Л и т е р а т у р а

1. Бибиков Д.Н., Петруничев Н.Н. Ледовые затруднения на гидроэлектростанциях. – М. – Л.: Госэнергоиздат, 1950, с. 21 – 35.

2. Винников С.Д., Викторова Н.В. Физика вод суши. – СПб.: изд. РГГМУ, 2009. – 430 с.

3. Готлиб Я.Л., Жидких В.М., Сокольников Н.М. Тепловой режим водохранилищ гидроэлектростанций. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976. – 203 с.

4. Мишон В.М. Практическая гидрофизика. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – С. 33 – 50.

5. Рекомендации по термическому расчету водохранилищ. – Л., 1979, П(78 – 79)/ВНИИГ. – 74 с.

6. Россинский К.И. Термический режим водохранилищ. – М.: Наука, 1975. – 168 с.

7. Руководство по гидрологическим расчетам при проектировании водохранилищ. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. – С. 133 – 163.

Расчет изменения температуры воды в водоеме по глубине (тема 6)

Выбирается водоем (озеро, водохранилище), для которого за безледоставный период года, за который предполагается проводить расчеты, имеются данные наблюдений за температурой воды на различных глубинах в начальный момент времени .

Так как в водоемах, как правило, наблюдается неустановившийся режим движения теплоты, то в качестве основного расчетного уравнения должно быть использовано уравнение теплопроводности. При достаточно большой площади и глубине водоема температуру можно рассматривать только как функцию глубины z(линейная задача). Наиболее простым и в то же время достаточно точным методом решения уравнения теплопроводности является метод конечных разностей. Этот метод рассматривается в многочисленной литературе по теплофизическим расчетам, в частности, в работах [1].

Для рассматриваемого случая уравнение теплопроводности в конечных разностях записывается следующим образом:

(1)

где – приращение температуры на уровнеz за период времени ;– коэффициент турбулентной температуропроводности, величина его переменна по глубине z; – конечно-разностная аппроксимация второй производной температуры на глубинеz в момент времени .

После выполнения некоторых несложных преобразований, которые следует привести в курсовом проекте, решение уравнения теплопроводности (1) принимает простой вид:

(2)

где и– шаг по глубине и по времени.

При решении предлагаемой задачи необходимо, исходя из существа задачи, либо задавать шаг по времени () и затем определять шагпо глубине, либо, наоборот, задавать шаг по глубине, который предопределит величину.

Связь между иустанавливается известным условием Шмидта

(3)

где коэффициент турбулентной температуропроводности может быть определен с помощью формулы К.И. Россинского [1, c. 171 – 173], либо по данным наблюдений за температурой воды [1,c. 106], в крайнем случае задано его приближенное значение, опираясь на рекомендации о нем в литературных источниках.

Для решения задачи необходимо знать начальные и граничные условия.

Начальные условия: в начальный момент времени должна быть известна температура воды на всех расчетных уровнях.

Граничные условия: на весь период расчета температуры воды на верхней границе водной массы должна быть задана температура воды – это граничные условия первого рода, а на нижней границе (дно водоема) тепловой поток q– это условия второго рода [1,c. 97 – 100].

Таким образом для каждого расчетного момента времени должна быть каким-либо образом указана температура поверхности воды.

На нижней границе (на дне водоема) необходимо перейти от граничных условий второго рода к граничным условиям первого рода, т. е. температуре, используя соотношение:

(4)

откуда

(5)

где – плотность теплового потока через дно водоема (положительное значениеговорит о том, что этот поток направлен от дна водоема к водной массе; отрицательное – поток направлен от воды в грунт дна);h– глубина водоема.

Величины могут быть заимствованы из таблицы 1.16, приведенной в учебном пособии [3,c. 25 – 26]; а значения коэффициента турбулентной теплопроводностиопределены по формуле

. (6)

Расчет температуры воды по глубине по формуле (2) производится в графической или табличной форме. В табличной форме его осуществить легче.

Рассмотрим небольшой конкретный пример. Пусть водоем глубиной h= 12 м находится на широте 60. Необходимый расчет температуры воды по глубине выполнить для июня месяца.

Имеются данные наблюдений за температурой воды в начальный момент времени , т. е. 1/IV – начальные условия (см. вторую графу табл. 3). Значение коэффициента турбулентной температуропроводности будем считать уже определенным:= 1,16 10^-6 м²/с. Если назначить расчетный интервал глубины= 1 м (первая графа таблицы), то по формуле (3) легко установить, что расчетный интервал времени= 4,3110⁵сек = 120 ч. Если расчетные горизонты не совпадают с горизонтами, в которых велись наблюдения над температурами, то соответствующие значения температуры находятся путем интерполяции.

Если граничные условия первого рода на поверхности каким-либо образом заданы, например, 1/IV = 30С, 5/IV = 32С, 10/IV = 29С, 15/IV = 26С и т. д., то закончить расчет температуры в табл. 3 на различных горизонтах по формуле (2) не представляет большого труда (см. расчет температуры за 5/IV– графа 3). Расчет же температуры воды на границе с дномвыполняется по формуле (5).

Затем по формуле (2) производится расчет температур для последующих моментов времени (,и т. д.). Когда расчет таблицы будет завершен, строятся кривые изменения температуры по глубине для каждого расчетного момента времени.

Следует иметь ввиду также, что если граничные условия первого рода не заданы, то для решения задачи могут быть использованы либо граничные условия второго рода, либо граничные условия третьего рода. С переходом от этих двух граничных условий к граничным условиям первого рода можно познакомиться в работе [1, стр. 143 – 152].