ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

Федеральное агентство по образованию

__________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

Кафедра процессов и аппаратов химических технологий

Л.И. Лавров, А.А.Копейкина, Е.А. Морос

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

Учебное пособие для студентов заочной формы обучения

инженерных специальностей

Санкт-Петербург

2010

УДК 539.1+614.34

Лавров, Л.И. Термодинамические циклы: учебное пособие / Л.И. Лавров, А.А.Копейкина, Е.А. Морос. – СПб., СПбГТИ(ТУ), 2010. – 36 с.

В учебном пособии рассмотрены цикл Карно, цикл идеального компрессора, многоступенчатое сжатие газов в компрессорах, цикл воздушной холодильной установки.

Учебное пособие соответствует рабочей программе дисциплины «Техническая термодинамика и теплотехника».

Учебное пособие предназначено для студентов 4 курса инженерных специальностей заочной формы обучения.

Ил. 12, библиогр. 5 назв.

Рецензенты:

1Российский государственный педагогический университет им.И.Герцена. П.П.Серёгин, д-р физ.- мат. наук, профессор кафедры физической электроники

2Н.А.Марцулевич, д-р техн.наук, профессор, зав.кафедрой теоретических основ химического машиностроения СПбГТИ(ТУ)

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии общеинженерного отделения.

Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ(ТУ)

2

Содержание

Введение………………………………………………………………………… 4 1 Цикл Карно…………………………………………………….……………… 7

2 Цикл идеального компрессора………………………………………….…… 14

3 Многоступенчатое сжатие газов в компрессорах…………………….…..... 22

4 Цикл воздушной холодильной установки……………….………………..... 29

Литература……………………………………………………………..……….. 35

Lп Q1 Q2 .

dQ dU dL

Введение

Цикл – совокупность термодинамических процессов, в результате которых рабочее вещество приходит в первоначальное состояние, то есть представляет собой круговой процесс.

Циклы имеют огромное практическое и теоретическое значение. На основе циклов работают многие машины и аппараты. Циклы являются одним из основных методов термодинамического анализа работы этих машин, а также других различных устройств и энергетических превращений.

Различают прямые и обратные циклы. Прямые циклы позволяют получить полезную работу, в обратных циклах работа затрачивается.

Прямой цикл.

Причина получения полезной работы в прямом цикле обусловлена тем, что работа есть функция процесса. Проводя круговой процесс таким образом, что линия расширения будет расположена над линией сжатия, получают бόльшую величину работы, чем затрачена на сжатие. Разность между этими величинами представляет выигрыш в работе – полезную работу цикла. Осуществление такого цикла соответствует протеканию процессов по направлению часовой стрелки. Процесс расширения сопровождается подводом теплоты – Q1, процесс сжатия – отводом теплоты – Q2.

На основе уравнения первого закона термодинамики:

(1)

нетрудно убедиться, что полезная работа получена за счет разности между подведенной и отведенной теплотой, поскольку изменение внутренней энергии равно нулю (dU 0; dQ dL ):

(2)

	V
Рисунок 1 – Произвольный
прямой цикл в p-V-координатах

4

Для характеристики превращения теплоты в работу введено понятие коэффициента полезного действия – отношения полезной работы цикла к подведенной теплоте:

Lп Q1 Q2

Q1 Q1

или через удельные величины

lп q1 q2 . q1 q1

(3)

(4)

Теоретически максимальным значением КПД в заданном температурном интервале обладает цикл Карно.

По прямому круговому процессу работают различные машины для получения работы: двигатели внутреннего и внешнего сгорания, паровые машины, паровые и газовые турбины.

Обратный цикл.

Проведение кругового процесса в обратном направлении, то есть против часовой стрелки, соответствует бόльшей работе, затрачиваемой на сжатие, и меньшей работе, получаемой в результате расширения. Линия расширения лежит под линией сжатия. Такой цикл позволяет передавать теплоту с меньшего температурного уровня на более высокий. Это возможно

только при условии затраты работы.

По обратному круговому процессу работают холодильные установки. Для характеристики эффективности их работы используют холодильный коэффициент, представляющий отношение количества получаемого холода к затраченной работе:

	Q2			Q2		q2			q2	. (5)
	L	з		Q Q	2	l	з		q q	2
				1					1

V Теоретически максимальным

Рисунок 2 – Произвольный обратный цикл в p-V-координатах

5

холодильным коэффициентом в заданном температурном интервале обладает обратный цикл Карно.

По обратному круговому процессу работают также тепловые насосы и компрессоры – машины для сжатия газов.

В виде циклов можно представить работу многих машин и аппаратов и любые энергетические превращения (химические реакции, фазовые превращения, поверхностные явления и другие) и на этой основе провести их термодинамический анализ. Причем разомкнутые циклы можно условно принимать за замкнутые, если начальные состояния рабочего тела имеют определенные постоянные параметры.

Такой анализ позволяет выявить основные энергетические величины и характеристики процессов, их эффективность, установить основные закономерности, найти резервы повышения экономичности.

Таким образом, циклы представляют собой прием, метод термодинамического анализа.

6

1 Цикл Карно

Теоретическим циклом, обладающим максимальным значением коэффициента полезного действия в заданном температурном интервале, является цикл Карно. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Рисунок 1.1 – Цикл Карно в p-V-координатах

Рисунок 1.2 – Цикл Карно в T-S-координатах

Поскольку подвод теплоты в цикле Карно осуществляется в изотермическом процессе (1-2) при температуре T1, то подведенная теплота равна работе этого процесса:

Q	L	p	V	ln V2	m R T	ln V2	m R T	ln p1 .	(1.1)
1	1	1	1	V1	1	V1	1	p2

Отвод теплоты осуществляется также в изотермическом процессе (3-4) при температуре T2. Следовательно, отведенная теплота равна работе сжатия и обе величины имеют отрицательный знак:

Q	2	L	2	m R T	ln V4	m R T	ln p3 .	(1.2)
				2	V3	2	p4

Полезная работа цикла совершена за счет разности между подведенной и отведенной теплотой:

L

п

Q

Q

2

L

L

2

m R T

ln V2

m R T

ln V4 .

(1.3)

1

1

1

V1

2

V3

7

Коэффициент полезного действия цикла Карно может быть выражен через абсолютные температуры T1 и T2 на основе представления теплот через изменение энтропии в диаграмме T-S:

	Lп	Q1 Q2	T1 S T2		S	T1 T2	1 T2 .	(1.4)
	Q	Q	T	S		T	T
	1	1	1			1	1

Уравнения адиабатных процессов 2-3 и 4-1 позволяют получить взаимосвязь между параметрами в характерных точках цикла:

T Vk 1		T Vk 1		,
1	2	2	3
T Vk 1		T Vk 1		,
1	1	2	4
отсюда
	V2	V3 .		(1.5)
	V	V
	1	4
Или на основе уравнения изотерм:
	p1	p4 .		(1.6)
	p2	p3

Полный расчет цикла Карно заключается в определении параметров рабочего тела в характерных точках, расчете термодинамических величин подведенной и отведенной теплоты, полезной работы цикла и коэффициента полезного действия.

Цикл может быть представлен начинающимся с расширения газа или начинающимся со сжатия. Следует обратить внимание, что при этом должны быть изменены индексы параметров характерных точек в расчетных уравнениях, но обозначение верхней изотермы (T1) и нижней изотермы (T2) принято сохранять неизменным.

Обратный цикл Карно является теоретическим циклом для холодильных машин и тепловых насосов, характеризующихся по эффективности их работы холодильным коэффициентом ε и отопительным коэффициентом a, значения которых для обратного цикла Карно в заданном температурном интервале максимальны.

8

Холодильный и отопительный коэффициенты для обратного цикла Карно могут быть представлены через абсолютные температуры в следующем виде:

к

Q2

Q

Q2

T2 S

T

T2

;

(1.7)

L

з

Q

2

T S T S

T

1

1

2

1

2

a

к

Q1

Q

Q1

T1 S

T

T1

.

(1.8)

L

з

Q

2

T S T S

T

1

1

2

1

2

Примеры решения задач к разделу 1 Задача 1.1

Воздух совершает цикл Карно между температурами 520 °C и 27 °C, максимальное давление 50 бар, минимальное 1 бар. Определить значения давлений в характерных точках, максимальный и минимальный объем, значения энтропий, в пределах которых совершается цикл, полезную работу цикла, термический КПД и количества подведенной и отведенной теплоты.

Решение:

Поскольку количество газа неопределенно, решение ведется в расчете на 1 килограмм.

Точка 1. Этому состоянию (смотри рисунки 1.1 и 1.2) соответствуют максимальное давление – 50 бар, температура 520 °C и минимальное значение удельного объема, который может быть рассчитан по уравнению состояния:

	R T1					8315 793		0,0455 м3/кг.
1			p1			29 50 105
s	s	4	c	p	ln		T1 R ln		p1 1003,5 ln	793	8315 ln	50
1							273,15		1,013	273,15	29	1,013

0,05кДж/(кг·К),

где теплоемкость воздуха при постоянном давлении:

cp k R		1,4 8315	1003,5 Дж/(кг·К).
k 1		1,4 1 29

9

Показатель адиабаты для воздуха k=1,4.

Точка 2. В								этом состоянии известно только значение температуры –
520 °C, давление может быть определено по уравнению адиабаты 2-3:
							k
p				T		k 1			;
p		2			1
		3	T
					2
									k					1,4
p			p				T	k 1		1		793		1,4 1	41,53бар.
	2			3			1
						T2					300

s2 s3 cp ln 273,15T1 R ln1,013p2 1003,5 ln 273,15793 831529 ln 1,01341,53

0,0032 кДж/(кг·К).

Тепло подводится по изотерме 1-2:

q	1	R T ln p1		8315	793 ln		50 42,2 кДж/кг.
		1	p2	29		41,53
Изменение энтропии					цикла		может быть рассчитано как для

изотермического процесса:

s q1 42,2 0,0532 кДж/(кг·К) T1 793

или

s s2 s1 0,0032 0,05 0,0532 кДж/(кг·К).

Точка 3 соответствует максимальному объему:

3		R T2		8315 300	0,86 м3/кг.
		p3		29 1 105

Точка 4. В этой точке требуется определить только давление. Это проще всего сделать по уравнению (1.6):

p1	p4	;
p2	p3
p4	p1	p3		50 1	1,2бар.
	p2			41,53

Термический КПД:

10