4.2.8.4 Особенности проектирования планетарных редукторов

Проектирование зубчатых механизмов заключается в подборе основных размеров колес и числа их зубьев по заданному общему передаточному отношению U³_1Н.

При проектировании планетарных редукторов должны учитываться следующие условия:

• условие соосности;

• условие соседства сателлитов;

• условие сборки;

• заданное передаточное отношение;

• заданный модуль m;

• отсутствие заклинивания колес передачи.

Кроме того, для стандартных колес необходимо, чтобы отсутствовало подрезание зубьев, а для внутреннего зацепления отсутствовала интерференция зубьев. При этом необходимо выполнение следующих условий:

1. количество чисел зубьев 1-го колеса с внешним венцом должно быть не менее 17 (z₁ ≥ 17);

2. количество чисел зубьев 3-го колеса с внутренним венцом должно быть не менее 85 (z₃ ≥ 85);

3. числа зубьев колес z₁ и z₃ должны быть одинаковой четности.

Условие соосности необходимо, чтобы оси колес z₁ и z₃ располагались на одной оси, благодаря чему обеспечивается зацепление сателлитов с центральными колесами. Для планетарного редуктора с центральным колесом (рисунок 4.39, а) необходимо выполнение условия:

r₁+2r₂ =r₃илиz₁+ 2z₂ =z₃. (4.59)

Для дифференциального редуктора (рисунок 4.39, б) условие соосности имеет вид

z₁+z₂ =z₃-z₂. (4.60)

Условие соседства– условие совместного размещения нескольких сателлитов по общей окружности в одной плоскости. В редукторах для уменьшения нагрузок на зубья колес, с целью уменьшения габаритов, и из условий требований к динамической уравновешенности водила, устанавливают не один, а несколько сателлитов. Эти сателлиты устанавливаются под равными углами в одной плоскости и радиусы окружностей выступов сателлитов не должны пересекаться. На рисунке 4.42 показаны сателлиты 2 и 2''' в предельном соседстве, когда окружности их головок радиусовR_a2иR_a3. Из треугольникаАВС следует: чтобы радиусы окружностей выступов не соприкасались, необходимо соблюдения следующего неравенства:

.(4.61)

где k– число сателлитов.

Рисунок 4.42 - К подбору сателлитов

Условие сборки(собираемости) – при равных углах между сателлитами учитывается необходимость одновременного зацепления всех сателлитов с центральными колесами при симметричной геометрии зон зацепления. После установки первого сателлита подвижное центральное колесо принимает строго определенное положение. И если не выполнить некоторых требований, то при установке следующих сателлитов их зубья могут не оказаться точно против впадин одного из центральных колес и тогда осуществить сборку механизма невозможно. При сборке планетарного редуктора первый поставленный сателлит полностью определяет взаимное расположение центральных колес. Условие сборки является проверкой условий соосности и соседства:

, (4.62)

где k– число теоретически возможных сателлитов, С - некоторое (целое!) число. Числа зубьев должны быть подобраны так, чтобы число сателлитовkполучилось целым. Уравнения (4.61) и (4.62) нужно учитывать одновременно. Также необходимо, чтобы числа зубьевz₁иz₃имели одинаковую четность.

Пример 1. Подобрать числа зубьевz₁,z₂иz₃для передачи (рисунок 4.39,а) с передаточным отношениемU_1H =5,6 и определить количество сателлитовk.

Задаемся числом зубьев z₁, из рядаz₁ =17, 18, 19, 20…

Пусть z₁ =18. Число зубьевz₃найдем из выражения (4.54):

U_1H⁽³⁾-1=z₃/z₁, откудаz₃=z₁(U_1H-1)=18(5,6-1)=82,8.

Условие z₃ ≥z_min=85 не выполняется, поэтому задаемся новым числом зубьевz₁. Пустьz₁=19, тогда

z₃=z₁(U_1H-1)=19(5,6-1)=87,4.

Округляем z₃до целого, чтобыz₃было бы одинаковой четности сz₁, т.е.z₃=87. Из условия соосности (4.59) найдемz₂

z₂=(z₃-z₁)/2=(87-19)/2=34.

Из условия соседства (4.61) определяем возможное число сателлитов в механизме

k≤≤≤ 4,2.

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взято равное 2, 3 и 4. Принимаем k= 4. Проверяем условие сборки из выражения (4.62)

(z₁+z₃)/k=C, (19+87)/4=26,5.

Число в ответе получилось не целое, значит, при этих числах зубьев механизм без натягов не соберется. Назначаем новое число z₁. Пустьz₁=20, тогда

z₃=z₁(U_1H-1)=20(5,6-1)=92,z₂=(z₃-z₁)/2=(92-20)/2=36.

Находим возможное число сателлитов из условия (4.61)

k≤≤4,2.

Принимаем k= 4 и проверяем условие сборки по формуле (4.62)

.

Тогда (20+92)/4 = 28.

Все условия выполняются, значит, окончательно принимаем

k = 4, z₁ = 20, z₂ = 36, z₃ = 92.

Пример 2(рисунок 4.39, б). Подобрать числа зубьевz₁,z₂,z₂ иz₃для передачи с передаточным отношениемU_1H =10,18 и определить количество сателлитовk. Из выражения (4.52) находим

=U_1Н -1=10,18-1=9,18.

Передаточное отношение многоступенчатых редукторов равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней (4.22)

U_1n=U₁₂∙U₂₃∙…∙U_(n-1)n.

Согласно выражению (10) находим

z₂/z₁=U₁₂^H,z₃/z₂^'=U₂₃^H.

Пусть U₁₂^H=3, значит,U₂₃^H=9,18/3=3,06. Тогдаz₂=3z₁иz₃=3,06z₂^'. Задаемся числом зубьевz₁. Из условия (►2.) (см. выше)z₁нужно выбирать из ряда 17, 18, 19, 20…. Пустьz₁=17, тогдаz₂ = 3·17 = 51. Запишем условие соосности (4.57)

z₁ +z₂ =z₃ -z₂^'.

Из условия (4.57) найдем z₂:

17+51 = 3,06 z₂^'-z₂^', т.е. 68 = 2,06z₂^'.

Откуда z₂^’= 33,0097. Принимаемz₂^'=33, тогдаz₃=3,06·33=100,98. Округляемz₃до целого, чтобыz₃было бы одинаковой четности сz₁, т.е. принимаемz₃ = 101. Определяем число сателлитов

k≤≤ 3,515.

Значит, в схеме механизма может быть либо 2, либо 3 сателлита. Принимаем k=3. Проверяем, возможна ли сборка механизма по условию:

,

тогда (17+101)/3=39,33 - число не целое, значит, механизм без натягов не может быть собран. Назначаем новое число зубьев z₁=18, тогдаz₂=3·18=54. Из условия соосности (4.57) найдем

z₂^'·2,06z_2'=18+54=72,z₂^'=34,95.

Принимаем z₂^'=35, тогда

z₃=3,06z₂^'=3,06·35=107,1.

Принимаем z₃=108, чтобыz₃было бы одной четности сz₁. Определяем возможное число сателлитовk

k≤≤ 3,6,

т.е. получим тот же результат, что и при z₁=17. Проверяем возможность сборки из условия (4.62)

,

тогда (108+18)/3=42. Число в ответе целое, значит, сборка механизма возможна.

Итак, окончательно имеем: k=3, z₁=18, z₂=54, z₂^'=35, z₃=108.

Пример 3. Определить число зубьев 2-го колесаz₂и количество сателлитовk, если заданы числа зубьевz₁=20,z₃ = 70 (рисунок 4.39,а).

Решение. Из условия соосности (4.59) имеем

z₂ = (z₃-z₁)/2 = (70-20)/2 = 25.

По условию соседства (4.60), получаем

т.е. число сателлитов должно быть не более k ≤ 4. И, наконец, из условия сборки (4.61), имеем:

.

Так как числа kиСдолжны быть целыми, то при выбореk = 4условие (4.61) не может быть удовлетворено. Условию сборки удовлетворяет число сателлитовk= 3. Тогда С = 30.

Итак, z₂ = 25 и k = 3.

Если задан модуль, можно также определить радиусы окружностей и межосевое расстояние (таблица 4.2).

Вопросы для самоконтороля

1. Чему равна степень свободы планетарного механизма, дифференциального механизма?

2. В чем заключается метод обращения движения и где он используется?

3. Напишите формулу Виллиса и поясните, для определения передаточного отношения каких механизмов можно ее использовать?

4. Напишите условие соосности для простейших схем планетарных механизмов.

5. Напишите условия соседства и сборки и поясните их физический смысл.

Мы рассмотрели основные задачи кинематического и динамического анализа, а также синтез типовых рычажных, кулачковых и зубчатых механизмов. В данном пособии не рассматривается проектирование механизмов с использованием ЭВМ и компьютерных программ. Этому вопросу посвящены отдельные издания по теории механизмов и машин (см. источники [8], [9]).