- •Пособие по строительной механике стержневых систем
- •Глава 1.
- •1. Введение
- •2. Цель и задачи строительной механики
- •3.Понятие о расчетной схеме
- •4. Кинематический анализ расчетных схем
- •Глава 2
- •1.Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы.
- •2.Расчет многопролетной шарнирной балки
- •3.Линии влияния опорных реакций и расчетных усилий в балках.
- •4.Определение невыгодного положения нагрузки на сооружение.
- •Глава 3
- •1.Расчет трехшарнирных арок и рам..
- •2. Кривая давления. Рациональная ось арки
- •1.Основные понятия. Статическая определимость ферм
- •2.Способы определения усилий в стержнях фермы.
- •3.Особенности расчета шпренгельных ферм.
- •Глава 5
- •1.Линии влияния усилий в элементах балочных ферм.
- •2.Линии влияния усилий в стержнях простых балочных ферм
- •3.Определение усилий по л.В. ( загружение л.В.)
- •4.Линии влияния усилий в стержнях шпренгельных ферм
- •Глава 6
- •1.Анализ напряженного состояния балочных ферм с разным очертанием поясов.
- •2.Ферма наименьшего веса.
- •Глава 7
- •1.Определение перемещений в упругих системах и некоторые основные теоремы строительной механики.
- •Глава 8
- •1.Универсальная формула для определения перемещений.
- •Если ищут угол поворота сечения или узла, то эпюру Мi строят от единичного сосредоточенного момента, приложенного в этом сечении или в узле. Направление момента также выбирается произвольно.
- •Приложение 1 Элементарные сведения о матрицах
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 8
Глава 6
1.Анализ напряженного состояния балочных ферм с разным очертанием поясов.
Полезно познакомиться с качественной картиной распределения усилий в элементах ферм с различным очертанием верхнего пояса. Для этого сделаем сравнительный анализ наряженного состояния наиболее характерных балочных ферм: с параллельными поясами, полигонального и треугольного очертания (рис.6.1а ) У всех ферм приняты одинаковыми пролет и высота . Предполагается, что фермы нагружены одинаково: равномерно в узлах верхнего пояса.
a)
На рис. 6.1bпоказан характер эпюр М иQдля простой балки с пролетом, равным пролету фермы.
Найдем, например, усилия в элементах второй (слева) панели.
Усилие в стержне нижнего пояса Uлюбой из этих ферм нетрудно найти из уравнений равновесия части фермы слева от сечения по второй панели , используя моментную точкуn– 1 (рис.6.1d,e,f).
VA d –F· d -U·h = 0.
Подчеркнутое выражение – это балочный изгибающий момент Мn-1. Поэтому
(1.6)
Анализируя формулу (1.6), нетрудно установить, что нижний пояс растянут и
В ферме с параллельными поясами, в которых hпостоянно, усилия в поясах, пропорциональные балочному изгибающему моменту, увеличиваются к середине пролета.
В ферме с полигональным верхним поясом длины стоек и ординаты балочной эпюры моментов возрастают к середине пролета одновременно. Поэтому усилия в поясах изменяются мало. Если верхний пояс фермы вписывается в очертание параболы, то усилия во всех стержнях нижнего пояса одинаковы
В треугольной ферме усилия в поясах уменьшаются к середине пролета.
Усилие в верхнем поясе О во всех фермах определяется из уравнения
О = (2.6)
Повторяя рассуждения, приведенные при анализе усилий в нижнем поясе, можно заключить, что сжатие в верхнем поясе имеет тот же характер, что и в нижнем поясе.
Проведем анализ усилий в элементах решетки.
Усилие в раскосе фермы с параллельными поясами определяется способом проекций.
.(3.6)
В формуле (3.6) Qn - поперечная сила в сечении простой балки от заданной нагрузки подn– ой панелью.
Так как угол в ферме постоянен, то растягивающие усилия в нисходящих раскосах уменьшаются к середине пролета.
Усилие в стойках во всех рассматриваемых фермах всегда имеет знак, противоположный знаку усилия в раскосе. Действительно, из равновесия любого узла нижнего пояса следует
. ( 4.6)
Поэтому в ферме с параллельными поясами сжимающие усилия в стойках уменьшаются к середине пролета.
Для выявления характера изменения усилий в раскосах фермы с параболическим очертанием верхнего пояса, спроектируем все силы, попавшие в сечение, на горизонталь (рис. 6.1e)
,. (5.6)
Учитывая выражения для усилий в элементах поясов 1.6 и 2.6 и замечая, что , получаем
. (6.6)
Так как в рассматриваемой схеме фермы длины стоек изменяются пропорционально ординатам балочной эпюры изгибающих моментов М, то усилие в раскосе равно нулю. Следовательно, в фермах с параболическим верхним поясом решетка при такой нагрузке не работает.
В треугольных фермах нисходящие раскосы в отличие от предыдущих ферм сжаты, а стойки растянуты и усилия в них увеличиваются к середине пролета.
Характер изменения усилий в элементах ферм показан на рис. 6.1с.