Лекции №1

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

1.Понятие системы автоматического управления. Принцип автоматического управления

Система – есть совокупность элементов или устройств, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определённую целостность.

Элемент системы – простейшая неделимая часть системы. Но любая система может быть рассмотрена как элемент системы более высокого порядка, в то время как её элементы могут выступать в качестве систем более низкого порядка.

Основной характеристикой всякой системы является её структура, под которой понимают совокупность элементов и связей между ними, определяемую исходя из распределения функций и целей, поставленных перед системой.

Свойства системы – качества, позволяющие описывать систему и выделять её среди других систем. Свойства характеризуются совокупностью параметров, одни из которых могут иметь количественную меру, другие выражаются лишь качественно. Свойства системы проявляются в процессе её взаимодействия с внешней средой, причём система является активной стороной этого взаимодействия.

Состояние системы – множество существенных свойств, которыми она обладает в данный момент времени.

Систему, не имеющую внешней среды, называют изолированной. В реальном мире не существует изолированных систем. Систему, у которой есть внешняя среда, называют открытой.

Под внешней средой понимают множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему и находящихся под её влиянием. Для простоты математического описания внешнюю среду удобно представить в виде совокупности своих элементов, аналогичных элементам системы, с той только разницей, что полной модели поведения этих элементов не требуется. Достаточно задавать её лишь в той части, которая относится к формированию соответствующих воздействий на элементы системы. Если некоторый объект определён как открытая система, то возникает вопрос: какие элементы включать в систему, а какие – отнести к внешней среде? Универсальных правил для решения этого вопроса не существует. Хотя конкретные системы по своему характеру объективны, на них в то же время наложен субъективный отпечаток, поскольку образующая их конфигурация элементов обусловлена требованиями задачи, формулировку и решение которой осуществляет исследователь.

Очевидно, что внешняя среда воздействует на объект, а объект влияет на окружающую среду. Эти взаимодействия могут быть различными: физическими (гравитационными, температурными, механическими) и информационными (сигнальными). Объект выделяют из

среды для того, чтобы управлять им.

Объектом изучения теории автоматического управления являются устройства осуществляющие процесс автоматического управления.

Управление – процесс, направленный на выполнение объектом целенапрвленных действий. Более частным случаем понятия «управление» является понятие «регулирование». Регулирование состоит в достижении такой деятельности системы, при которой выравниваются все отклонения на выходе системы от заданного значения этого состояния.

Объект управления - технический объект, нуждающийся для определённого взаимодействия с другими объектами или процессами в специальном организованном управляющем воздействии.

Автоматическое управление – осуществляемое без непосредственного и

1

непрерывного участия человека в этом процессе.

Автоматические управляющие устройства состоят из отдельных элементов. Поэтому автоматические

устройства принято называть системами
автоматического управления (САУ).			Рис. 1. Схема системы управления.
Управляемый параметр - параметр			х - вход системы (место подачи
технического	объекта,	который	входного воздействия), у - выход
необходимо	поддерживать	постоянным	системы (место выдачи результатов
или изменять по определённому закону.			управления), ∆ x - рассогласование,
В структурном аспекте любую САУ

можно представить взаимосвязанной

x′ - сигнал обратной связи

совокупностью объекта управления и субъекта управления (управляющего органа) (рис. 1).

Принцип автоматического управления заключается в постоянном воздействии субъекта управления на объект с целью выполнения объектом целенаправленных действий на основе постоянной обработки информации о поведении объекта. Информация о результатах работы объекта поданная на его вход называется обратной связью.

2

2. Задачи, решаемые автоматикой

•Выполнение объектом управления в условиях реальной эксплуатации операций непосильных для человека:

o по быстродействию (АВС, ESP);

o по точности (САУ регулирования частоты вращения дизеля); o по усилию (гидравлический усилитель рулевого управления); o по сложности решения (АВС);

o по опасности для жизни человека.

•Повышение производительности труда (силовой регулятор глубины обработки почвы).

•Улучшение условий труда.

•Оптимизация режима функционирования объекта управления (система охлаждения).

3

3. Структурная схема САУ

Структурная схема – схема, изображающая последовательность процессов внутри системы.

Схематическое изображение САУ позволяет создавать модели элементов самых различных технических систем и имитировать их поведение, что облегчает поиск эффективных методов управления.

Воздействие входного сигнала на объект управления, переработка его в выходной сигнал и обратное воздействие выхода через канал обратной связи на входную величину представляют собой процессы передачи и переработки информации.

Алгоритм управления в САУ: измерение фактического значения управляемой величины, его сравнение с заданным значением, выработка управляющего воздействия. Фактическое состояние объекта управления определяется одним или несколькими рабочими параметрами y(t) . Рабочие параметры – физические величины: температура, напряжение или сила электрического тока, угловые и линейные перемещения, скорости, ускорения и т. д.

	Заданное
	значение на выходе
	системы		может
	быть	постоянной
	или	переменой
	величиной.			В
	первом		случае
	говорят	о	прямом
	регулировании.			Во
	втором		случае		Рис. 2. Обобщённая структурная схема САУ.
	регулирование
					где: ОУ – объект управления, ИУ – измерительное
	заключается			в
					устройство, ЗУ – задающее устройство, У – усилитель, ИМ
	корректировке
	отклонений			на	– исполнительный механизм, ∆ х – рассогласование
	выходе	системы		от	(ошибка), ∆ x = x − y - отрицательная обратная связь,
	каждого	значения			∆ x = x + y - положительная обратная связь,	- сумматор
	переменной		нормы

этого состояния.

4

4. Классификация САУ

1. Детерминированные и стохастические САУ. Если определённому входу соответствует определённый выход система детерминированная. Если выход системы зависит от входа и определяется некоторым статистическим законом распределения, то такая система называется стохастической (стохастизм – случайность).

2. Линейные и нелинейные САУ. Если выход линейно зависит от входа, то такой элемент называется линейным и наоборот. Система, состоящая из линейных динамических звеньев – линейна. Система называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

3.Непрерывные и дискретные САУ: если в системе хотя бы один дискретный элемент, то такая система – дискретная.

4.По виду используемой энергии: пневматические, гидравлические, механические, электрические, комбинированные САУ.

5.Одномерные и многосвязные САУ: один вход и один выход – одномерные; несколько входов и выходов – многосвязные.

6.По виду зависимости между значением управляемого параметра и величиной внешнего воздействия на объект управления: САУ статические и астатические (рис. 3). Зависимость динамической ошибки ε от времени t для

систем в установившемся режиме	имеет вид ε (t) = x(t) − y(t) ; где x(t) — сигнал
управления; y(t) — выходная характеристика. При установившихся значениях хуст и
ууст ошибка системы ε уст = хуст − ууст .	В зависимости от значения ε уст и определяют

тип системы. Систему называют статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемся с течением времени к некоторому значению, ошибка также стремится к постоянному значению, зависящему от значения управляющего воздействия, т. е. статическая система не может обеспечить постоянства управляемого параметра при переменном возмущении.

Систему называют астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии, стремящемся к установившемуся значению, ошибка стремится к нулю независимо от значения воздействия. Статические системы обычно имеют менее сложное конструктивное решение, чем астатические. Они обладают погрешностью в поддержании постоянства значения управляемого параметра при разных внешних нагрузках. Изменение управляемого параметра, которое вызывает у статической системы перемещение управляемого органа из

одного		предельного
положения в другое, является
важнейшей	характеристикой
статической	системы		и
называется			его
неравномерностью.
Отношение			этой
неравномерности			к
номинальному		значению		Рис. 3. Статическое (а) и астатическое (б)
управляемого		параметра
называют		степенью		управление

5

z(t)

y(t)

неравномерности.

7. Классификация САУ по принципу управления.

Задача САУ заключается в формировании такого закона изменения управляющего воздействия, при котором обеспечивается соответствие управляемой величины заданному алгоритму.

Управление по заданному воздействию. Существуют САУ (рис. 4,а),

управляющие только по заданному воздействию x(t) , представляющему в этом случае команды программы. Такое управление называют жестким, так как при этом не учитываются действительные значения управляемой величины y(t) , и возмущающего воздействия f (t) (параметры САУ и значения f (t) считаются

постоянными). Подобные САУ дают удовлетворительное качество управления лишь при высокой стабильности параметров САУ и внешней среды и при невысоких требованиях к точности. По структуре эти САУ являются разомкнутыми, так как не имеют обратной связи по управляемому параметру и не образуют замкнутого контура управления.

Управление по возмущению (рис. 4,б) (разомкнутое управление) основано на принципе компенсации возмущений. Используется информация о внешнем воздействии f (t) . При этом сначала выясняют, какое возмущающее воздействие

является основным, а затем устанавливают, как необходимо менять значение управляемого параметра при изменении данного возмущающего воздействия, для того чтобы значение его поддерживать постоянным. Достоинство — имеется возможность полной компенсации возмущения. Недостаток — в случае преобладания неконтролируемых возмущений этот способ не дает требуемой точности.

Управление по отклонению (рис. 4,в). Высокое качество управления позволяют получить замкнутые САУ, которые используют информацию об

управляемой величине y(t) и
задающем воздействии x(t) .
Сначала измеряется y(t) , затем
это значение			сравнивается с
заданным		и	при		наличии
сигнала			рассогласования
вырабатывается				управляющее
воздействие,			направленное в
сторону	уменьшения				сигнала
рассогласования.				При		этом
система				стремится
компенсировать				отклонение
независимо			от		причин,
вызвавших		это		отклонение.
Такое	управление				можно		Рис. 4. а) схема управления по заданному
назвать	гибким,			так	как	при
этом				учитывается			воздействию; б) схема управления по возмущению;
действительное				состояние			в) схема управления по отклонению, где К –
объекта				управления.			компенсатор
							6

Информация о выходном сигнале y(t) передается на вход САУ, образуя контур главной обратной связи. Такой принцип управления является основным для большинства САУ. Недостаток — затруднено управление в быстродействующих САУ, особенно для сложных инерционных объектов. Стремление повысить точность работы такой системы и увеличить коэффициент усиления приводит к потере устойчивости. Решение — в комбинированном управлении.

Комбинированное управление. САУ, в которых используется информация одновременно о трех воздействиях: x(t), y(t), f (t) называют комбинированными.

Комбинированные САУ имеют более высокое качество управления, чем системы, работающие только по отклонению, так как информация о значении возмущающего воздействия f (t) позволяет САУ работать с предвидением, т. е. начинать компенсацию внешнего возмущения, нарушающего нормальную работу объекта управления, раньше, чем возникнет достаточно большое, отклонение. Одновременно это дает возможность повысить точность и быстродействие системы.

8. Классификация САУ по алгоритму управления:

•Стабилизирующие – поддерживающие постоянную выходную величину;

•программные - у которых выход изменяется в соответствии с заданной программой;

•следящие – выходная величина воспроизводит входную и при этом закон изменения входной величины неизвестен;

•экстремальные (оптимальные) – призванные поддерживать выходную величину в разное время на определённом (оптимальном) уровне;

•адаптирующиеся – системы способные изменять свою структуру в зависимости от изменения внешних условий.

Лекция 1

7

уст2

5. ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА САУ

Для определения устойчивости САУ исследуется динамика процесса управления, т.е. определяется закон изменения управляемого параметра в функции времени при переходе из одного установившегося режима работы в другой. Этот переход происходит при появлении возмущающего или управляющего воздействия на САУ, находящуюся в состоянии равновесия.

Условие устойчивости САУ состоит в том, что абсолютное значение отклонения управляемого параметра от заданного по истечении некоторого времени должно стать меньше заданной величины. После установления новых значений возмущающих или управляющих воздействий устойчивая система спустя некоторое время может монотонно приближаться к новому установившемуся значению y

(рис. 5,а), или, совершив несколько колебаний нового установившегося значения управляемого параметра yуст2 , приходит к установившемуся режиму работы (рис.

5,б). В неустойчивой системе, после возмущения, отклонение от состояния равновесия или всё время увеличивается (рис. 5,в), или непрерывно изменяется в форме постоянных незатухающих колебаний (рис. 5,г и рис. 5,д).

Переходный процесс - переход из одного устойчивого состояния в другое устойчивое состояние (рис. 5,е). Переходный процесс звена или системы характеризуется переходной характеристикой, под которой понимается зависимость выходной величины от времени. Устойчивость САУ является основным, но недостаточным условием.

Рис. 5. Виды переходных процессов и качество процесса управления: а,б – устойчивая САУ; в,г – неустойчивая САУ; д – консервативная САУ; е – иллюстрация качества процесса управления

8

Для исследования САУ вводится понятие качества процесса управления, характеристиками которого являются степень поддержания управляемого параметра, когда на САУ не воздействуют внешние возмущающие факторы, вид переходных процессов, возникающих при воздействии внешних возмущающих факторов.

9

6. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САУ

Для аналитического исследования процессов, происходящих в САУ, её составляющие элементы разделяют по виду их статических и динамических характеристик. Это дает возможность разные элементы, имеющие различные принципы действия и конструкцию, описывать одинаковыми уравнениями. Неделимый элемент, входящий в САУ, который рассматривают с точки зрения динамических свойств, называют динамическим звеном.

В энергетическом отношении каждое звено является преобразователем энергии. Сигнал направлен только от входа к выходу звена. Структура САУ — совокупность звеньев и связей между ними.

Статические характеристики звена или системы устанавливают связь между входными и выходными параметрами в установившемся режиме. Статика САУ определяет характеристики установившихся состояний y = f (x) .

В реальных САУ сигналы от звеньев имеют непостоянный характер во времени. Такой режим называют динамическим.

Методы расчета в установившемся режиме решают две задачи: согласование диапазонов изменения координат в элементах САУ и объекта управления, и определение коэффициента усиления устройства управления на основе заданной статической точности управления.

Основными этапами исследования САУ в динамике являются:

•постановка задачи управления (формулирование цели и критериев качества управления);

•математическое описание процессов, протекающих в объектах управления;

•синтез структуры устройства управления с определением параметров на основе заданных показателей качества управления;

•анализ и оценка функционирования системы при заданных условиях.

Связь между входной и выходной величиной задаётся:

передаточным коэффициентом — отношением выходной величины к входной в установившемся режиме K = y / x ;

в форме графиков статических характеристик - графических зависимостей между входной и выходной величиной;

уравнением статики, т. е. некоторой аналитической зависимостью y = f (x) .

Систему любой сложности можно рассматривать как совокупность трех видов соединений: последовательного, параллельного, соединения с обратной связью.

Последовательное соединение. При последовательном соединении звеньев (рис. 6,а) выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего. Например, для трех последовательно соединенных звеньев можно записать:

	y1 = x2 ; y2 = x3.	(1)
Входной величиной x	всего соединения служит входная величина первого
звена. Выходной величиной	y соединения является выходная величина последнего

звена. Связи между входной и выходной величинами, запишем через передаточный коэффициент: y1 = K1 x1 ; y2 = K2 x2 ; y3 = K3 x3 . Учитывая зависимость (1), находим

10