InformatikaMetodicheskieUkazania
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет
Кафедра информатики
004(07) Г 699
ИНФОРМАТИКА
Методические указания к практическим работам
Челябинск Издательский центр ЮУрГУ
2013
УДК 004(075.8) Г 699
Одобрено
учебно-методической комиссией факультета экономики и управления
Рецензент: Катаргин М.Ю.
Г699 Информатика: методические указания к практическим работам/ сост: Е.Н. Горных, А.Г. Палей, Г.А. Поллак – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. – 50 с.
Методические указания соответствуют ФГОС 3-го поколения для бакалавров, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Порядок изложения материала позволяет использовать его для организации самостоятельной работы студентов по соответствующим разделам, т.к. наряду с теоретическими положениями в указаниях содержится большое количество практических заданий.
УДК 004(075.8) © Издательский центр ЮУрГУ, 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. |
4 |
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ................................. |
5 |
1.1. Основные понятия и определения ................................................................... |
5 |
1.2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую ................................. |
6 |
1.3. Арифметика в позиционных системах счисления ....................................... |
10 |
1.4. Задания для самостоятельного выполнения ................................................. |
13 |
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2. ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ....................... |
19 |
2.1. Способы измерения информации .................................................................. |
19 |
2.2. Измерение графической информации ........................................................... |
21 |
2.3. Задания для самостоятельного выполнения ................................................. |
22 |
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ...................... |
32 |
3.1. Высказывание .................................................................................................. |
32 |
3.2. Логические операции и выражения............................................................... |
32 |
3.3. Логические схемы ........................................................................................... |
33 |
3.4. Задания для самостоятельного выполнения ................................................. |
35 |
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ....................................... |
42 |
4.1. Определение алгоритма Основные алгоритмические конструкции ......... |
42 |
4.2. Чтение алгоритма ............................................................................................ |
44 |
4.3. Задания для самостоятельного выполнения ................................................. |
45 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК...................................................................... |
51 |
3
ВВЕДЕНИЕ
Информатика, в современном понимании – комплекс взаимосвязанных дисциплин, изучающих все вопросы, связанные с преобразованием информации. В этом комплексе дисциплин можно выделить два аспекта – научный и технологический. Первый является более устойчивым, второй – динамично изменяется. При изучении первой общетеоретической части главное – освоить фундаментальные понятия каждой из ее областей, научиться ориентироваться в их взаимосвязи, приобрести навыки практических расчетов на основе тех или иных теоретических положений.
Цель приведенных практических заданий – получение студентами знаний и навыков по информатике в её общетеоретической части. Зачастую, это является достаточно сложной задачей, так как требует определенной математической подготовки. Методические рекомендации по выполнению практических занятий составлены в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом 3-го поколения для бакалавров, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика». Могут использоваться также при подготовке студентов по направлениям 080200 «Менеджмент», 081100.62 «Государственное и муниципальное управление», по специальности 036401.65 «Таможенное дело».
Методические указания содержат необходимый теоретический материал и практические задания для освоения следующих разделов курса:
Системы счисления.
Измерение информации.
Логические основы ЭВМ.
Алгоритмизация.
Структура изложения материала, а также большое количество практических заданий позволяет использовать пособие для самостоятельной работы.
4
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Цель занятия – научиться переводить числа из одной позиционной системы счисления в другую и выполнять арифметические операции в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
1.1. Основные понятия и определения
Система счисления, это способ записи чисел с помощью заданного набора символов (алфавита).
Символы называют цифрами, символические изображения чисел – кодами, правила получения кодов – системами счисления.
Существуют системы позиционные и непозиционные.
Непозиционные – значение (вес) каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. Примеры – унарная, римская система счисления, в которой для
изображения чисел используются следующие коды: |
|
|
I – палец = 1 |
V – ладонь = 5 |
X – две ладони = 10 |
C – Centum = 100 |
D – Demimille – 500 |
M – Mille =1000 |
Например, XXVIII = 28. В данном примере вес цифры X в любой позиции равен десяти.
Позиционные – значение цифры зависит от ее положения в коде числа. Примеры – десятичная система счисления, двоичная, восьмеричная и так далее.
Достоинства позиционных систем счисления – ограниченное число символов алфавита для записи числа и простота выполнения операций.
Основание позиционной системы счисления – это количество различных символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число.
Любое число N в позиционной системе счисления с основанием q может
быть представлено в виде полинома от основания p:
N = anqn + an-1qn-1 + ... +a1q + a0 + a-1q-1 + a-2q-2 + ...
здесь ai – цифры числа, q – основание системы счисления (q > 1). Эта запись представляет собой развернутую форму записи числа. Принято представлять числа в виде последовательности цифр:
N = anan-1 ... a1a0, a-1a-2 ...
Запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях в развернутой форме записи числа от коэффициентов при отрицательных степенях).
В аппаратной (и логической) основе компьютера используются двухпозиционные элементы, которые могут иметь одно из двух состояний: 0 или 1. Поэто-
5
му в компьютерах применяется двоичная система счисления, и, кроме того, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Десятичная система счисления. В этой системе 10 цифр: 0–9, но информа-
цию несет не только цифра, но и место, на котором она стоит (позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа – десятков, следующая – сотен и т.д.
Двоичная система счисления. В этой системе две цифры – 0 и 1. Особую роль играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая – число двоек, следующая – число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет представить любое число в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Двоичное кодирование легко реализуется технически.
Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0–7.
Цифра 1 младшего разряда, означает единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем – 64 и т.д. Число 1008 = 6410
Шестнадцатеричная система счисления. В качестве первых 10 из 16 ше-
стнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0–9, а в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат единицу. Та же цифра 1 в следующем – 16 (десятичное), в следующем – 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное).
Пример 1.1. Получить развернутую форму записи чисел 26,3810; 10112; 15FC16 в соответствующей системе счисления.
Обратите внимание, что в любой системе счисления ее основание записыва-
ется как 10.
26,3810 = 2 × 101 + 6 × 100 + 3 × 10–1 + 8 × 10–2 ; 10112 = 1 × 1011 + 0 × 1010 + 1 × 101 + 1 × 100 ; 15FC16 = 1 × 103 + 5 × 102 + F × 101 + C × 100 .
1.2.Перевод чисел из одной системы счисления в другую
1.2.1.Перевод чисел из десятичной системы счисления
в другие системы счисления
Алгоритм перевода целых чисел в новую систему счисления
1)основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в новой системе;
2)последовательно выполнять деление данного числа и полученных неполных частных до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
3)полученные остатки, которые являются цифрами числа в новой системе счисления, записать цифрами в этой системе счисления;
4)составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного и включая все остатки.
6
Пример 1.2. Перевести число 37 из десятичной системы в двоичную, а число 315 из десятичной в восьмеричную и шестнадцатеричные системы.
Ответ: 31510 = 1001110112 = 4738 = 13B16
Перевод дробных чисел в новую систему счисления
1)основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в новой системе;
2)последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;
3)полученные целые части произведений, которые являются цифрами числа
вновой системе счисления, записать цифрами в этой системе счисления;
4)составить дробную часть числа в новой системе счисления, записывая его, начиная с целой части первого произведения.
Пример 1.3. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.
Ответ. 0, 187510 = 0,00112 = 0,148= 0,316
Перевод смешанных чисел в новую систему счисления
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим правилам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.
Пример 1.4. Перевести десятичное число 315,1875 в двоичную, восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.
Из примеров 1.2 и 1.3 следует:
315, 187510 = 100111011,00112 = 374,148= 13B,316
7
Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.
Целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.
1.2.2. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
В основе этого метода находится следующее правило.
Все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представляются в десятичной системе, полученное выражение вычисляется по правилам десятичной арифметики. Результатом является число в десятичной системе счисления, равное данному. По этому правилу производится перевод из недесятичной системы счисления в десятичную.
Пример 1.5. Все числа из примера 1.1 перевести в десятичную систему.
10112 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 8 + 2 + 1 = 1110; 15FC16 = 1 × 163 + 5 × 162 + F × 161 + C × 16.
Заменив F на 15, С на 12 получим
1 × 163 + 5 × 162 + 15 × 161 + 12 × 160 = 4096 + 1280 + 240 = 562810. Ответ: 10112 = 1110; 15FC16 = 562810
1.2.3. Системы счисления с основанием 2n
Целые числа
Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n нужно:
1)данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в ка-
ждой;
2)если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить
ееслева нулями до нужного числа разрядов;
3)рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить
еесоответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Дробные числа
Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с ос-
нованием q = 2n нужно
1)данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в ка-
ждой;
2)если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее справа нулями до нужного числа разрядов;
3)рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить
еесоответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Смешанные числа
Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления
соснованием q = 2n нужно
1)данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;
8
2)если в последней левой и правой группах окажется меньше n разрядов, то дополнить ее слева и справа нулями до нужного числа разрядов;
3)рассмотреть каждую группу как n разрядное двоичное число, и заменить
еесоответствующей цифрой в системе счисления с основанием q = 2n.
Пример 1.6. Перевести число 10101001,101112 в восьмеричную систему. Для решения задачи необходимо выделить слева и справа от запятой группы
по три двоичных знака и воспользоваться двоично-восьмеричной таблицей.
8 |
2 |
0 |
000 |
1 |
001 |
2 |
010 |
3 |
011 |
4 |
100 |
5 |
101 |
6 |
110 |
7 |
111 |
10101001,101112 = 010 101 001 , 101 110 2 = 251,568
2 5 1 5 6
Пример 1.7. Перевести число 10101001,101112 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.
Для этого следует выделить группы по четыре двоичных знака влево и вправо от запятой и каждые четыре двоичных знака заменить цифрой в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого воспользуемся двоичношестнадцатеричной таблицей.
|
16 |
2 |
|
16 |
2 |
|
|
0 |
0000 |
|
8 |
1000 |
|
|
1 |
0001 |
|
9 |
1001 |
|
|
2 |
0010 |
|
А |
1010 |
|
|
3 |
0011 |
|
В |
1011 |
|
|
4 |
0100 |
|
С |
1100 |
|
|
5 |
0101 |
|
D |
1101 |
|
|
6 |
0110 |
|
E |
1110 |
|
|
7 |
0111 |
|
F |
1111 |
|
10101001,101112 = 1010 1001 , 1011 1000 2 = A9,B816 |
||||||
A |
9 |
|
B |
8 |
|
|
Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.
Пример 1.8. Перевести число 573,18 в двоичную систему счисления.
Для этого воспользуемся двоично-восьмеричной таблицей и заменим каждую восьмеричную цифру на три эквивалентные цифры двоичного числа.
573,18 =101 011 111 , 0012
5 3 7 1
9
Пример 1.9. Перевести число 1А3,F16 в двоичную систему.
Воспользуемся двоично-шестнадцатеричной таблицей и заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа эквивалентной ей двоичной четверкой цифр.
1А3,F16 = 0001 1010 0011 , 11112
1 A |
3 |
F |
1.3. Арифметика в позиционных системах счисления
Правила выполнения основных арифметических операций: сложение, вычитание, умножение и деление в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Для каждой системы используются свои таблицы сложения и умножения.
Операции сложения и вычитания
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Таблица сложения в двоичной системе
Таблица сложения в восьмеричной системе
Таблица сложения в шестнадцатеричной системе
10