Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра радиотехнических систем (РТС)

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине

«Теория электрической связи»

Студент гр. 152

________Полонская Д.Л

«03»июня 2015г.

Руководитель:

Кандидат технических наук, доцент кафедры РТС

_________Бернгардт А.С.

«___»_____________2015 г.

Томск, 2015

Оглавление

Глава 1. Расчётное задание №1. 3

Задача №1. 3

Задача №2 6

Задача№3 9

Глава 2. Расчётное задание № 2. 12

Задача №1. 12

Задача №2. 13

Задача №3. 18

Глава 3. Расчётное задание № 3. 20

Задание №1 20

Задание №2 22

Задание №3 24

Глава 4. Расчётное задание №4. 27

Задача №1. 27

Глава 1. Расчётное задание №1.

Задача №1.

Два символа X и Y имеют возможные значения x₁, x₂ и y₁, y₂ соответственно. Задана матрица совместных вероятностей с элементами p_j,k=p(x_j,y_k).

Найти: Ряд распределения случайной величины X, повторить то же при каждом из условий Y=y₁ и Y=y₂, Определить безусловные и условные числовые характеристики m_x, _x, и m_x(y ), _x,(y).

Вычислить M[-log₂ p(X,Y)].

Исходные данные :

№вар	Х1	Х2	Р11	Р12	Р21	Р22
22	2	6	0,11	0,15	0,3	0,44

Расчёты.

1.Найдём ряд распределения случайной величины.

У \ Х	Х1	Х2
У1	0,11	0,15
У2	0,3	0,44

р(х1)=р11+р21=0,11+0,3=0,41;

р(х2)=р12+р22=0,15+0,44=0,59.

таким образом получили:

	2	6
	0,41	0,59

2. Найдём ряд распределения для величины Х, при условиях У=у1 и У=у2 :

р(у1)=р11+р12=0,11+0,15=0,26 ;

р(у2)=р21+р22=0,3+0,44=0,74 ;

р(х1 / у1)= р11 : р(у1)= 0,11 : 0,26=0,42 ;

р(х1 / у2)= р12 : р(у2)= 0,15 : 0,74=0,20 ;

р(х2 / у1)= р21 : р(у1)= 0,3 : 0,26=1,15 ;

р(х2 / у2)= р22 : р(у2)=0,44: 0,74=0,59 .

3. Найдём математическое ожиданиеслучайной величины Х (безусловное):

.

А также условное мат.ожидание:

;

.

4. Найдём среднеквадратическое отклонение (безусловное):

.

И СКО условное:

;

.

5.Вычислим

.

Все итоговые результаты запишем окончательно в таблицу

р(х1)	р(х2)	р(х1/у1)	р(х1/у2)	р(х2/у1)	р(х2/у2)
0,41	0,59	0,42	0,20	1,15	0,59	4,36	5,72	0,55

			(у1)		(у2)		S
7.74		3.94		3.91		2.01		31.59

Задача №2

Нормальные случайные величины.

Система случайных величин Х,У имеет нормальное распределение W(x,y), которое характеризуется вектором-строкой математических ожиданий a=(m_x,m_y) и ковариационной матрицей K.

Найти: _x, _y, коэффициент ковариации r. Определить выражение для условной плотности распределения вероятностей W(x/y), определить выражения и вычислить значения условного СКО _x(y) и условного математического ожидания m_x(y), а также x_mp(y_o) – наиболее вероятное значение х при заданном у_о. Определить (найти численное значение)

Исходные данные :

№вар
22	0.79	-5.14	2.30	0.36	0.01	-4.69

Найдём среднеквадратическое отклонение и :

;

.

Рассчитаем коэффициент ковариации r:

.

Определим выражение для условной плотности распределения:

;

Плотность нормального распределения двух случайных величин:

Получим:

Определим выражения и вычислим значения условного СКО _x(y) :

.

Найдем

Но зная, что получим:

Т.к. W(X,Y)– нормальный закон распределения, то.

Значит , тогда

0.014

x_mp(y_o)=0,75

Запишем получившиеся значения в таблицу.

x	y	r	x(y)	I	xmp(yo)	S
1,52	0,6	0,01	1,51	0,014	0,75	4,404