2.2.2. Трпн с активно-индуктивной нагрузкой

Аналитически рассматриваемый процесс (рис.41.3, б; 41.4, в, г, д) описывается дифференциальным уравнением [1]:

.

Решение этого уравнения, являющегося суммой принужденного i_пр и свободного тока i_св, запишется:

, (41.13)

где ,.

Полагая в (41.13) при I = 0, получим уравнение для определения длительности анодного тока тиристора:

. (41.14)

Действующее значение напряжения нагрузки составит

(41.15)

и наибольшее значение напряжения при α =  = α_кр определяется выражением (41.3).

Как уже указывалось, при критическом угле отпирания ток нагрузки представляет синусоиду, поэтому уравнение мгновенного значения тока нагрузки имеет вид

. (41.16)

Максимальное значение тока тиристора в соответствии с (41.16) будет соответствовать

, (41.17)

а среднее значение определяется

. (41.18)

Перейдем в выражении (41.13) к относительным единицам, с этой целью умножим обе части уравнения на R_н и разделим на U_m:

, (41.19)

где – относительный ток.

Коэффициенты ряда Фурье для первой гармоники

(41.20)

(41.21)

Для высших гармоник

(41.22)

где – фазовый угол полного сопротивления цепи при частотеk-ой гармоники

. (41.23)

Решая трансцендентное уравнение (41.14), определяем длительность анодного тока тиристора. На рис.41.6 представлена зависимость между углами α и  для различных значений фазового угла нагрузки φ_н.

Зависимости амплитуд пятой и седьмой гармоник от напряжения нагрузки при ФИР и амплитуды гармоник при ШИР представлены на рис.41.8.

Зависимости амплитуд гармоник от угла отпирания для различных значенийtg φ_н представлены на рис.41.8.

Рассмотрим случай работы на активную нагрузку с учетом параметров питающей сети (рис.41.9). Индуктивность L_С представляет индуктивность рассеяния трансформатора и подводящих проводов либо дополнительную индуктивность, включенную для ограничения тока короткого замыкания и крутизны нарастания анодного тока.

Рис.41.6. Зависимость между углами отпирания α и запирания 

(1 – φ_н = 90 эл.град., 2 – φ_н = 60 эл.град., 3 – φ_н = 30 эл.град.)

Рис.41.7. Зависимости амплитуд пятой и седьмой гармоник

от напряжения нагрузки при ФИР и амплитуды гармоники при ШИР

Рис.41.8. Зависимости амплитуд гармоник тока от угла отпирания α

для различных значений фазового угла нагрузки:

1 – tg φ_н = 0; 2 - tg φ_н =2; 3 - tg φ_н = ∞ (R_н = ∞)

Рис.41.9. ТРПН при питании от сети конечной мощности

Рис.41.10. Зависимость коэффициента мощности от напряжения нагрузки при различных значениях сos φ (1 = 1,0; 2 = 0,8; 3 = 0,7)

Действующее значение потребляемого тока

(41.24)

Действующее значение напряжения на нагрузке

.

Максимальное напряжение на нагрузке при α = 0

. (41.25)

Напряжение на нагрузке в относительных единицах составит

.

Коэффициент мощности примет вид

. (41.26)

График зависимости коэффициента мощности от относительного напряжения на нагрузке при различных значениях сosφ представлен на рис.41.10.