Контур с током в неоднородном магнитном поле

В неоднородном поле () формуласправедлива, еслиразмер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора.

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поляи. Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментоми втягивает их в область более сильного магнитного поля. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна, гдеи- магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, еслиток в контуре постоянен, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условииI=const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный потокчерез поверхность, охватываемую контуром, от значениядото для этого надо совершить ту же работу. Эта работа называетсяработой изменения магнитного потока, связанного с контуром

69Контур с током в магнитном поле

Предположим, что контур перемещается слева на право, тогда работа, совершенная силами “F₂” и “F₄” будут равны.

Т.к. контур перемещается слева на право, то “F₃>F₁”;

F=F₃–F₁

Ф₂= Ф₁+ ∆Ф;

Ф₁– в начале перемещения;

Ф₂– в конце перемещения

Сторона “аб” совершает отрицательную работу “A_аб= -I·Ф”; “бв” и “аг” не совершают работы, т.к. силы “F₂” и “F₄” направлены под углом 90º к перемещению.

Если контур перемещается под действием сил поля, то изменение потока “∆Ф” будет всегда положительным.

Ф₂> Ф₁; ∆Ф > 0

Всякий контур с током находящийся в магнитном поле, под действием электромагнитных сил, занимает всегда такое положение при котором “Ф” проницаемости контура будет максимальным и положительным.

70

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.

Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.

Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле.

Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормалик контуру, поэтому.

Рис. 2.18

Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком .

Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком .

Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:

где , равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).

.

Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил действия магнитного поля.

.

Тогда общая работа по перемещению контура

или

,

(2.9.2)

здесь – этоизменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.