Санкт- Петербургский морской технический университет ^ СТАТИКА КОРАБЛЯ (модули) д.т.н., профессор Борисов Р.В. Санкт- Петербург 2012 г. МОДУЛЬ 1.МОРЕХОДНЫЕ КАЧЕСТВА И ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ СУДНА

1. . Основные мореходные качества корабля

^ Теория корабля-это наука о его мореходных качествах. Знание мореходных качеств необходимо при проектировании судна с целью обеспечения его безаварийной эксплуатации. К мореходным качествам судна относятся: плавучесть, остойчивость, непотопляемость ,ходкость, умеренность качки и управляемость. Рассмотрим определения этих мореходных качеств. Плавучесть-способность корабля плавать в определенном положении относительно поверхности воды. Остойчивость-способность корабля сохранять равновесие при внешнем воздействии или при его отсутствии. Непотопляемость- способность судна при затоплении одного или нескольких отсеков оставаться на плаву и сохранять в определенной мере плавучесть и остойчивость. Ходкость-способность корабля двигаться с заданной скоростью при эффективном использовании мощности силовой установки. Умеренность качки–является следующим мореходным качеством. Качка-это колебательное движение корабля на поверхности воды. Качка очень вредное явление. Понятие умеренность качки включает малость и плавность наклонений корабля. Управляемость-способность корабля удерживать заданное направление движения. Статика корабля представляет собой раздел теории корабля в который входят: плавучесть, остойчивость и непотопляемость. Ходкость,качка и управляемость входят в раздел, который называется динамикой корабля. Все мореходные качества судна (корабля) зависят от размеров и формы корпуса. Поэтому прежде чем приступить к расчетам мореходных качеств необходимо описать форму корпуса судна. ^ 1.2. Теоретический чертеж судна Теоретический чертеж судна изображает его поверхность без наружной обшивки в виде трех проекций: бок, корпус, полуширота. Рассмотрим построение этих проекций. Для построения теоретического чертежа используют 3 взаимно-перпендикулярные координатные плоскости: диаметральную плоскость (ДП), плоскость мидель-шпангоута (ПМШ), и основную плоскость(ОП). Диаметральная плоскость рассекает судно вдоль и является продольной плоскостью симметрии. Плоскость мидель-шпангоута разрезает судно поперек перпендикулярно диаметральной плоскости на середине расчетной длины судна. Основная плоскость является перпендикулярной к диаметральной плоскости и плоскости мидель-шпангоута. Она проходит через точку пересечения этих плоскостей с поверхностью судна в его днищевой части (рис.1). Для построения теоретического чертежа проводят дополнительные плоскости, параллельные трем основным. Сечения поверхности судна плоскостями, параллельными диаметральной плоскости называются батоксами. Сечения поверхности судна плоскостями, параллельными плоскости мидель-шпангоута, называются шпангоутами. Сечения поверхности судна плоскостями, параллельными основной плоскости называются ватерлиниями. Таким образом, судно имеет три вида сечений: батоксы, шпангоуты и ватерлинии. Проекции всех этих сечений на диаметральную плоскость образуют проекцию бок. На этой проекции батоксы изображаются в виде кривых линий. Шпангоуты и ватерлинии изображаются в виде прямых линий и образуют сетку (рис. 2). Рис.1. Координатные плоскости Проекции всех сечений на плоскость мидель-шпангоута образуют проекцию корпус. На этой проекции шпангоуты изображаются в виде кривых линий. Батоксы и ватерлинии изображаются в виде прямых. Обычно изображают половины шпангоутов: носовые ветви-справа, кормовые ветви шпангоутов-слева. Мидель-шпангоут изображают на оба борта. Проекции всех сечений на основную плоскость образуют проекцию полуширота. На этой проекции ватерлинии изображаются в виде кривых линий. Шпангоуты и батоксы изображаются в виде прямых и образуют сетку. На теоретическом чертеже изображают равноотстоящие батоксы, ватерлинии и шпангоуты. Количество батоксов обычно бывает от 2 до 6, количество ватерлиний5-15,шпаноутов 11-21. За нулевойбатокс принимается сама диаметральная плоскость. Кроме указанных сечений на теоретическом чертеже изображают линии верхней палубы, надстроек, форштевня, ахтерштевня. Ватерлиния, по которую судно плавает во время эксплуатации, называется главной или грузовой ватерлинией (ГВЛ). Для судов, которые не перевозят груз,эта ватерлиния называется конструктивной (КВЛ) Корпус Полуширота Рис.2 Теоретический чертеж судна 1.3. Системы координат При расчетах статики вводят две прямоугольные системы координат с началом в точке ^ O. Первая система Oxyz связана с судном. Другая называется полусвязаннойсистемой (рис.3). В связанной системе координат плоскость xOz-диаметральная, плоскость xOy-основная плоскость,yOz-плоскость мидель шпангоута. Ось Ox-линия пересечения диаметральной плоскости и основной, направлена в нос судна, ось Oy-линия пересечения основной плоскости и плоскости мидель-шпангоутанаправлена на правый борт, ось Oz–линия пересечения диаметральной плоскости и плоскости мидель-шпангоута направлена вертикально вверх. В полусвязанной системе коодинат ось направлена вверх перпендикулярно к действующей наклонной ватерлинии, а ось ей параллельна и направлена на правый борт. Эта система координат повернута относительно системыOxyz около оси Ox на угол крена. Формулы перехода от связанной системы к полусвязанной системе координат имеют вид: . (1) В формулы (1)y входит со своим знаком: для точек правого борта-положительным, левого-отрицательным. Корпус судна характеризуется главными размерениями, их соотношениями и коэффициен-тами полноты. Рис.3. Системы координат и главные измерения судна: а-связанная; б-полусвязанная система ^ 1.4. Главные размерения судна Главными размерениями судна является его длина, ширина, высота борта, осадка. Рассмотрим определения основных величин: Длина наибольшая ^ Lmax-это расстояние по горизонтали между крайними точками форштевня и ахтерштевня; Длина между перендикулярамиL-это расстояние между точками пересечения КВЛ с теоретической линией форштевня и осью баллера руля для одновинтовых судов или с теоретической линией ахтерштевня для двухвинтовых судов. Эта длина является расчетной и делится на 20 (10) равных частей ( в зависимости от количества шпангоутов)-теоретических шпаций. Шпация-это расстояние между шпангоутами. Длина по КВЛ L_квл-расстояние между точками пересечения КВЛ с форштевнем и ахтерштевнем; для двухвинтовых судов онасовпадает с длиной между перпендикулярами. Ширина наибольшая B_max-расстояние , измеренное перпендикулярно диаметральной плоскости в наиболее широкой части корпуса без учета выступающих частей. Ширина по КВЛ Bизмеряется на КВЛ в месте максимальной ширины судна ( обычно на мидель-шпангоуте).Эта величина является расчетной. Высота борта ^ H- вертикальное расстояниеот основной плоскости до линии палубы у борта (рис. 3) Осадка судна T-вертикальное расстояние от основной плоскости до КВЛ. Эта величина является расчетной. Расчетные значения L,B,Tслужат для разбивки сетки теоретического чертежа. ^ 1.5. Соотношения главныхразмерений судна. Коэффициенты полноты Безразмерными числовыми характеристиками формы корпуса судна являются соотношения главныхразмерений и коэффициенты полноты. Основные соотношения главных размерений следующие:L/B, B/T,L/T,H/T,L/H. Отношение L/B (относительная длина) определяет ходкость судна: чем она больше, тем быстроходнее судно. Отношение B/T в основном влияет на остойчивость и качку. Чем оно больше, тем лучше для остойчивости. Однако, качка при увеличении B/T становится более порывистой. Отношение L/T влияет на управляемость. Его увеличение повышает устойчивость судна на курсе, но ухудшает поворотливость. Отношение H/T определяет остойчивость на больших углах крена и непотопляемость судна. Увеличение H/T положительно влияет на оба эти качества. Отношение L/H влияет на прочность корпуса. Чем выше это отношение, тем сложнее обеспечить общую прочность судна. В теории корабля применяется 5 безразмерных коэффициентов полноты. При этом 3 коэффициента являются независимыми. Коэффициент полноты площади ватерлинии -это отношение площади ватерлиниик площади описанного прямоугольника со сторонами и.Для конструктивной ватерлинии (КВЛ) индекс i опускается и (2) Коэффициент полноты площади шпангоута–это отношение площади погруженной части шпангоута к площади прямоугольника со сторонами и ,где k- номер шпангоута. Для мидель-шпангоута индекс k опускается и (3) Коэффициент общей полноты – это отношение объема погруженной части судна V, которое плавает по i- ю ватерлинию, к объему параллелепипеда со сторонами , и. Для КВЛ (4) Коэффициенты называются основными коэффициентами полноты. Кроме них применяют еще 2 вспомогательных коэффициента. Коэффициент продольной полноты- это отношение объема погруженной части судна ^ V к объему горизонтального цилиндра с площадью основания и высотойL: . (5) Коэффициент вертикальной полноты– это отношение объема погруженной части судна V к объему вертикального цилиндра с площадью основания и высотой T: . (6) Коэффициенты и называются производными от основных коэффициентов . Для доказательства этого используем формулы (2), (3) и (4) и представим V, и следующим образом: , (7) (8) (9) Теперь подставим выражения (7)-(9) в (5) и (6) и получим следующее: , (10) . (11) Для понтона все коэффициенты полноты равны 1. ^ 1.6. Посадка судна и ее параметры Посадкой судна называется его положение относительно поверхности воды.Посадка определяется тремя параметрами : осадкой на мидель-шпангоуте, углом крена и углом дифферента (рис.4). Осадка представляет расстояние ^ OA от основной плоскости до точки пересечения ватерлинии с осью Oz. Угол крена -угол между следом АВ ватерлинии на плоскости мидель-шпангоута и осью Oy(положительный при наклонении на правый борт). Угол дифферента -угол между следом ^ АЛ ватерлинии на диаметральной плоскости с осью Ox(положительный при дифференте на нос). Рис.4 Параметры посадки судна Рассмотрим частные случаи посадки судна.

1. Основная плоскость xOy горизонтальна, плоскость мидель-шпангоута yOz и диаметральной плоскости xOz вертикальны. Судно сидит без крена (прямо) и на ровный киль (без дифферента). В этом случае посадка судна характеризуется одним параметром- осадкой (рис.5).

Рис.5. Посадка судна прямо и на ровный киль

2. Плоскость мидель-шпангоута yOz вертикальна, диаметральная плоскость xOz наклонена на угол .Судно считается сидящем на ровный киль, но с креном (рис.6).

3. Посадка характеризуется осадкой , осадкой на правом борту, осадкой на левом борту и углом крена

(12) Рис.6. Посадка судна на ровный киль с креном

4. Диаметральная плоскость xOz вертикальна, а плоскость мидель шпангоута yOz наклонена. Первоначальная ВЛ₀ образует с горизонтальной плоскостью угол дифферента (рис.7). Считается, что судно сидит прямо, но с дифферентом.

Рис.7. Посадка судна прямо с дифферентом В этом случае посадка характеризуется осадкой , осадкой носом ,осадкой кормой и углом дифферента . При этом: (13) 4) Плоскость мидель-шпангоута yOz наклонена,диаметральная плоскость xOz наклонена на угол . Первоначальная ВЛ₀ образует с горизонтальной плоскостью угол дифферента (рис.8). Считается, что судно сидит и с креном, и с дифферентом. Рис.8. Посадка судна с креном и дифферентом В этом случае посадка определяется осадками на правом и левом борту , и осадками носом и кормой , причем (14) (15) ^ МОДУЛЬ 2. П Л А В У Ч Е С Т Ь 2.1. Силы, действующие на плавающее судно. Условия равновесия Плавающее судно находится под действием сил тяжести всех частей судна и грузов , сил гидростатического давления на смоченную поверхность судна и сил аэростатического давления на надводную часть судна. Силы тяжести всех частей корпуса и грузов приводятся к одной равнодействующей – силе тяжести судна ^ D, направленной вертикально вниз. Тогда точка ее приложения G называется центром тяжести судна и его положение характеризуется координатами . Сила тяжести связана с массой судна следующей формулой : . (1) Со стороны воды на каждый элемент смоченной поверхности судна будет действовать по нормали гидростатическое давление . (2) z- аппликата элемента смоченной поверхности Согласно закону Архимеда, силы давления приведутся к следующей равнодействующей (3) где -нормаль к элементу смоченной поверхности . Равнодействующая будет направлена вертикально вверх и по значению равна силе тяжести воды в объеме погруженной части судна . (4) Данная сила называется силой плавучести , объем погруженной части судна ^ V-объемным водоизмещением, а величина -массой. Сила плавучести приложена в центре тяжести погруженного объема Cс координатами . Центр тяжести погруженного объема судна называется центром величины (ЦВ). Чтобы судно находилось в равновесии, сила плавучести должна быть равна силе тяжести судна, а центр величины должен находится на одной вертикали с центром тяжести (ЦТ). Первое условие равновесия запишется в виде: .(5) Это уравнение называется уравнением плавучести. Из него, в частности, следует, что . Второе условие равновесия распадается на два. Согласно рис.1 при продольных наклонениях судна на угол из треугольника GEC следует, что . Но и. Поэтому (6) При наклонении судна на угол из треугольника GQC получается, что . Тогда (7) Рис.1. Равновесие судна при дифференте и крене Рассмотрим различные случаи посадки судна.

1. Посадка судна прямо (=0) , но с углом дифферента . Тогда

; или(8)

2. Посадка судна на ровный киль (=0), но с углом крена . Тогда

или (9)

3. Посадка судна прямо (=0) и на ровный киль (=0). В этом случае

Для судна, симметричного относительно диаметральной плоскости ^ 2.2. Масса судна и координаты центра тяжести судна Расчет массы судна производят суммированием масс отдельных частей корпуса, механизмов, устройств , оборудования и грузов, перевозимых на судне : , (10) где n- число слагаемых,i- индекс слагаемого. Координаты центра тяжести могут быть определены на основании теоремы статических моментов масс: (11) Здесь -координаты центра тяжести i-того груза. ^ 2.3. Объемное водоизмещение. Координаты центра величины Объемное водоизмещение судна можно определить как погруженный объем корпуса судна. Для этого выделим элементарный объем в виде опирающейся на диаметральную плоскость призмы со сторонами основания dx, dz и высотой y(x,z) (рис.2) . Рис.2. Определение объемного водоизмещения Тогда объем этой призмы будет: (12) Проинтегрируем эту формулу по всей диаметральной плоскости и получим объемное водоизмещение судна: (13) Двойка перед интегралом учитывает симметрию корпуса относительно диаметральной плоскости. В процессе расчетов статики корабля обычно заранее определяют площади ватерлиний и шпангоутов. Поэтому объемное водоизмещение судна можно выразить через эти площади. Выделим элементарный объем dV в виде слоя, толщиной dz( рис.3) Рис.3. К определению объема^ V В основании этого объема лежит площадь ватерлинииS. Так как в пределах dz судно можно считать прямобортным . Берем интеграл в пределах осадки и получаем следующую формулу: (14) Теперь выделим объем в виде слоя , толщиной dx. В его основании лежит площадь шпангоута . Тогда . Интегрируем по длине и получаем формулу для объемного водоизмещения (15) Для понтона . Координаты центра величины определяются по формулам: , (16) где - статические моменты погруженного объема относительно координатных плоскостей yOz, xOz, xOy соответственно. Так как в прямом положении погруженная часть корпуса судна симметрична относительно диаметральной плоскости момент и Чтобы определить , запишем выражение для статического момента элементарного объема :. Тогда (17) Для можно получить другую формулу, которая иногда оказывается более удобной. Так как кроме ^ S всегда известна абсцисса ее центра тяжести, статический момент элементарного объема Sdz можно определить по формуле . Поэтому (18) Согласно формулам (16), абсцисса центра величины равна: . (19) Для определения запишем выражение для статического момента элементарного объема Sdz : Тогда (20) Для понтона =0, . 2.4 Строевая по ватерлиниям ^ Строевая по ватерлиниям- это кривая, показывающая изменение площадей ватерлиний по высоте корпуса судна. Построить ее можно следующим образом (рис.4): Рис.4.Строевая по ватерлиниям.

1. На вертикальной оси Oz отмечают точки , которые характеризуют в определенном масштабе положение ватерлиний;

2. Из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси Oz и на них откладывают площади ватерлиний (они вычисляются заранее);

3. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией.

Строевая по ватерлиниям характеризует распределение объемного водоизмещения по высоте. Основные свойства строевой по ватерлиниям:

1. Площадь ^ Q (рис.4), которая ограничена кривой, вертикальной осью и действующей ватерлинией, равна в определенном масштабе объемному водоизмещению V:

(21)

2. Коэффициент полноты площади строевой по ватерлиниям равен коэффициенту вертикальной полноты . В соответствии с рис.4

(22)

3. Ордината центра тяжести строевой по ватерлиниям представляет собой в масштабе осадок аппликату центра величины судна. Из рис.4 видно, что

Тогда .(23) ^ 2.5. Строевая по шпангоутам Строевая по шпангоутам- это кривая, которая показывает изменениеплощадей погруженных частей шпангоутов по длине судна. Строят ее сле­дующим образом (рис. 5): 1) на оси Ох отмечают точки, характеризующие в определенном масштабе положение шпангоутов; 2) из этих точек восстанавливают перпендикуляры к оси ^ Ох и на них откладывают заранее вычисленные площади шпангоутов Ω_i ; 3) концы перпендикуляров соединяют плавной линией. Рис. 5. Строевая по шпангоутам. Строевая по шпангоутам характеризует распределение объемного водоизмещения по длине судна, что очень важно знать в процессе проектирования. Свойства строевой по шпангоутам:

1. Площадь Q, которая ограничена сверху кривой, а снизу осью абсцисс, представляет в некотором масштабе объемное водоизмещение V.

Действительно, . (24)

2. Коэффициент полноты площади строевой по шпангоутам равен коэф-фициенту продольной полноты судна. Из рис. 5. следует, что

, (25) где Ω_м — площадь мидель - шпангоута. 3. Абсцисса центра тяжести площади строевой по шпангоутам x_qпредстав­ляет собой в масштабе длин абсциссу ЦВ судна х_с. Статический мо­мент площади Q равен . Тогда . (26) ^ 2.6. Кривая водоизмещения и грузовой размер. Грузовая шкала Для определения осадки по водоизмещению или, наоборот, водо­измещения по осадке используют кривую водоизмещенияV (z). Чтобы ее построить, необходимо вычислить интеграл с переменным верхним пределом: , где х_н и х_к — абсциссы точек пересечения ватерлиний с линиями форштевня и ахтерштевня соответственно при осадке z . Вид кривой V (z) представлен на рис. 6, где также изображены кривые V_в(z) и М (z) =ρV_в(z) . Кривая V_в (z) характеризует объем­ное водоизмещение с учетом выступающих частей (обшивки, килей и т. п.), а М (z) — водоизмещение с учетом плотности воды (масса). Кривая М (z) называется грузовым размером.Плотность воды за­висит от района плавания, а также от температуры воды (т. е. от се­зона), поэтому иногда строят ряд кривых М (z) для различных ρ. Рис. 6. Кривая водоизмещения и грузовой размер для обычного судна. ^ МОДУЛЬ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЧЕРТЕЖА