2. Метод работы

2.1. Лабораторная установка

Экспериментальная установка (рис. 2.1) состоит из стеклянного баллона достаточно большой емкости, соединенного с жидкостным U-об­раз­­ным манометром. Верхняя часть баллона закрыта пробкой и снаб­жена краном, с помощью которого баллон сообщается с атмосферой и источником давления (в данном случае микрокомпрессором).

2.2. Метод измерения

Пусть в баллоне первоначально было атмосферное давление P_а. Если быстро повысить давление в баллоне и закрыть кран, то окончательная разность уровней в манометреh₁установится не сразу (при быстром сжатии температура газа в баллоне повысится и пройдет некоторое время, пока температура воздуха в баллоне не сравняется, за счет теплопроводности, с температурой окружающего воздуха).

При всех дальнейших наблюдениях надо мысленно выделить в сосуде некоторую массу воздуха объемом Vи рассматривать изменения, происходящие только с этим количеством воздуха.

Предположим, что происходящие с газом изменения изображены на графике, выражающем зависимость PотV(рис. 2.2).

Обозначим температуру окружающего воздухаТ_о, а черезР₁– давление газа внутри баллона.

Это давление равно сумме атмосферного (барометрического) давления Р_аи давления, определяемого по манометруР^’, т. е.Р₁=Р_а+Р^’.

Состояние газа характеризуемого параметрами Р₁, Т_о, V₁, назовем пер­вымсостоянием газа.

Если теперь быстро открыть кран, то воздух будет адиабатически расширяться, в результате чего давление внутри баллона достигнет атмосферного Р_а; выделенная нами масса газа займет новый объем V₂, а температура станет ниже комнатной, т. е. газ охладится до температуры Т₂.

Новое состояние газа на рис. 2.2 отмечено точкой 2с параметрамиР_о,Т₂,V₂. Если после открывания крана и выравнивания давления его снова закрыть, то воздух в баллоне, охладившийся при адиабатическом расширении, вновь нагреется до температуры окружающей средыТ_о.Поскольку при этом нагревании объем воздуха V₂ не изменяется, то давление в баллоне несколько повысится и станет равным Р₂. О повышении давления воздуха в баллоне можно судить по повышению жидкости в левом колене манометра. Разность уровней при этом станет h₂.

Новое состояние на графике изображается точкой 3с параметрамиР₂,Т_о,V₂. Таким образом, из состояния1в состояние3газ пришел, пройдя состояние2(сплошная линия). Из состояния 1 в состояние 3 газ мог прийти в результате изотермического расширения, так как в обоих состояниях температура газа одинакова (пунктирная линия).

Итак, мы имеем три состояния газа, которые характеризуются следующими параметрами:

1состояние –Т_о,Р_а+Р^’,V₁;2состояние –Р_а,Т₂,V₂;3состояние –Т_о,Р_а+Р’’,V₂.

Рассматривая газ как идеальный, с помощью уравнений адиабатического (1.20) и изохорического процессов запишем выражения, связываю­щие параметры газов в трех состояниях.

Адиабатический процесс (переход из состояния 1в состояние2):

. (2.1)

Изохорический процесс (переход из состояния 2в состояние3):

. (2.2)

Разделив уравнение (2.1) на (2.2), после преобразований получим

.

Прологарифмируем это выражение:

. (2.3)

Так как по условию проведения опытов и, то можно упростить выражение (2.3).

Учитывая, что ln(1+x)x, приx<<1

(2.4)

Выразив из уравнения (2.4), получим формулу

.

Так как P’ соответствует установившемуся показанию манометра в состоянии 1и измеряется высотой столба жидкостиh₁, аP’’ соответствуют показанию манометра в состоянии3и измеряется высотойh₂, то расчетная формула данного метода будет иметь вид

(2.5)