Описание

Потенциал Леннарда-Джонса приближенно описывает потенциал взаимодействия между двумя частицами — отталкивания на малых расстояниях и притяжения на больших. Он записывается в следующем виде:

где — расстояние между центрами частиц,— глубина потенциальной ямы,— расстояние, на котором энергия взаимодействия становится равна нулю. Параметрыиявляются характеристиками данного вещества. Минимум потенциала лежит в точке. Присилы притяжения преобладают над силами отталкивания, что соответствует членуформулы. Притяжение обусловлено силами Ван-дер-Ваальса(диполь-дипольного индуцированного взаимодействия).

При расстоянии между центрами частиц меньшем, чем , силы отталкивания преобладают над силами притяжения, что соответствует членуформул. Недостатком такого представления потенциала взаимодействия двух молекул является то, что силы обменного взаимодействия, отвечающие за отталкивание частиц на малых расстояниях, лишь приближенно описываются степенной зависимостью. Однако, степенное представление потенциала удобно для компьютерных расчетов. По этой причине потенциал Леннарда-Джонса широко применяется в численном моделировании поведения вещества. Поскольку потенциал Леннарда-Джонса описывает парное взаимодействие неполярных сферических молекул, он не подходит для других типов молекул (несферических и/или имеющих постоянные дипольные моменты).

Иногда потенциал Леннарда-Джонса используется при моделировании жидкостей итвердых тел, но, строго говоря, взаимодействие молекул при больших значениях плотности не является парным и на рассматриваемую пару частиц начинают влиять молекулы окружения. В частности, для аргона в твердой фазе вклад в энергию от тройных взаимодействий может достигать 10 процентов.

Однако учет тройных взаимодействий является слишком трудоемкой задачей, поэтому для конденсированных сред обычно используют некий эффективный парный потенциал, в котором параметры иотличаются от аналогичных параметров для разреженных газов.

Иллюстрации

Характерный вид потенциала Леннарда-Джонса.

Для одного моля реального газа  формула внутренней энергии запишется в виде:

.

Термодинамика

1) Удельная теплоемкость — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К:  . Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моль вещества на 1 К:  . Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением: , где— молярная масса (масса одного моля вещества).

При постоянном объеме работа газа равна нулю () и все полученное тепло идет на увеличение внутренней энергии газа (). Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме: .

При постоянном давлении тепло , полученное газом, идет на увеличение внутренней энергии газа  и совершение работы  над внешними телами: . Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении:

Для идеального газа справедливо соотношение Майера:

,

где  — универсальная газовая постоянная,  — молярная теплоёмкость при постоянном давлении,  — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарному процессу в идеальном газе:

,

в рассматриваемом случае:

.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной  — механический эквивалент теплоты.

2)

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема

Молекулярно-кинетическая теория приводит к следующему выражению для внутренней энергии одного моля идеального одноатомного газа (гелий, неон и др.), молекулы которого совершают только поступательное движение: 

Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температурой T также и от объема V: 

U = U (T, V).

Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела.

В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2)работа газа выражается формулой: 

или в пределе при ΔV_i→ 0: 

1 )начало термодинамики

Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

1. Если , то это означает, что тепло к системе подводится

2. Если , аналогично — тепло отводится.

3. Если , то система не обменивается теплом с окружающей средой и называется адиабатически изолированной.

Первое начало термодинамики:

• при изобарном процессе

• при изохорном процессе ()

• при изотермическом процессе 

Здесь  — масса газа,  — молярная масса газа,  — молярная теплоёмкость при постоянном объёме,— давление, объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

• Постулат Клаузиуса: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому»^[1] (такой процесс называетсяпроцессом Клаузиуса).

• Постулат Томсона (Кельвина): «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).3)

Обратимый процесс (то есть равновесный) — термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений.

Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Примеры необратимых процессов: диффузия, термодиффузия, теплопроводность, вязкое течение и др. Переход кинетической энергии макроскопического движения через трение в теплоту, то есть во внутреннюю энергию системы, является необратимым процессом. Законы необратимых процессов могут быть обоснованы с помощью методов электрокинетической теории тепла

Теплово́й дви́гатель — устройство, совершающее работу за счет использования внутренней энергии,тепловая машина, превращающая тепло в механическую энергию, использует зависимость теплового расширения вещества от температуры. (Возможно использование изменения не только объёма, но и формы рабочего тела, как это делается в твёрдотельных двигателях, где в качестве рабочего тела используется вещество в твёрдой фазе.) Действие теплового двигателя подчиняется законам термодинамики. Для работы необходимо создать разность давлений по обе стороны поршня двигателя или лопастей турбины. Для работы двигателя обязательно наличие топлива. Это возможно при нагревании рабочего тела (газа), которое совершает работу за счёт изменения своей внутренней энергии. Повышение и понижение температурыосуществляется, соответственно, нагревателем и охладителем.

Математически определение КПД может быть записано в виде:

 x 100 %,

где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

,

где  — количество теплоты, полученное от нагревателя,  — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника T₁ и холодного T₂, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

.