Дисперсиялық талдау

Дисперсиялық талдау – бұл екіден артық топтардың орта мәндерін салыстыру үшін, яғни бірнеше тәуелсіз топтардың бір бас жиынтыққа жататындығын немесе жатпайтындығын анықтау үшін қолданылатын талдау әдісі.

Орта мәндердің арасындағы айырмашылықтарды анықтау үшін дисперсиялар қолданылады.

Дисперсиялық талдау деп таңдама дисперсияларды салыстыру арқылы екі немесе бірнеше таңдамаларды зерттеуге арналған статистикалық әдістер тобын айтады.

Дисперсиялық талдау міндеттері: белгіленген немесе кездейсоқ болулары мүмкін бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын зерттеу.

Мысалы, А факторы – үш деңгейден тұратын аурудың ауырлығы: жеңіл, орта, ауыр.

Фактор - соңғы нәтижеге әсер ететін нәрсе.

Фактордың деңгейі -фактордың нақты жүзеге асуын.

Жауап - өлшенетін белгінің мәні.

Дисперсиялық талдау бірнеше деңгейлермен сипатталатын факторлардың ықпалын оқып үйрену үшін қолданылады.

Айталық, X₁,X₂,…,X_k - бас жиынтықтары бар болсын.

1. Барлығы қалыпты таралған;

2. Барлық бас жиынтықтардың дисперсиялары бірдей.

Берілген α мәнділік деңгейі бойынша орта мәндердің теңдігі жөніндегі нөлдік жорамалды тексеру керек:

Н₀:

Басқаша айтқанда, алынған k таңдама орта мәндердің айырмашылықтарының мәнділігін айқындау қажет.

Алайда, бас жиынтықтардың әрқайсысына бір немесе бірнеше сапалық факторлар ықпал етеді және олар орта мәндерді өзгертулері мүмкін.

Дисперсиялық талдаудың негізгі идеясы:

Таңдама дисперсияны екі компенентке бөлу:

• Факторлық дисперсия,

• Қалдық дисперсия.

Жалпы ортаға қарасты, топтардың орта мәндерінің шашырауын сипаттайтын факторлық дисперсияны топаралық дисперсия деп атайды.

Топтардың түзетілген таңдама дисперсиялары үшін орта арифметикалық мән болып табылатын қалдық дисперсияны топішілік дисперсия деп атайды.

Бірфакторлық дисперсиялық талдау

Дисперсиялық талдауды жүргізу әдісі:

1. Нөлдік және балама жорамалдарды құрамыз:

Н₀: топтық бас орта мәндер тең, және таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор оларға ықпал етпейді.

H₁: таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес және оларға фактор ықпал етеді.

2. α мәнділік деңгейі беріледі ( мысалы, α=0,05 немесе α=0,01).

3. Есептеледі MS_факт және MS_калд

Егер , онда нөлдік жорамал қабылданады.

Егер , онда Фишер статистикасы есептеледі.

4. F_тәж есептегеннен кейін, F_сыни кесте бойынша Фишер таралуының сыни мәндерін табады. Ол k-1 және k(r-1) еркіндік дәрежелерінің сандарына сәйкес келуі керек.

5. F_тәж және F_сыни салыстырылады.

Егер F_тәж < F_сыни , онда берілген мәнділік деңгейінде Н ₀ нөлдік жорамалы қабылданады және фактор орта мәнге ықпал етпейді деген қорытынды жасалынады.

Егер F_тәж > F_сыни, онда нөлдік жорамал жоққа шығарылады және фактор ықпалы маңызды деп танылады.

Дисперсиялық талдау кестесі:

Вариациялар, дисперсиялар	Квадраттарының қосындысы (ауытқулар)	Еркіндік дәрежелерінің саны	Орта квадрат MS
Топаралық (фактор А)		k-1
Топішілік (қалдық)		k(r-1)
Жалпы		kr-1

Сыныулар номері	Фактор денгейі
	A1	A2	…	Ak
1	x11	x12	…	x1k
2	x21	x22	…	x2k
...		…	…
nj			…
Топталган орта мән			…
Жалпы орта мән

Фактордың әр деңгейі бойынша элементтердің таңдама топтық орта мәндері:

Ауытқулардың квадраттарының жалпы қосындысы:

немесе , мұндағы ,

Ауытқулардың квадраттарының факторлық қосындысы:

немесе

Ауытқулардың квадраттарының қалдық қосындысы:

мәндердің шашырау дәрежесін сипаттайды.

- жалпы дисперсия

- факторлық дисперсия

-қалдық дисперсия

Мысал: Темекі шегудің тыныс алу жолдары ауруларына ықпалы.

Белгілі бір жас шамасы категориясындағы үлкейген тұрғындар арасында екі жыл ішінде тыныс алу жолдары ауруына ұшыраған адамдардың саны белгіленді. Зерттеу мақсаты темекі шегудің тыныс алу мүшелері ауруларына ықпалын статистикалық дәлелдеу. Әрқайсысы 4 адамнан тұратын 3 топ кездейсоқ таңдалынып алынды, олардың: І топ-темекі шекпейтіндер; ІІ- темекі шегу стажы 5 жылға дейін, ІІІ- темекі шегу стажы 5 жылдан көп.

Зерттелетін фактор А: темекі шегу.

Фактор деңгейлері: А₁ А₂ А₃ – темекі шегу стажы.

Темекі шегу факторына жауап – тыныс алу жолдары ауруларының саны.

Сыныулар номері	Фактор денгейі
	A1	A2	A3
1 2 3 4	1 0 1 2	3 2 2 1	3 4 5 3

1. Жорамалдарды ұйғарамыз:

H₀- топтық бас орта мәндер тең, және таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор оларға ықпал етпейді, темекі шегу тыныс алу мүшелері ауруларына ықпал етпейді.

H₁ - таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес және оларға фактор ықпал етеді, темекі шегу тыныс алу мүшелері ауруларына маңызды ықпал етеді.

2. α=0,05

3. k=3 r=4 n=12

1 әдіс	2 әдіс
T1=1+0+1+2=4 T2=3+2+2+1=8 T3=3+4+5+3=15 R1=1^2+0^2+1^2+2^2=6 R2=3^2+2^2+2^2+1^2=18 R3=3^2+4^2+5^2+3^2=59 R=6+18+59=83 Онда

_,

_, яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: темекі шегу тыныс алу мүшелері ауруларына маңызды ықпал етеді.

Вариациялар, дисперсиялар	Квадратта-рының қосындысы (ауытқулар)	Еркіндік дәрежелерінің саны	Орта квадрат MS
Топаралық (фактор А)	=15,5	k-1=2	=7,75
Топішілік (қалдық)		k(r-1)= 9	=0,75
Жалпы		к(r-1)=11

Тапсырма. Бірфакторлы дисперсиялық талдау жасау. Зерттелетін фактор әсерінің күшін бағалау. Қорытындылар жасау.

Әр түрлі текті үй қояндарының эмбриондарының даму ұзақтығы (күндермен) зерттелді:

Тектері	Альбиностар	Шиншилла	Голландықтар	Поляктар
Эмбриондардың даму ұзақтығы	30	31	30	30
	36	32	29	31
	35	30	30	30
	31	30	30	29
	33	30	31	29

Тектілік үй қояндары эмбриондарының даму ұзақтығына ықпал ете ме?