Мелишева Е.П.
Правила выполнения и оформления контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.
6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить работу над ошибками в той же тетради.
Вариант 1
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г).
II. Найти производные данных функций.
а) б)
в)
III. Найти: идля функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г).
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения.
а) , б), в),,
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б), в), г), д).
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка. Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде. Сделать чертеж.
-
-2,1
-1,3
0,1
0,9
1,5
2,1
3,4
3,9
4,2
5,3
28,6
23,1
13,3
7,7
3,5
-0,6
-9,8
-13,2
-15,5
-23,2
Вариант 2
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б)в)
III. Найти: идля функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г).
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII.Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения.
а) , б), в),,.
VIII.Исследовать сходимость рядов:
а) , б), в), г). д).
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка. Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде. Сделать чертеж.
-
7,4
8,2
9,6
10,3
12,8
14,9
15,3
16,9
18,1
19,5
20,3
-7,7
-6,7
-5,3
-4,6
-2,1
-0,1
0,2
1,8
3,0
4,4
5,2