Исходные данные:

=рад/c;

Размеры звеньев рычажного механизма:

lOA = 0,11 м;

lOB = 0,3 м;

lBC = 0,56 м;

lCD = 0,20 м;

lBS = 0,30 м;

lDS = 0,10 м.

Массы звеньев рычажного механизма:

m3 = 20 кг;

m5 = 50 кг.

Моменты инерции звеньев:

JS3 = 0,6 кг ∙м²,

Jдв = 0,06 кг∙м².

Сила резания:

Fрез = 2,5 кН

Положения кривошипа при силовом расчете:

 = 210 ̊

Структурный анализ рычажного механизма

Рисунок 1.1 — Структурная схема механизма

₁

Обозначаем звенья механизма

0 — стойка(неподвижное движение);

1 — кривошип(вращательное);

2 — шатун(плоское);

3 — кулиса(вращательное);

4 — шатун(плоское);

5 — ползун(поступательное).

Число всех звеньев механизма:

m = 6.

Число подвижных звеньев механизма:

n = 5.

Число степеней свободы механизма:

W = 3n - 2P₁ – P₂= 35 - 27 - 0 = 1,

где n=5 - число подвижных звеньев,

P1 - число кинематических пар пятого класса,

P₂ - число кинематических пар четвертого класса.

Разложим схему механизма на группы Ассура

Рассмотрим группу (4-5)

Звенья: 4 и 5

Кинематические пары: С и Е - внешние, D – внутренняя.

Р

Рисунок 1.2 — Группа (4-5)

ассмотрим группу (2-3)

Звенья: 2 и 3

Кинематические пары: А и В – внешние, А1 – внутренняя.

Рассмотрим начальный механизм

Звенья: 0 и 1

Кинематическая пара: О.

Определяем класс и порядок каждой структурной группы

Начальный механизм: I класса, 1 порядка.

Структурная группа (2-3): II класса, 2 порядка.

Структурная группа(4-5): II класса, 2 порядка.

Формула строения механизма:

I класс, 1 порядок (0,1) -> II класс, 2 порядок (2,3) -> II класс, 2 порядок (4,5).

Механизм II класса, 2 порядка.

Кинематический анализ механизма

План положений механизма

Принимаем OA = 55 мм.

Масштабный коэффициент:

l = lOA/OA = 0,11/55 = 0,002 м/мм

Определение длин отрезков:

OA = lOA/l = 0,11/0,002 = 55 мм;

OB = lOB/l = 0,3/0,002 = 150 мм;

BC = lBC/l = 0,56/0,002 = 280 мм;

CD = lCD/l = 0,2/0,002 = 100 мм;

BS = lBS/l = 0,3/0,002 = 150 мм;

DS = lDS/l = 0,1/0,002 = 50мм.

План скоростей механизма

Определяем скорость точки А механизма:

VA = lOA∙ = 0,11∙100 = 11 м/с

Определяем масштабный коэффициент для плана скоростей:

V = VA/pa = 11/110 = 0,1 (м/c)/мм

pa принимаем равным 110 мм.

Для точки А3 по теореме о сложении скоростей

запишем векторные уравнения:

VA3 = VA + VA3A ,

VA3 = VB + VA3B ,

где - VA3A - скорость точки А3 в поступательном движении звена 3 относительно звена 2 (направлена параллельно ВС);

VB - скорость точки В (VB = 0);

VA3B - скорость точки А3 при относительном вращении звена 3 вокруг точки В (направлена перпендикулярно ВС).

Решим эти векторные уравнения графически, выполнив на чертеже

следующие построения. Проведём через точку а прямую линию параллельно ВС и через точку b, совпадающую с точкой p, прямую перпендикулярно ВС. Точка пересечения а3 этих прямых даст конец вектора ра3 , изображающего скорость VA3.

Точки s₃ и c на плане скоростей найдём, используя свойство подобия

планов.

bc/ba3 = BC/BA3, откуда bc = ba3∙BC/BA3 = 101,93∙280/199,54 = 143 мм;

bs3/ba3 = BS3/BA3,

откуда bs3 = ba3∙BS3/BA3 = 101,93∙150/199,54 = =76,62 мм.

где bc, bs3 и ba3 - длины отрезков на плане скоростей, мм;

BC, BS3 и BA3 - длины отрезков на плане положения, мм.

Составим векторное уравнение для скорости точки D:

VD = VC + VDC,

где VD - скорость точки D, направленная параллельно оси SD;

VC - скорость точки C;

VDC - скорость точки D при относительном вращении звена 4 вокруг

точки С (направлена перпендикулярно CD).

Данное векторное уравнение решим графически. Для этого на плане

скоростей проведём через точку с прямую линию, перпендикулярно CD, а через полюс р - прямую, параллельную оси SD . Точка пересечения этих прямых даст точку d - конец вектора скорости точки D.

Точку s₄ на плане скоростей найдём, используя свойство подобия планов:

cs4/cd = CS4/CD, откуда cs4 = cd∙CS4/CD = 19,76∙50/100 = 9,88 мм

где cs4 и cd - длины отрезков на плане скоростей, мм;

CS4 и CD - длины отрезков на плане положения, мм.

Определим скорости точек механизма по величине:

VA3 = VA3B = pa3∙V = 101,93∙0,1 = 10,19 м/с;

VA3A = aa3∙V = 41,34∙0,1 = 4,13 м/с;

VC = pc∙V = 143∙0,1 = 14,3 м/с;

VDC = cd∙V = 19,76∙0,1 = 1,97 м/с;

VD = pd∙V = 140,2∙0,1 = 14,02 м/с.

Определим угловые скорости звеньев:

=100 рад/с;

=VA3B/lA3B = 10,19/0,4 = 25,475 рад/с;

где lA3B = A3B∙l = 200∙0,002 = 0,4 м;

=VDC/lCD = 1,97/0,2 = 9,85 рад/с;

=0.

План ускорений механизма

Определяем ускорение точки А механизма:

aA = anA = lOA∙² = 0,11∙100² = 1100 м/с²

Определяем масштабный коэффициент для плана ускорений:

a = aA/a = 1100/110 = 10 (м/c²)/мм

a принимаем равным 110 мм.

Для нахождения ускорения точка А составим векторные уравнения:

аA3 = aA + akA3A + arA3A ,

аA3 = aB + anA3B + atA3B ,

где akA3A - ускорение Кориолиса;

arA3A - ускорение при скольжении точки А3 относительно точки А, направленное параллельно ВС;

aB - ускорение точки В (аВ = 0 ) ;

anA3B и atA3B - нормальное и касательное ускорения точки А3 при

вращении звена 3 вокруг точки В. Вектор anA3B направлен от точки А3 к точке В, вектор atA3B направлен перпендикулярно А3В.

Определим ускорение Кориолиса по величине:

akА3А = 2∙ 2∙ VA3A = 2∙25,475∙4,13 = 210,42 м/c²,

где 2 угловая скорость звена 2 (2 = 3).

Определим нормальное ускорение anA3B по величине:

anA3B = VA3B² / lA3B = 10,19²/0,4 = 259,59 м/с².

Определим длины векторов аk и bn1, изображающих на плане ускорений akА3А и anA3B:

аk = akA3A / a = 210,42/ 10 = 21,042 мм,

bn1 = anA3B / a = 259,59 / 1 = 25,959 мм.

Для определения направления ускорения Кориолиса повернём вектор относительной скорости VA3A на 90град в сторону переносной угловой скорости 2.

Систему двух векторных уравнений, связывающих ускорения точек,

решим графически. На плане ускорений поместим в точку а начало вектора аk, изображающего ускорения аkА3А. Через точку k проведём прямую линию параллельно А3В, по которой будет проходить вектор аnА3А. В точку b,

совпадающую с полюсом , поместим начало вектора bn1, изображающего ускорение аnA3B (|| A3B). Через точку n1 проведём прямую линию перпендикулярно А3В, по которой будет проходить вектор atA3B. Точка пересечения этих прямых даст точку а3, которая является концом вектора а3 , изображающего ускорения aА3.

Точки с и s3 на плане ускорений найдём, используя свойства подобия

планов, из соотношений:

bc = ba3∙BC/BA3 = 32,95∙280/199,54 = 46,236 мм,

bs3 = ba3∙BS3/BA3 = 32,95∙150/199,54 = 24,769 мм,

где bc , ba3 и bs3 - длины отрезков на плане ускорений, мм;

BC , BA3 и BS3 - длины отрезков на плане положения механизма, мм.

Для определения ускорения точки D составим векторное уравнение

aD = aC + anDC + atDC ,

где аС - вектор ускорения точки С;

anDC и atDC - векторы нормального и касательного ускорений точки D

при вращении звена 4 вокруг точки С. Вектор anDC направлен параллельно CD (от точки D к точке С). Вектор atDC направлен перпендикулярно CD.

Определим по величине ускорение anDC :

anDC = VDC² / lCD = 1,97² / 0,2 = 19,4 м/с².

Определим длину вектора cn2, изображающего ускорение anDC на

плане ускорений с учётом масштабного коэффициента:

cn2 = anDC / _a= 19,4 / 10 = 1,94 мм.

Векторное уравнение, связывающее ускорение точек D и C, решим

графически. Поместим в точку с на плане ускорений начало вектора cn2, изображающего ускорение anDC. Через точку n2 проведём прямую линию перпендикулярно CD, по которой будет проходить вектор atDC. Через точку  проведём прямую линию параллельно оси SD , по которой проходит вектор aD. Точка пересечения этих прямых даст конец вектора d, изображающего ускорение aD.

Точку s4 на плане ускорений найдём по свойству подобия планов из соoтношения:

cs4 = cd∙CS4/CD = 32,23∙50/100 = 16,115 мм,

где cs4 и cd - длины отрезков на плане ускорений, мм.

CS4 и CD - длины отрезков на плане положения механизма, мм.

Определим ускорения точек механизма по величине:

aC = c∙a = 46,236∙10 = 462,38 м/с²;

aD = D∙a = 35,594∙10 = 355,94 м/с²;

aS3 = S3∙a = 24,769∙10 = 247,69 м/с²;

aS4 = S4∙a = 37,982∙10 = 379,82 м/с²;

atA3B = n1a3∙a = 20,304∙10 = 203,04 м/с²;

atDC = n2d∙a = 32,29∙10 = 322,9 м/с².

Определим угловые ускорения звеньев:

= 0;

 =  = atA3B/lA3B = 203,04/0,4 = 507,6 рад/с²;

 = atDC/lDC = 322,9/0,2 = 1614,5 рад/с²;

 = 0.