- •1. Предмет и метод метеорологии
- •2. Связь метеорологии с другими науками. Деление на научные дисциплины
- •3. Значение метеорологии для народного хозяйства и обороны страны
- •4. Особенности
- •6. Краткие сведения о достижениях метеорологической науки
- •7. Международное сотрудничество в области метеорологии
- •Глава 1
- •1.1. Состав воздуха вблизи земной поверхности
- •1.2. Состав воздуха
- •1.3. Уравнение состояния сухого воздуха
- •1.4. Уравнение состояния влажного воздуха
- •1.5. Характеристики влажности воздуха и связь между ними
- •2 Строение атмосферы
- •2.1. Основные сведения о Земле как планете
- •2.2. Принципы деления атмосферы на слои. Краткие сведения о методах исследования атмосферы
- •2.3. Тропосфера, стратосфера и мезосфера
- •2.4. Понятие о воздушных массах и фронтах
- •3 Статика атмосферы
- •3.1. Силы, действующие в атмосфере в состоянии равновесия
- •3.2. Уравнение статики атмосферы
- •3.3. Барометрические формулы
- •3.4. Барическая ступень
- •3.5. Вертикальный масштаб атмосферы
- •3.6. Геопотенциал. Абсолютная и относительная высота изобарических поверхностей
- •3.7. Стандартная атмосфера
- •Глава 4 Термодинамика атмосферы
- •4.1. Первое начало термодинамики применительно к атмосфере
- •4.2. Адиабатический процесс
- •4.3. Сухоадиабатический градиент
- •4.4. Потенциальная температура
- •4.5. Критерии устойчивости атмосферы по методу частицы
- •4.6. Изменение потенциальной температуры с высотой при различных видах стратификации атмосферы
- •4.7. Адиабатические процессы во влажном ненасыщенном воздухе
- •4.8. Влажноадиабатические процессы
- •4.9. Анализ состояния атмосферы с помощью термодинамических графиков
- •4.10. Стратификация атмосферы по отношению к влажноадиабатическому и сухоадиабатическому движению частицы
- •4.11. Метод слоя
- •Глава 5
- •5.2. Солнце и солнечная постоянная
- •Глава 6
- •6.1. Поглощение солнечной радиации в атмосфере Земли
- •6.2. Рассеяние солнечной радиации в атмосфере
- •6.3. Законы ослабления радиации в земной атмосфере
- •6.4. Прямая солнечная радиация
- •6.5. Рассеянная радиация
- •6.6. Суммарная радиация
- •6.7. Альбедо
- •Глава 7
- •7.1. Излучение земной поверхности
- •7.2. Излучение атмосферы
- •7.3. Полуэмпирические формулы для расчета излучения атмосферы и эффективного излучения земной поверхности
- •7.4. Влияние облачности на встречное и эффективное излучение
- •7.5. Суточный и годовой ход эффективного излучения
- •Глава 8
- •8.1. Радиационный баланс земной поверхности
- •Глава 9
- •9.1. Ламинарное и турбулентное состояние атмосферы
- •9.2. Простейшие характеристики турбулентности
- •9.3. Конвективный и турбулентный потоки тепла
- •Глава 11
- •11.1. Уравнение
- •Глава 12
- •12.1. Распределение температуры в тропосфере и нижней стратосфере
- •12.2. Инверсии температуры в атмосфере
- •Глава 14 Влажность воздуха
- •14.1. Уравнение переноса водяного пара в турбулентной атмосфере
- •14.2. Испарение
- •Глава 15
- •15.2. Зависимость теплоты фазового перехода и давления насыщенного водяного пара от температуры
- •Глава 16 Туманы
- •16.1. Физические условия образования и классификация туманов
- •Глава 17 Облака
- •Глава 18 Осадки
- •18.1. Классификация осадков
- •18.2. Процессы укрупнения облачных элементов и образования осадков
- •18.3. Наземная конденсация и осадки
- •Глава 19
- •19.1. Силы, действующие в атмосфере
- •19.2. Уравнения движения турбулентной атмосферы
- •Глава 21
- •21.1. Ветер в пограничном слое атмосферы
- •21.2. Местные ветры
- •Глава 22
- •22.1. Яркость небесного свода
- •22.3. Оптические явления в облаках, туманах и осадках
- •Глава 23
- •23.1. Ионизация атмосферы
- •23.3. Механизм образования электрических зарядов в грозовых облаках
- •23.4. Структура грозового облака. Рост града
- •23.5.. Полярные сияния
3.2. Уравнение статики атмосферы
Пусть атмосфера находится в состоянии покоя по отношению к земной поверхности. Такое состояние атмосферы называется статическим. Тогда горизонтальная составляющая градиента давления G2 должна обращаться в нуль (в противном случае под влиянием этой силы воздух придет в движение). Для этого необходимо и достаточно, чтобы изобарические поверхности совпадали с уровенными.
Выделим в атмосфере две изобарические поверхности, расположенные на высотахz и z + dz (рис. 3.1). Давление на этих поверхностях обозначим через р и р + dp.
Между изобарическими поверхностями р и р + dp выделим объем воздуха с горизонтальными основаниями 1 м2. На нижнее основание выделенного объема воздуха действует сила давления р, направленная снизу вверх; на верхнее основание — сила давления
Рис. 3.1. К выводу основного уравнения статики атмосферы.
р + dp, направленная сверху вниз.* Силы давления, действующие на боковые грани объема воздуха, взаимно уравновешиваются.
Кроме сил давления, на объем воздуха действует сила тяжести Р, равная по модулю
и направленная сверху вниз (по вертикали).
Спроектируем все силы, действующие на выделенный объем воздуха, на положительное направление вертикали г, вдоль которой действует (в отрицательном направлении) сила тяжести. Сумма этих проекций равна
Поскольку выделенный объем воздуха находится в покое, векторная сумма всех действующих на объем сил, т. е. их результирующая, и сумма проекций этих сил на любое направление должны тождественно обращаться в нуль:
Подставив вместо Р его выражение по соотношению (3.2.1), получим уравнение статики атмосферы**:
Разделив левую и правую части (3.2.4) на dz, определим второй вид основного уравнения статики атмосферы:
Величина -dp/dz = G1 представляет собой вертикальную составляющую градиента давления. В случае статического равновесия G2 = 0, поэтому G1 равно полному градиенту давления: G1= G. Правая часть (3.2.5) представляет собой силу тяжести, действующую на единичный объем воздуха, масса которого равна ρ. Таким образом, уравнение статики физически выражает собой равновесие двух сил — градиента давления и силы тяжести.
Из уравнения статики атмосферы можно сделать три важных вывода.
* Сила давления — вектор, направление которого совпадает с нормалью к поверхности (внутрь объема). Давление воздуха — скаляр, равный отношению модуля силы давления к элементарной площади, на которую эта сила действует.
** Это уравнение справедливо и для гидросферы.
1. Если высота возрастает (dz > 0), то в правой части (3.2.4) стоит произведение только положительных множителей: gpdz > О . Поэтому и левая часть (3.2.4) также больше нуля:
Таким образом, увеличению высоты (dz > 0) всегда соответствует отрицательное приращение давления (dp < 0). Это означает, что в атмосфере давление всегда убывает с увеличением высоты. Вывод о том, что этот закон справедлив всегда, вытекает из того, что уравнение статики выполняется с высокой степенью точности и в случае движения атмосферы.
2. Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с поперечным сечением 1 м2 и высотой от данного уровня z до верхней границы атмосферы za. Вес этого столба обозначим через Q. Поскольку
вес элементарного столба высотой dz равен gpdz (pdz — масса элементарного столба), то вес всего столба
Проинтегрировав правую и левую части (3.2.4) в пределах от z, где давление р, до za, где давление равно нулю (по определению верхней границы), получим:
Таким образом, приходим ко второму определению понятия давления. Атмосферное давление, или давление воздуха, на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы.
Полученное следствие делает физически ясным и вывод об убывании давления с высотой: увеличение высоты приводит к уменьшению вертикальной протяженности вышележащей части столба воздуха и, следовательно, к уменьшению давления (по сравнению с нижележащими уровнями). В закрытых (негерметизированных) помещениях давление на каком-либо уровне практически не отличается, согласно закону Паскаля, от давления вне помещения на том же уровне.
3. Уравнение статики позволяет сделать выводы и относительно скорости убывания давления с высотой. Согласно (3.2.4), при подъеме на одну и ту же высоту (dz = const) уменьшение давления (-dp) тем больше, чем больше плотность воздуха р и ускорение свободного падения g. Основную роль играет плотность воздуха. С увеличением высоты плотность воздуха, как правило, убывает. Это означает, что чем выше расположен уровень, тем меньше убывание давления при подъеме на одну и ту же высоту dz.
Если точки Аи В расположены на одной и той же изобарической поверхности, то плотность воздуха в точках А и В будет зависеть только от температуры воздуха в этих точках. Если ТА > TВ, то (при р — const) в соответствии с уравнением состояния рА < рВ. Это, в свою очередь, означает, что при подъеме на одну и ту же высоту (dz = const) понижение давления в точке А с более высокой температурой меньше, чем в точке В с более низкой температурой.
Таким образом, приходим к следующему выводу: при увеличении высоты на одно и то же значение относительно некоторой изобарической поверхности понижение давления в более холодной воздушной массе больше, чем в теплой массе, т. е. в холодной воздушной массе давление убывает с высотой быстрее, чем в более теплой. Подтверждением этого вывода является тот факт, что на высотах (в средней и верхней тропосфере) в холодных воздушных массах преобладает низкое, а в теплых — высокое давление.
Оценим значение вертикального градиента давления G1. При нормальных условиях вблизи уровня моря р = 1,29 кг/м3, g = 9,81 м/с2. Подставив эти значения в (3.2.5), найдем:
Таким образом, вблизи уровня моря при подъеме на 100 м давление убывает примерно на 12,5 гПа. Это значение изменяется в зависимости от температуры и давления. При увеличении высоты значение G 1 уменьшается.