27

НИРС 2 курс

Оглавление

Оглавление 2

Введение 3

Лекция 1 4

Закон зеркального отражения. Принцип кратчайшего пути. 4

Закон Снелла. Принцип наименьшего времени 5

Правило знаков, используемое в геометрической оптике. 8

Параксиальное приближение 8

Лекция 2 11

Формулы, описывающие сферическую поверхность 11

Формула тонкой линзы 14

Cводка формул, описывающих прохождение луча через сферическую поверхность раздела двух сред. 17

Лекция 3 18

Понятие оптического изображения. 18

Гомоцентрические и негомоцентрические пучки лучей 18

Краткое описание аберраций 19

Связь положений предмета и изображения 21

Лекция 4 24

Построение хода лучей в геометрической оптике 24

Построение хода произвольного луча через отрицательную линзу 24

Классификация оптических систем 25

Построение изображения предмета 25

Введение

Курс направлен на решение двух задач, решаемых одновременно. Во-первых, он состоит из лекций, затрагивающих некоторые разделы классической, в основном геометрической оптики. Во-вторых, лекции сопровождаются практическими занятиями, посвященных решению или моделированию задач на компьютере, с целью самостоятельного и активного усвоения рассматриваемых в лекциях вопросов. Эта часть курса, в некотором смысле, является симулированием лабораторных работ. В качестве математического инструмента, позволяющего заниматься математическим моделированием, будет использоваться математический пакет MathCAD.

Геометрическая оптика использует понятие лучей света с целью описания формирования изображений. Традиционно этот круг вопросов относят к так называемой прикладной оптике. Понимание ряда вопросов этой дисциплины совершенно необходимо для грамотного выбора и использования оптических элементов в лазерных технологических установках, например выбор фокусирующего объектива для ЛТУ, выбор и грамотное использование расширителя лазерного пучка.

Появление лазеров стимулировало развитие этой традиционной дисциплины, поскольку возникла необходимость иметь простой метод описания распространения и трансформации лазерных пучков оптическими элементами. В результате появился такой раздел геометрической оптики, как «Матричная оптика». Выдающаяся роль в развитии этого подхода принадлежит Когельнику [1]. Расчета оптических систем широко используются в инженерной практике. С помощью матричных методы можно решать (в квазиоптическом приближении) многочисленные практически важные задачи лазерной оптики, например, вычислять параметры резонаторов лазеров, решать задачу согласования оптических систем лазерной оптики, рассчитывать линзовые оптические волноводы, оптимальную фокусировку лазерного излучения на мишень и т. д.

Лекция 1 Закон зеркального отражения. Принцип кратчайшего пути.

Как известно из школьного курса физики, основными законами геометрической оптики являются закон отражения лучей от зеркальной поверхности, закон преломления лучей при переходе из одной оптической среды в другую и закон дисперсии. Эти законы определяют возможность манипулирования светом. Самые сложные оптические приборы, состоящие из зеркал, линз и призм, действуют в соответствии с этими законами. Эти законы были открыты эмпирически (опытным путём). Они, в свою очередь, опираются на принцип прямолинейного распространения света, то есть декларирования, что в однородной оптической среде свет распространяется прямолинейно. В этом нас убеждает повседневный опыт, основанный на наблюдении теней, отбрасываемых предметами.

Геометрическое описание распространения света работает не только в однородной среде с постоянным показателем преломления, но и в случае среды с изменяющимся в пространстве показателем преломления. Пример: Gradient Index Lenses (GRIN или градиентные линзы). Примером градиентной линзы является хрусталик человеческого глаза. Современные, наиболее мощные компьютерные программы, предназначенные для расчета оптических систем, используют т.н. технику трассировки лучей, при которой прослеживается путь большого количества лучей, проходящих через изучаемую систему.

Возникает естественный вопрос: как соотносятся геометрическая/лучевая оптика с волновой оптикой? Основываясь на физической оптике, геометрическая оптика получается как приближение, получаемое при устремлении длины волны света к нулю: . В этом приближениилучи являются траекториями, перпендикулярными волновым фронтам. Таким образом, описание волны в геометрическом приближении можно заменить описанием совокупности лучей.

Изучение поведения лучей при отражении привело к формулировке чрезвычайно общего принципа, связанного с именем Герона Александрийского. Он постулирует, что свет, вышедший из одной точки и попавший в другую точку, движется по самой короткой траектории. Из этого принципа следует прямолинейный характер распространения света, поскольку прямая линия, соединяющая две точки, есть кратчайший путь между ними (рис.1). Этот же принцип позволяет «вывести» закон отражения луча от плоской зеркальной поверхности, выходящего из точки A и приходящего в точку B (рис.2). Если C – точка на зеркале, где происходит отражение луча, то в эту точку свет из точки A попадает, двигаясь по прямой линии. Из точки C в точку B луч опять должен идти по прямой линии. Неизменными являются высоты и.

рис.1

рис.2

Выражение для длины пути имеет вид:

Построим график этой функции. Пусть . Соответствующий график приведён на листинге программы. Как видим, действительно существует положение точки C, при котором получаем минимальную длину пути S. Однако, чтобы получить закон отражения, численных расчетов, очевидно, недостаточно. Используем аналитические возможности MathCAD для получения закона отражения. Координата места отражения луча минимизирует суммарную длину пути. Условие равенства нулю производной от функции даёт нам закон зеркального отражения (см. worksheet 1).