Методические указания №474
.pdf1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Белгородский государственный технологический университет им. В.Г Шухова
НАХОЖДЕНИЕ ОБЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ ПРОСТРАНСТВА
Белгород
2011
2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
Кафедра начертательной геометрии и графики
Утверждено научно-методическим советом университета
НАХОЖДЕНИЕ ОБЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ ПРОСТРАНСТВА
Методические указания
к выполнению расчетно-графического задания по начертательной геометрии для студентов 1-го курса всех специальностей и профилей
Белгород
2011
3
УДК
ББК
Составители: профессор Дузенко К.К. доцент Уральская Л.С. доцент Соболь Т.Г.
Рецензент: кандидат технических наук, профессор Белгородского государственного технологического университета Фадин Ю.М.
Нахождение общих элементов геометрических образов пространства: методические указания к выполнению расчетно– графического задания по начертательной геометрии для студентов 1 – го курса всех направлений и профилей. Составители: К.К.Дузенко,
Л.С. Уральская, Т.Г. Соболь. – Белгород: Издательство БГТУ., 2011
Методические указания к выполнению расчетно–графического задания по начертательной геометрии разработаны в соответствии с рабочей программой подготовки бакалавров. В них изложены графические способы решения метрических и позиционных задач. В методических указаниях представлены теоретические рекомендации по выполнению расчетно–графического задания (эпюра).
Методические указания предназначены для студентов 1 – го курса всех направлений и профилей.
УДК
ББК
© Белгородский государственный технологический университет (БГТУ) им. В.Г. Шухова, 2011
4
1. Цель расчетно–графического задания (эпюра)
Цель данного задания – закрепление знаний по начертательной геометрии, полученных на лекциях, практических занятиях, самостоятельного изучения учебной литературы и их применение к решению различных технических задач.
При выполнении данной работы студент должен
знать:
–способы задания плоскости;
–положение плоскости относительно плоскостей проекций;
–принадлежность прямой и точки заданной плоскости;
–главные линии плоскости;
–взаимное положение прямой и плоскости;
–взаимное положение плоскостей;
–метод конкурирующих точек;
–метод прямоугольного треугольника;
–собирательное свойство плоскостей частного положения.
уметь:
–определять длину отрезка, используя метод прямоугольного треугольника;
–определить видимость пересечения прямой и плоскости, двух плоскостей на основании метода конкурирующих точек;
–использовать алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью.
2.Содержание задания
Задание выполняется на чертежной бумаге формата А3 карандашом. На листе необходимо решить две задачи:
– определить кратчайшее расстояние от точки Е до плоскости АВС.
Построить точку Е симметричную точке Е относительно плоскости
АВС;
5
– через прямую DF построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости АВС. Построить линию пересечения этих плоскостей и определить видимость взаимного пересечения.
3. Требования к выполнению задания
Варианты и образец расчетно–графического задания приведены в приложении. Для выполнения задания использовать формат А3 (297×420). Поле чертежа ограничить рамкой стандартных размеров, в правом нижнем углу формата А3 поместить основную надпись (рис.1).
Рис.1
Основная надпись для расчетно–графического задания (форма 1) выполняется в соответствии с ГОСТ 2.104-68. Размеры, порядок заполнения основной надписи, предусмотренные стандартом ЕСКД, приведены на (рис.2).
В графах основной надписи (указанных в скобках на рис.2) приводим следующие данные:
вграфе 1 – наименование изделия, документа: Эпюр №1 (шрифт №7 строчный);
вграфе 2 – обозначение документа по ГОСТ 2.201-80. Приводим: НГ 00.ХХ.00, где первая пара 00 – номер задания; ХХ – номер варианта; вторая пара 00 – номер листа. Используем шрифт №10 прописной;
вграфе 3 – приводим: БГТУ, группа (шрифт №5 строчный).
6
Рис.2
Каждый студент выполняет задание строго по варианту. Все построения выполняются сначала в тонких линиях, с последующей обводкой всех основных построений (после проверки преподавателем). На точность построений должно быть обращено серьезное внимание. Небрежное выполнение построений не только снижает качество чертежа, но и приводит к неправильным результатам.
При выполнении задания характер и толщину линий берут в соответствии с ГОСТ 2.303–68. Все видимые линии выполнить толщиной S = 0,8….1 мм. Линии построений и линии связи должны быть сплошными и наиболее тонкими (от S/2 до S/3). Линии не– видимых контуров показывают штриховыми линиями.
Желательно при обводке пользоваться цветными карандашами (пастой). Можно выполнить отмывку. При этом все исходные данные линии обводятся черным цветом, искомые линии построения – красным цветом, промежуточные линии построения – синим или зеленым. Все вспомогательные построения должны быть сохранены, точки на чертеже желательно вычертить в виде окружностей диаметром 1,5…2 мм.
Все надписи, как и отдельные обозначения, в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным чертежным шрифтом 3,5 или 5 в соответствии с ГОСТ 2.304-81.
7
4.Общие сведения
4.1.Определение длины отрезка и углов наклона его к плоскости
проекций
Метод определения длины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций называют еще методом прямоугольного треугольника. Как известно угол наклона прямой к плоскости проекций определяется между прямой и её проекцией на данную плоскость проекций.
Рис.3
На рис. 3 показано определение угла наклона α отрезка АВ к плоскости проекций П1. Угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П1 определяется между прямой АВ и ее проекцией на плоскость П1. В прямоугольном треугольнике прилежащим катетом является проекция отрезка АВ на плоскость П1, то есть А1В1, противолежащим катетом является разность удалений концов отрезка АВ от плоскости проекций П1, то есть z, а гипотенуза А1В0 – является натуральной величиной (Н.В.) отрезка АВ. Угол между горизонтальной проекцией А1В1 и натуральной величиной отрезка является искомым углом α.
8
Рис.4
На рис.4 показано определение угла наклона β отрезка АВ к плоскости проекций П2. Угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П2 определяется между прямой АВ и ее проекцией на П2. В прямоугольном треугольнике прилежащим катетом является проекция отрезка АВ на плоскость П2, то есть А2В2, противолежащий катет равен разности удалений концов отрезка АВ от П2, то есть ∆y, а гипотенуза является натуральной величиной отрезка АВ. Угол между фронтальной проекцией А2В2 и натуральной величиной отрезка является искомым углом β.
4.2. Метод конкурирующих точек
Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости пересекающихся геометрических образов. Конкурирующими называются такие точки пространства, у которых совпадают какие–либо одноименные проекции (рис.5).
9
Рис.5
Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости проекций точек по их несовпадающим проекциям. Так точка В находится выше точки А относительно плоскости проекций П1 (zВ zA) и при взгляде на П1 закрывает собой точку А, то проекция А1 – невидима.
На плоскости проекций П2 видна точка С, так как она ближе находится к наблюдателю или дальше от плоскости П2 (yС>yD) и закрывает собой точку D, поэтому проекция D2 – невидима.
Используя метод конкурирующих точек (рис.6), можно определить, что прямая а расположена над прямой b, так как точка А, принадлежащая этой прямой а, расположена выше точки В, находящейся на прямой b (zА zВ).
10
Рис.6
4.3. Собирательное свойство плоскостей частного положения
Все плоскости частного положения обладают собирательным свойством. К плоскостям частного положения относятся плоскости параллельные какой-либо плоскости проекций (такие плоскости называются плоскостями уровня) и плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций (такие плоскости называются проецирующими). У плоскостей частного положения одна из проекций обладает собирательным свойством, то есть проекция объекта, принадлежащего плоскости частного положения совпадает с собирательной одноименной проекцией заданной плоскости.
На рис.7 представлена плоскость Q, перпендикулярная плоскости проекций П1. Плоскость Q является горизонтально проецирующей плоскостью. Точка А принадлежит заданной плоскости Q. Горизонтальный след Q1 плоскости Q обладает собирательным свойством, поэтому А1 ≡ Q1.У фронтально проецирующей плоскости фронтальная проекция (фронтальный след) обладает собирательным свойством.