1. Список рекомендуемой литературы Лабораторная работа № 11 определение приращения энтропии при нагревании и плавлении твердого тела

Цель работы:

1. Ознакомиться с понятиями энтропии, термодинамической вероятности, формулами для расчета приращения энтропии при изотермическом и неизотермическом процессе.

2. Освоить метод определения температуры плавления (кристаллизации) твердого тела с помощью кривых нагревания и охлаждения.

3. Определить приращение энтропии твердого тела при его нагревании и плавлении.

Теоретическое введение

Энтропия – термодинамический параметр системы, являющийся мерой вероятности осуществления того или иного состояния этой системы. Используя молекулярно-кинетическую теорию, Л.Больцман показал, что энтропия S системы, находящейся в некотором состоянии, связана с термодинамической вероятностью (статистическим весом) W данного состояния соотношением

(1)

где k = 1,38·10^-23Дж/К – постоянная Больцмана.

Термодинамическая вероятность состояния – величина, используемая при описании систем, состоящих из множества частиц. Под микросостоянием такой системы понимают определенное распределение всех ее частиц в пространстве и по скоростям, под макросостоянием – состояние системы в целом без учета положения и движения отдельных ее частиц. Например, некоторое макросостояние газа характеризуется определенным объемом, давлением, температурой, количеством вещества. Этому макросостоянию могут соответствовать несколько различных микросостояний, отличающихся распределением частиц в пространстве и по скоростям. Так, если две частицы газа поменять местами, то возникнет новое микросостояние, однако макросостояние газа не изменится. Термодинамическая вероятность (статистический вес) макросостояния системы есть количество различных микросостояний, возможных при данном макросостоянии.

Второе начало термодинамики, указывающее направление протекания процессов в замкнутой системе, с помощью понятия энтропии может быть сформулировано так: энтропия замкнутой системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах. Следовательно, изменение энтропии замкнутой системы в любом случае неотрицательно:

(2)

Соотношение (2) в сочетании с формулой (1) отражает тот факт, что в замкнутой системе из многих частиц процессы протекают только таким образом, что система переходит из менее вероятного в более вероятное состояние. Например, после соединения двух сосудов с различными газами происходит диффузия - выравнивание по объему концентрации газов, то есть осуществляется переход системы из менее вероятного состояния с различным содержанием газов в разных частях в более вероятное состояние с равномерным распределением газов по объему.

В конце концов замкнутая система переходит в наиболее вероятное состояние и затем пребывает в нем сколь угодно долго. Это состояние называется равновесным и ему соответствует максимальное значение энтропии. Например, равновесное состояние идеального газа характеризуется равномерным распределением частиц газа по объему и максвелловским распределением частиц по скоростям.

Из термодинамики следует формула для расчета изменения энтропии тела (системы тел) при различных обратимых процессах:

(3)

где δQ - элементарное количество теплоты, переданное телу; T – абсолютная температура тела при передаче ему теплоты δQ; индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояние тела (системы).

Например, при нагреве тела массой m с постоянной удельной теплоемкостью с от температуры T₁ до температуры T₂ элементарное количество теплоты δQ=mcdT и в выражении (3) переменной интегрирования является температура:

(4)

При изотермическом процессе T = const и

(5)

где Q – количество теплоты, сообщенное телу в ходе изотермического процесса. Например, при плавлении твердого тела

(6)

где T_пл – температура плавления; λ – удельная теплота плавления.

Из формул (4) и (6) следует, что приращение энтропии тела при его нагреве от некоторой начальной температуры T_к до температуры плавления T_пл и последующем полном расплавлении равно

(7)