лабораторная работа / сборник отчетов / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9
.DOCЛабораторная работа №9
“Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха”.
Теоретическое введение:
Если два смежных слоя газа движутся с различными скоростями (рис. 1), то между ними возникают силы взаимодействия, называемые силами внутреннего трения. Их величина определяется по формуле:
(1)
где - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости;
градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется скорость движения газа V в направлении Z, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои;
S – площадь поверхности, по которой действует сила F.
Возникновение сил внутреннего трения обусловлено тем, что молекулы быстрого слоя, попадая вследствие теплового движения в более медленный слой, переносят туда, некоторый импульс направленного движения и тем самым ускоряют его. В свою очередь молекулы медленного слоя, попадая в более быстрый слой, тормозят его.
Согласно кинетической теории газов, коэффициент внутреннего трения связан с длиной свободного пробега молекул следующим соотношением:
(2)
Учитывая, что
(3)
(4)
и зная , можно по формуле (2) вычислить - среднюю длину свободного пробега молекул воздуха.
Ход работы:
1. Поднимаем сосуд С на полочку, при помощи крана соединяем сосуд В с атмосферой и наполняем его водой выше метки n примерно на 1 см.
2. Снимаем сосуд с полки и ставим на стол. Краном К соединяем сосуд В с капилляром. В момент, когда уровень воды в нем достиг метки n (n – деление на линейке сосуда В), пускаем секундомер и записываем показания манометра (h2-h1).
3. Наблюдение продолжаем 14 минут, отмечая каждые две минуты показания манометра. Разность давлений на концах капилляра может быть рассчитана по формуле:
(5)
где - плотность жидкости манометра;
g – ускорение силы тяжести;
- разность уровней в манометре.
4. Зная диаметр сосуда В и разность уровней воды в нем в начале и конце опыта, определяем объем воздуха, прошедшего через капилляр.
5. По формуле:
(6)
рассчитываем коэффициент вязкости воздуха. Опыт повторяем не менее двух раз и вычисляем среднее значение коэффициента вязкости.
6. Используя формулы (2), (3) и (5), находим среднюю длину свободного пробега молекул воздуха.
7. Определяем относительную и абсолютную погрешности полученных результатов. Сравниваем найденные значения коэффициента вязкости и длины свободного пробега молекул воздуха с табличными данными. Данные заносим в таблицу1.
Таблица 1
t |
h1 |
h2 |
∆P |
n |
∆n |
η |
, м |
120 |
0,235 |
0,605 |
4240 |
30 |
16 |
33,4*10-9 |
4,2·10-8 |
240 |
0,250 |
0,525 |
3150 |
30 |
31 |
15,4*10-9 |
2,64·10-8 |
360 |
0,265 |
0,580 |
3610 |
30 |
45 |
12,2*10-9 |
1,8·10-8 |
480 |
0,274 |
0,570 |
3400 |
30 |
60 |
8,56*10-9 |
1,36·10-8 |
600 |
0,280 |
0,560 |
3200 |
30 |
70 |
6,95*10-9 |
1,18·10-8 |
720 |
0,290 |
0,560 |
3100 |
30 |
80 |
5,49*10-9 |
0,96·10-8 |
840 |
0,300 |
0,540 |
2750 |
30 |
90 |
4,63*10-9 |
0,85·10-8 |
Rкапилляра=(0,278±0,001)мм Lкапилляра=(155±1)мм
Dсосуда=(130±0,5)мм P=100,7кПа
Т=291,8К
где
Расчет погрешности.
Расчетное уравнение:
Логарифмируем уравнение:
Находим частные производные:
Относительная погрешность:
где σ – систематические погрешности при определении R, ρ, ∆h, t, D, ∆n, l.
Абсолютная погрешность
Вывод: Научились определять коэффициенты внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха.