- •Курс общей физики,
- •Глава 1. Кинематика материальной точки
- •Глава 14. Диэлектрики. Электроемкость
- •Глава 30. Тепловое излучение
- •Глава 36. Строение и свойства атомного ядра
- •1.2. Скорость
- •1.3. Ускорение и его составляющие
- •1.4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2. Динамика материальной точки
- •2.1. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •2.2. Основной закон динамики поступательного движения.
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4. Силы в механике
- •2.5. Закон сохранения импульса. Центр масс
- •Глава 3. Энергия, как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия тел. Закон сохранения энергии
- •3.1. Энергия, работа, мощность
- •3.2. Кинетическая и потенциальная энергии
- •3.3. Закон сохранения энергии
- •Глава4. Динамика вращательного движения твердого тела
- •4.1. Модель абсолютно твердого тела
- •4.2. Момент силы
- •4.3. Пара сил
- •4.4. Простые машины
- •4.5. Момент инерции
- •4.6. Кинетическая энергия вращения
- •4.7. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •4.8. Момент импульса и закон его сохранения
- •Глава 5. Элементы теории относительности эйнштейна
- •5.1. Преобразования Галилея.
- •5.2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •5.3. Преобразования Лоренца
- •5.4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5.5. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •5.6. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Глава 6. Элементы механики жидкостей и газов
- •6.1. Давление в жидкости и газе
- •6.2. Уравнение неразрывности
- •6.3. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •6.4. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •6.5. Движение тел в жидкостях и газах
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Глава 7.Основные положения молекулярно- кинетической теории
- •7.1. Введение
- •7.2. Законы идеального газа
- •2) Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
- •7.3.Уравнение Клапейрона – Менделеева
- •7.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
- •Глава 8. Закон максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям
- •8.1. Введение
- •8.2. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа
- •8.3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •8.4. Среднее· число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •Глава 9. Реальные газы
- •9.1. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •9.2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •9.3. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •9.4. Внутренняя энергия реального газа
- •Глава 10. Свойства реальных жидкостей
- •10.1. Поверхностное натяжение
- •10.2. Явление смачивания
- •10.3. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •10.4. Капиллярные явления
- •Глава 11. Основы термодинамики
- •11.1. Введение
- •11.2. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
- •В классической статистической физике выводится
- •11.3. Первое начало термодинамики
- •11.4. Работа газа при изменении его объема
- •11.5. Теплоемкость
- •11.6. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •Глава 12. Второе начало термодинамики
- •12.1. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
- •12.2. Энтропия, ее статистическое толкование
- •12.3.Второе начало термодинамики
- •12.4. Тепловые двигатели и холодильные машины.
- •Электричество и магнетизм
- •Глава 13. Основы электростатики
- •13.1. Атомистичность заряда. Закон сохранения заряда
- •13.2. Закон Кулона
- •13.3. Поток вектора напряженности
- •13.4. Теорема Гаусса
- •13.5. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
- •13.6. Поле двух разноименно заряженных плоскостей
- •13.7. Поле бесконечно заряженного цилиндра
- •13.8. Работа сил электростатического поля
- •13.9. Потенциал
- •13.10. Связь между напряженностью электрического поля
- •13.11. Эквипотенциальные поверхности
- •13.12. Применение электростатики в строительстве
- •13.12.1.Покрытия, основанные на электростатических принципах
- •13.12.2.Строительные технологические процессы, которые сопровождаются образованием электростатических полей
- •Глава14. Диэлектрики. Электроемкость
- •14.1. Полярные и неполярные молекулы
- •14.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
- •14.3. Поляризация диэлектриков
- •14.4. Поле внутри плоской пластины
- •14.5. Электроемкость
- •14.6. Конденсаторы
- •14.7. Энергия системы зарядов
- •14.8. Энергия заряженного конденсатора
- •14.9. Энергия электрического поля
- •Глава 15. Постоянный электрический ток
- •15.1. Сила и плотность тока
- •15.2. Сторонние силы. Эдс.
- •15.3. Закон Ома
- •15.4. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •Глава 16. Магнитное поле токов
- •16.1.Закон Ампера
- •16.2. Магнитное поле. Закон Био – Савара - Лапласа
- •16.3. Работа перемещения контура с током в магнитном поле
- •16.4. Сила Лоренца
- •16.5. Влияние магнитных полей на живые организмы
- •Глава 17. Поток вектора магнитной индукции. Теорема гаусса
- •17.2. Токи при замыкании и размыкании цепи
- •Глава18. Магнитное поле в веществе
- •18.1. Магнитные моменты электронов и атомов
- •18.2. Магнитные свойства вещества. Ферромагнетизм
- •18.3. Диамагнетизм
- •18.4. Парамагнетизм
- •Глава 19. Механические колебания
- •19.1.Гармонические колебания и их характеристики
- •19.2. Дифференциальное уравнение свободных колебаний
- •18.3.Скорость и ускорение гармонических колебаний
- •19.4. Энергия колебаний Кинетическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания равна
- •19.5.Сложение гармонических колебаний
- •19.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
- •Глава 20. Затухающие и вынужденные колебания
- •20.1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
- •20.2. Вынужденные колебания
- •20.3.Резонанс вынужденных колебаний
- •Глава 21. Электромагнитные колебания
- •21.1 Свободные электромагнитные колебания
- •21.2.Затухающие колебания в электрическом колебательном контуре
- •21.3.Вынужденные электромагнитные колебания
- •21.4.Переменный электрический ток
- •21.5.Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока
- •21.6. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
- •Глава 22. Упругие волны
- •22.1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны
- •22.2.Уравнение бегущей волны
- •22.3. Фазовая скорость бегущей волны
- •22.4.Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость
- •22.5.Интерференция волн
- •22.6.Стоячие волны
- •Глава 23. Акустика
- •23.1. Основные характеристики звуковых волн
- •23.2. Эффект Доплера
- •23.3.Применение ультразвука
- •Глава 24. Электромагнитные волны
- •24.1.Экспериментальное получение электромагнитных волн
- •24.2.Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
- •24.3. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
- •Глава 25. Взаимодействие света с веществом
- •25.1. Основные законы оптики. Полное отражение
- •25.2. Поглощение и рассеяние света
- •25.3. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •25. 4. Оптические приборы, используемые в строительной технике
- •25.4.1. Теодолиты
- •25.4.2. Микроскоп
- •25.4.3. Элементы электронной оптики
- •Глава 26. Природа света и его свойства. Интерференция света
- •26.1. Развитие представлений о природе света
- •26.2. Интерференция света
- •26.4. Применение интерференции света.
- •Глава 27. Дифракция света
- •27.1. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •27.2. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •27.3. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •27.4. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •27.5. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •27.6. Понятие о голографии
- •Глава 28. Рентгеновский анализ
- •28.1. Рентгеновские лучи
- •28.2. Источники рентгеновских лучей
- •28.3. Основные методы рентгеноструктурного анализа
- •Глава 29. Дисперсия и поляризация света
- •29.1. Видимый свет
- •29.2. Дисперсия света
- •29.3. Естественный и поляризованный свет
- •Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.
- •29.4. Вращение плоскости поляризации
- •29.5. Применение поляризационных микроскопов
- •Глава 30. Основные характеристики светотехники
- •30.1. Энергия излучения. Поток излучения.
- •30.2. Кривая относительной спектральной чувствительности глаза
- •30.3. Телесный угол. Сила излучения
- •30.4. Сила света
- •30.5. Световой поток. Связь между энергетическими и световыми величинами
- •30.6. Освещенность
- •30.7. Яркость
- •30.8. Светимость
- •30.9. Законы освещенности
- •30.10. Фотометры
- •Глава 31. Тепловое излучение
- •31.1. Характеристики теплового излучения
- •31.2. Закон Кирхгофа
- •31.3. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •31.4. Формулы Рэлея-Джинса и Планка
- •31.5. Оптическая пирометрия
- •31.6. Тепловые источники света
- •31.7. Теплообмен излучением между поверхностями в помещении
- •Глава 32. Фотоэффект. Двойственная природа света
- •32.1. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •32.2. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •32.3. Масса и импульс фотона. Давление света
- •32.4. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •32.5. Применение фотоэффекта
- •Глава 33. Основы квантовой механики
- •33.1. Корлускулярно-волновой дуализм свойств вещества
- •32.2. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •33.3. Волновая функция и ее статистический смысл
- •33.4 Уравнение Шредингера
- •33.5. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме с бесконечно высокими «стенками»
- •33.6. Туннельный эффект
- •Глава 34. Теория атома водорода по бору. Квантовая теория атома водорода
- •34.1. Модель атома Резерфорда-Бора
- •34.2. Постулаты Бора
- •34.3. Спектр атома водорода по Бору
- •Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии (mеυ2/2) и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра (-Ze2/4πε0r):
- •34.4. Атом водорода в квантовой механике
- •Решение уравнения Шредингера, т.Е. Математическое описание орбитали, возможно лишь при определенных, дискретных значениях характеристик, получивших название квантовых чисел.
- •Формы орбиталей, соответствующие различным значениям l
- •34.5. Спин электрона
- •34.6. Спектры. Спектральный анализ
- •Глава 35. Элементы зонной теории твердых тел
- •35.1. Кристаллы. Связи между атомами и молекулами в твердых телах
- •35.2. Зоны энергетических уровней электронов в кристалле
- •35.3. Проводники, полупроводники и диэлектрики по зонной теории
- •35.4. Собственная проводимость полупроводников
- •35.5. Уровень Фéрми
- •35.6. Температурная зависимость электропроводности полупроводников
- •35.7. Примесная проводимость
- •35.8. Электронно-дырочный переход
- •35.9. Полупроводниковый диод
- •35.10. Транзистор
- •35.11. Микроэлектроника
- •35.12. Фоторезистор
- •35.13. Терморезистор
- •35.14. Фотодиод
- •35.15. Светодиод
- •35.16. Полупроводниковый лазер
- •35.17. Тензорезистивный эффект
- •35.18. Эффект Зеебека
- •35.19. Эффект Пельтье
- •35.20. Эффект Томсона
- •Глава 36. Строение и свойства атомного ядра
- •36.1. Размер, состав и заряд атомного ядра
- •36.2. Дефект массы и энергия связи ядра
- •36.3. Ядерные силы. Модели ядра
- •36.4. Радиоактивное излучение и его виды
- •36.5. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
- •36.6. Законы сохранения при ядерных реакциях
- •36.7. Цепная реакция деления
- •36.8. Ядерная энергетика
- •36.9. Термоядерный синтез
- •36.10. Бытовые источники ионизирующего излучения
- •Литература
Глава 8. Закон максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям
8.1. Введение
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.
По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const, остается постоянной и равной υcк=.
Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически вывел Дж. Максвелл.
8.2. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа
по скоростям
При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля на газ не действуют.
Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(υ), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скоростей будет приходиться некоторое число молекул dΝ(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале отv до υ+dυ, т.е.
=f(υ)dυ,
откуда
f(υ)=.
Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(υ) — закон для распределения·молекул идеального газа по скоростям:
f(υ)=4πυ2 . (8.1)
Из (8.1) видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы m0 молекулы) и от параметра состояния (от температуры T). График функции (8.1) приведен на рис.8.1.
Рис.8.1
Так как при возрастании v множитель уменьшается быстрее, чем растет множитель υ2, то функция начинаясь от нуля, достигает максимума при υв и затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно υв.
Относительное число молекул dΝ(υ)/Ν, скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ, находится как площадь заштрихованной полоски. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна 1. Это означает, что функция f(υ) удовлетворяет условию нормировки .
Скорость, при которой функция распределения молекул по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью υв. Значение наиболее вероятной скорости можно найти, дифференцируя выражение (8.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу υ, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения f(υ):
.
Значения υ=0 и υ = ∞ соответствуют минимумам выражения (8.1), а значение υ, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость υв :
υв ==. (8.2)
Из формулы (8.2) следует, что при повышении температуры максимум функции
распределения молекул по скоростям сместится вправо (значение наиболее вероятной скорости становится больше). Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям будет растягиваться и понижаться.
Средняя скорость молекулы <υ> (средняя арифметическая скорость) определяется по формуле
υc=.
Подставляя сюда f(υ) и интегрируя, получаем:
υс= =. (8.3)
Скорости, характеризующие состояние газа:
– наиболее вероятная υв =,
– средняя υс= ,
– средняя квадратичная υcк=.
Исходя из распределения молекул по скоростям
dN(υ)= N f(υ)=N 4πυ2 (8.4)
можно найти распределение молекул газа по кинетической энергии w. Для этого перейдем от переменной υ к переменной wk =. Подставив в (8.4) v=и dυ=(2m0wk)-1/2dwk, получим:
dN (w)= = Nf(wk)dwk,
где dN(wk) - число молекул, имеющих кинетическую энергию поступательного движения, заключенную в интервале от wk до wk+dwk.
Таким образом, функция распределения молекул по энергиям
f(wk)= .
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:
w = = =kT,
т. е. получили результат, совпадающий с формулой (7.18).