL
	2,5	Глина	8
	1	Суглинок	7
	3	Глина	10
	1,8	Суглинок	9
	2	Глина	12
	2,5	Суглинок	6
	2,2	Глина	7
	1,5	Суглинок	8
	1	Глина	10
	2	Суглинок	11
	1,2	Глина	9
	2	Суглинок	8
	1,3	Глина	7
	1	Суглинок	7,5
	1,5	Глина	9,5
	3	Суглинок	10,5
	2	Глина	11
	1,4	Суглинок	12
	1,3	Глина	14
	1,8	Суглинок	11
	2,1	Глина	12
	3	Суглинок	7
	2	Глина	6
	1,5	Суглинок	7
	1,4	Глина	8
	2,4	Суглинок	9
	2,8	Глина	10

γ2,

кН/м3

19,8

21

20,4

18,9

19,4

20,8

21,1

19,8

19,4

18,9

19,3

19,9

20,3

20,4

20,5

19,6

19,1

18,9

18,4

21,1

20,8

20,4

20,3

19,4

19,8

19,3

19,2

Задача 3. Определить вертикальные сжимающие напряжения σz от дей-

ствия сосредоточенных сил P1 и P2, приложенных к поверхности массива грунта в точках, расположенных на оси Z по линии действия силы P1 (точки 1…6) и на горизонтальной площадке, на глубине Н (точки 7…12).

11

Построить эпюры напряжений от действия каждой силы и суммарные на одной схеме. Принять масштаб для построения эпюр 1 см — 0,5 м; 1 см — 40…50 кПа. Задание принимается по рис. 1 и табл. 3.

Рис. 1. Задание к задаче 3

										Таблица 3
№	Р1, кН	Р2, кН	Н, м	l, м		№	Р1, кН	Р2, кН	Н, м		l, м
вариан-
						варианта
та
1	1300	2600	2	3		15	1500	2500	2		3
2	1400	2500	3	2		16	1600	2400	3		2
3	1500	2400	3	2		17	1000	2800	2		2
4	1200	2900	2	3		18	1100	2500	2		2
5	1100	3000	3	2		19	1300	2400	2		3
6	1000	2500	3	2		20	1200	2600	2		3
7	1600	2800	2	3		21	1800	2000	3		2
8	1700	2700	2	3		22	1700	2200	2		3
9	1800	3000	3	2		23	1900	2100	2		2
10	2100	2100	2	3		24	2000	2100	3		3
11	2000	2000	2	3		25	1000	3000	2		3
12	1900	2800	3	2		26	1200	2500	2		3
13	1800	2900	2	3		27	1400	2600	3		3
14	1700	3000	3	2
					12

Задача 4. Определить сжимающие напряжения под центром (точка О) и под серединой длинной стороны прямоугольника (точка C) на глубине Z = 0; 0,5b; 1,0b и 2,0b от поверхности, при внешней нагрузке интенсивностью Р, МПа, равномерно распределенной по прямоугольнику (рис. 2). Задание принимается по табл. 4.

Рис. 2. Задание к задаче 4

									Таблица 4
№	Размеры			Нагрузка	№	Размеры			Нагрузка
варианта	b, м		l, м	р, МПа	варианта	b, м		l, м	р, МПа
1	2		6	0,2	16	1,8		4,6	0,18
2	3		10	0,3	17	2,2		8,4	0,28
3	2,6		4	0,4	18	1,8		2,4	0,38
4	4		8	0,22	19	2,4		4,2	0,4
5	3		6	0,32	20	1,6		3,6	0,32
6	3		5	0,42	21	2,8		3,8	0,22
7	2		4	0,18	22	2,4		2,8	0,2
8	1,2		3,2	0,26	23	3,8		4,8	0,16
9	2,4		4,6	0,24	24	1,2		2,4	0,24
10	3,2		8,2	0,16	25	2,4		6	0,32
11	4,4		6,4	0,38	26	3,2		5,4	0,36
12	1		3	0,4	27	2,4		2,8	0,3
13	2		5	0,32	28	2,8		4,2	0,26
14	3		6	0,3	29	1,8		3,4	0,4
15	2,8		4,8	0,22	30	1,6		2,4	0,38

Задача 5. Определить устойчивость откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения (рис. 3).

Положение центра и радиус наиболее опасной цилиндрической поверхности определяется с помощью диаграммы Ямбу (М 1 : 100) (прил., рис.).

Задание принимается по табл. 5.

13

		Рис. 3. Задание к задаче 5
							Таблица 5
					Характеристики грунтов
№ ва-	Высота	Угол наклона	Наименование
рианта	откоса	откоса к гори-	грунтов		γ, кН/м3	ϕ, град	с, кПа
	Н, м	зонту β, град.
1	14	40	Суглинок		19,7	22	40
2	16	53	Суглинок		16,6	24,5	40
3	12	38	Суглинок		20	20	79,5
4	10	36	Глина		19,3	21	100
5	12	45	Глина		20	11	12,5
6	14	55	Суглинок		17	32,5	90
7	16	53	Суглинок		17,3	22,5	60
8	13	45	Суглинок		17,4	15	30
9	12	40	Суглинок		20	20	79,5
10	12	56	Суглинок		19	30	85
11	10	40	Суглинок		18	20	20
12	14	40	Суглинок		16,6	24,5	125
13	15	35	Суглинок		19	15	40
14	12	41	Суглинок		20	22	60
15	13	39	Суглинок		19	21	30
16	16	53	Суглинок		16,6	24,5	125
17	12	38	Суглинок		20	20	79,5
18	10	36	Суглинок		19,3	21	100
19	12	45	Глина		20	11	12,5
20	14	55	Суглинок		17	32,5	90
21	16	53	Суглинок		17,3	22,5	60
22	13	45	Суглинок		17,4	15	30
23	12	40	Суглинок		20	20	79,5
24	15	56	Суглинок		19	30	85
25	10	40	Суглинок		18	20	20
26	14	40	Суглинок		16,6	24,5	125
27	15	35	Суглинок		19	15	40

5. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1. Определить физико-механические характеристики песчаного и глинистого грунтов, дать их строительную классификацию, определить условные расчетные сопротивления.

14

Дано:
1. Для песчаных грунтов:
Гранулометрический состав:				10 мм		— 13 %, 10…2 мм —		7 %,
2…0,5 мм —		46 %,	0,5…0,25 мм	—	14 %, 0,25…0,1 мм —		13 %,	менее
0,1 мм — 7 %.
ρ = 2,0 т/м3;
ρs = 2,65 т/м3;
W = 22 %;
2. Для глинистых грунтов:
ρ = 1,73 т/м3;
ρs = 2,71 т/м3;
W = 24,4 %;
WL = 44,3 %;
WP = 28,2 %.
Решение:
1. Песчаные грунты:
1)	наименование		по гранулометрическому составу: согласно табл. 1
(прил.)	при	весе	частиц крупнее		0,5	мм составляет	более	50 %

(13 + 7 + 46 = 66 %) по массе, то песок является крупным; 2) наименование по плотности сложения: коэффициент пористости опре-

деляется как

е =	ρS (1+W )−1 =	2,65	(1+0,22)−1 =0,62, по табл. 3 (прил.) — песок
	ρ	2,0

средней плотности сложения; 3) наименование по степени влажности: степень влажности определяется

по формуле:
S		=WρS	=	0,22 2,65	=0,94, где ρ =1 т/м3	— плотность воды.
	r	eρ		0,62 1	W
		W

По табл. 2 (прил.) песок определяется как насыщенный водой; 4) по наименованию и классификационным характеристикам определим

основные механические характеристики грунта. Согласно вычисленным выше характеристикам и наименованию грунта, применяя интерполяцию по табл. 6 (прил.) примем: сп =0 кПа, ϕп =38°, En =32 МПа. По табл. 9 (прил.)

R0 =500 кПа.

2. Пылевато-глинистые грунты:

1) классификация по числу пластичности:

IP =WL −WP =0,443 −0,282 =0,161. Согласно табл. 4 (прил.) грунт опре-

деляется как суглинок; 2) классификация по показателю текучести:

	IL =	W −WP	=	0,244	−0,282	= −0,24. Согласно табл. 5 (прил.) грунт опре-
		WL −WP		0,443	−0,282

деляется как твердый;

15

3) определим коэффициент пористости:
е = ρS	(1	+W )−1 = 2,71(1+0,244)−1		=0,95;
ρ			1,73
4) по наименованию и классификационным характеристикам определим
основные механические характеристики грунта. Согласно вычисленным вы-
ше характеристикам и наименованию грунта, применяя интерполяцию по
табл. 12, 13 (прил.) примем для четвертичных отложений, аллювиальных:
сп =19 кПа, ϕп = 20°, En =11 МПа. По табл. 10 (прил.) R0 = 200 кПа.
Задача 2. Определить напряжения от собственного веса грунта σzq до
глубины H. Построить эпюру напряжений. Толща основания складывается из
двух грунтов: 1-й слой — песок мелкий, толщиной 3,5 м с γ1 =18,0 кН/м3;
γ1sb =9,6 кН/м3; грунтовые воды залегают на глубине WL = 2,7 м; ниже пес-
чаного грунта залегает водоупор, представленный глиной с γ2 =19,8 кН/м3.
Эпюру построить до глубины 7 м.
Эпюра напряжений от собственного веса грунта представляет собой ло-
маную прямую линию, следовательно, необходимо определить уровень на-
пряжений в следующих точках: отметка поверхности, уровень грунтовых
вод, уровень водоупора, конечная отметка определения напряжений (отметки
0,0; 2,7; 3,5; 7,0 м).
На поверхности грунта напряжения от
его собственного веса отсутствуют:
σzq = 0.
Отметка 2,7:
σzq = ∑n		γihi	=18,0 2,7 = 48,6 кПа.
	i=1
Отметка 3,5. Между отметками 2,7 и 3,5
необходимо учитывать взвешивающее дей-
ствие воды, на отметке 3,5 располагается во-
доупор, соответственно, произойдет скачок
напряжений, следовательно, необходимо оп-
ределить два значения напряжений:
σzq = ∑n		γihi	= 48,6 +9,6 0,8 =56,28 кПа;
	i=1
σzq = ∑n		γihi	+ hW γW =56,28 +0,8 9,8 =
	i=1			Рис. 4. Эпюра напряжений
=64,12 КПа,				от собственного веса грунта
где hW γW	— величина скачка напряжений
(высота столба воды на ее удельный вес).
Отметка 7,0:
σzq =64,12 +3,5 19,8 =133,42 кПа.
			16

Задача 3. Определить вертикальные сжимающие напряжения σz от дей-

ствия сосредоточенных сил P1 = 2500 кН и P2 = 2500 кН, приложенных к поверхности массива грунта на расстоянии друг от друга l = 2 м в точках, расположенных на оси Z по линии действия силы P1 и на горизонтальной площадке, на глубине Н = 3 м.

Построить эпюры напряжений от действия каждой силы и суммарные на одной схеме.

Вертикальные нормальные напряжения определяются по формуле:

σZ = K ZP2 ,

где	K =3 / 2π 1 +(r / z)2	5/2	,	для удобства вычислений сведены в табл. 11

(прил.).

1. Определим вертикальные напряжения по линии действия P1.

1) от P1: r = 0, следовательно, при любом z соотношение r/z = 0, тогда

K = 0,4775. На глубине 1 м σZ				=0,4775	25002 =1193,75 кПа;
					1
	Глубина, м	2		3		4	5	6
	σz , кПа	298,44		132,64		74,61	47,75	33,16

2)от P2: r = 2, следовательно, соотношение для глубины 1 м r/z = 2, тогда

К= 0,0085. На глубине 1 м σZ =0,0085 250012 = 21,25 кПа;

Глубина, м	2	3	4	5	6
K	0,0844	0,1889	0,2733	0,3294	0,3687
σz , кПа	52,75	52,47	42,70	32,94	25,60

3)		определим		суммарные		напряжения:		для	глубины		1 м
σz =1193,75 + 21,25 =1215 кПа.
	Глубина, м			2	3		4	5		6
		σz , кПа	351,19		185,11		117,31	80,69		58,76

Результаты расчета приведены в графическом виде.

2. Определим вертикальные напряжения по горизонтальной площадке. 1) от P1: z = 3, следовательно соотношение для r = 3 r/z = 1, тогда

K = 0,0844. При r = 3 м σZ =0,0844 250032 = 23,44 кПа, причем в данном слу-

чае значения напряжений зеркальны относительно оси Z;

17

№ точки	3	9, 10	8, 11
r, м	0	1	2
K	0,4775	0,3687	0,1889

σz , кПа		132,64			102,42		52,47
2) от P2: z = 3, следовательно соотношение для т. 7 r = 5 r/z = 1,67, тогда
K = 0,0171, σZ	=0,017125002		= 4,75 кПа;
		3
№ точки	8			9	3	10, 12		11
r, м	4			3	2		1	0
K	0,0374			0,0844	0,1889	0,3687		0,4775
σz , кПа	10,39			23,44	52,47	102,42		132,64
3) определим суммарные напряжения:
№ точки	7	8		9	3	10	11	12
σz , кПа	28,19	62,86		125,86	185,11	204,84	185,11	125,86
Результаты	расчета	вертикальных			напряжений по		линии	действия	P1
в графическом виде приведены на рис. 5
Рис. 5. Эпюры вертикальных напряжений при переменном Z

18

Результаты расчета вертикальных напряжений по горизонтальной площадке в графическом виде приведены на рис. 6.

Рис. 6. Эпюры вертикальных напряжений при переменном Z = 3 м

Задача 4. Определить сжимающие напряжения под центром (точка О) и под серединой длинной стороны прямоугольника (размером 3 × 7 м) (точка C) на глубине Z = 0; 0,5b; 1,0b и 2,0b от поверхности, при внешней нагрузке интенсивностью Р = 0,2 МПа, равномерно распределенной по прямоугольнику.

Определим напряжения под центром прямоугольника нагрузки (точка О) по формуле σZ =αP, где α принимается по табл. 12 (прил.). Для этого опре-

	делим соотношения:			η=	l	=	7	= 2,33		и	ξ =	2z	. Коэффициент α определим
					b		3					b
	по интерполяции.
	Глубина Z, м					0					1,5			3	6
	ξ =	2z				0					1			2	4
	b													0,501
	α			1,000							0,806				0,210
	σZ = αP					0,2					0,1612			0,1002	0,042
										19

Определим напряжения под серединой длинной стороны прямоугольника нагрузки (точка С) по методу угловых точек, для чего разделим всю площадь на два прямоугольника так, чтобы точка С оказалась на их углах. В этом случае напряжение вычисляется как сумма напряжений от каждого прямоугольника. Напряжение под углом прямоугольника вычисляется по формуле σZ =0,25αP , где α принимается по табл. 12 (прил.). Для этого определим

соотношения: η= lb1 = 3,53 =1,167 и ξ= bz . Коэффициент α определим по ин-

терполяции.

	Глубина Z, м			0	1.5	3	6
	ξ =	z		0	0,5	1	2
		b
	α1 = α2			1,000	0,932	0,737	0,372
	σZ = 0, 25(α1 +α2 )P			0,1	0,0932	0,0737	0,0372

Задача 5. Определить устойчивость откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Высота откоса H = 12 м, угол наклона

β= 45°, γ = 18,4 кН/м3, γ = 26,8 кН/м3, С = 16 кПа, φ = 24°, супесь.

Для определения центра вращения воспользуемся графиком Ямбу (прил., рис.).

	λср =	γНtg(ϕ)	=	18,4 12 tg24	=6,14,	коэффициент b = 1; Х0 = –0,4;
		c		16
	Y0 = 1,7.
			центра вращения ( −0,4 12 = −4,8; 1,7 12 = 20,4 ). Радиус
	Координаты

вращения R = 4,82 +20,42 = 20,96 м.

Разобьем оползневое тело на блоки, графически определим их размеры. Учитывая, что расчет ведется на полосу шириной 1 м, объем блока численно равен его площади. Вес блока P вычисляем как P = γV. Значение αi (расчет-

ного угла) для каждого блока определяем графически. Необходимые вычисления сведем в таблицу.

№	V (объем	P (вес бло-	α	P sin α , кН	P cos α, кН
блока	блока), м3	ка), кН
				17,51
1	3,08	56,67	18°		53,90
2	8,42	154,93	26°	67,92	139,25
3	11,90	218,96	36°	128,70	177,14
4	12,75	234,60	47°	171,58	160,00
5	4,95	91,08	60°	78,88	45,54
				∑P sin α = 464,59	∑P cos α =575,83
			20