Logika

Лебедев Дмитрий Валерьевич

Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель

Логика как наука. Предмет и значение логики.

Аристотель в 4 века до н.э. систематизировал все научные данные и основал такую дисциплину, как «Логика».

Основные знаки:

˥ - ложно (внешне отрицание) ≡- тождественно → - если, то или следовательно А – мысль ˅ - или ^ - и

͞А - ложно

Логика – это наука о законах и формах правильного мышления.

Логический закон – это необходимое существенное связь между мыслями, в процессе рассуждений.

Законы логики:

1)Закон тождества: Любая мысль в процессе рассуждения должна быть равна самой себе. А≡А

2)Закон не противоречия: Два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными. Одно из них непременно ложно. ˥(А^˥А)

3)Закон исключённого третьего: Две противоречащие друг другу мысли не могут быть одновременно ложными. Одна из них непременно истина. А˅˥А

4)Закон достаточного основания: Любая мысль должна основываться на мысли, истинность которой уже доказана. А→В

Форма мышления – это способ строения нашей мысли.

Виды форм мышления:

1)Понятие

2)Суждение

3)Умозаключение

Правильно – соответствие нашей мысли логическим правилам.

Логика: Кирилов, Старченко (Любого цвета). Гетманова. Логика.

Неволин. Логика.

Брошюра. Логика. УМП.

Понятие.

Понятие. Общая характеристика.

Понятие – это форма мышления, которая обобщает общие и существенные признаки предмета.

Признак – это то, в чем предметы сходны между собой или отличны.

Признаки бывают существенные (Это признак, который с необходимостью принадлежит предмету) и несущественные (Это признак, который может присутствовать у предмета, а может отсутствовать, не меняя при этом предмета существенно). Признаки бывают общие и единичные.

Общий признак – это признак, который принадлежит некоторому множеству предметов.

Единичный – это признак, который принадлежит только одному предмету.

Понятие как логическая форма состоит из двух элементов:

1)Содержание понятия – это совокупность существенных признаков

2)Объем понятия – это множество предметов, которые мыслятся под данным понятием.

Понятие: Студент.

Содержание понятия студент: Учащийся высшего учебного заведения или техникума. Объем понятия: Все множество студентов.

Объем и содержание находятся в обратной зависимости друг от друга.

Виды понятий по объёму:

1)Общие – это понятие, в объёме которого несколько предметов (Принято обозначать кружочком). Это графическое изображение, которое ввёл Эйлер.

2)Единичное – это понятие, в объёме которого содержится только один предмет (Пример: Президент Медведев).

3)Пустые (Нулевые) – это понятия, в объёме которых нет предметов (Пример: 13

рублёвая монета). Общие понятия делятся на:

1)Регистрирующие – это понятия, объем которых можно посчитать (Пример, можно посчитать кол-во студентов ИЮ 1 курса УрГЮА).

2)Не регистрирующие – это понятия, объем которых нельзя посчитать (Пример, нельзя посчитать, сколько будет студентов в ИЮ).

Виды понятий по содержанию (Изучить дома самостоятельно):

1)Конкретные и абстрактные – это свойство, качество предмета.

2)Собирательные и не собирательные

3)Положительные и отрицательные

4)Относительные и не относительные

Отношения между понятиями по объёму.

По отношению друг к другу, понятия бывают сравнимыми и несравнимыми.

Сравнимые понятия – это понятия, имеющие общие признаки.

Несравнимые – это понятия, у которых нет общих признаков.

Несравнимые понятия - это понятия, которые находятся в отношении целого и части. Несравнимые понятия изображаются двумя непересекающимися кружочками.

Сравнимые делятся на совместимые (это понятия, в объемах которых есть общие предметы) и несовместимые (это понятия, в объемах которых нет общих понятий) понятия по объему.

Совместимые	Несовместимые
Отношения совместимости между	3 отношения между понятиями:
понятиями 3:	1) Противоречия – это понятия, одно из
1) Равнообъемные понятия (Синонимы)	которых содержит некоторые
– это понятия, объемы которых	признаки, а другое отрицает.
полностью совпадают.

	А – государственный ВУЗ. В –
Пример: А - это геометрическая	негосударственный ВУЗ.
фигура с 3 сторонами, а В – это	2) Противоположность – Находятся
геометрическая фигура с 3 углами.	понятия, одно из которых содержит
2) Пересечение – это понятия, объемы	некоторые признаки, а второе
которых частично совпадают.	понятие содержит признаки,
	исключающие признаки первого
	понятия.

А – студент ИЮ и В – студент,
опоздавший на лекцию.
3) Подчинение – это понятия, одно из	А –
которых полностью входит в одно из	чёрный цвет.

понятий, но его не исчерпывает.	В – белый цвет.
	3) Соподчинённость – понятия, которые
	не имеют общих элементов объёма,
	но подчиняются общему для них
	родовому понятию, его не
	исчерпывает этот объем.

.

А – Юрист и В – прокурор. В этой схеме понятие А – это родовое понятие. А В – это видовое понятие.

А – кит В – медведь

С – млекопитающие

Алгоритм подбора понятий к схеме

А – юрист В – судья

Сравнимы ли понятия? Да, так как есть общие признаки.

Существуют ли для них общий универсум? Да, так как есть общий признак.

Совместимы ли эти понятия? Да, так как есть общие предметы.

Все А есть В? Нет. Все В есть А? Нет.

Способ определять между совместимыми:

Если бы были ответы да и да, то понятия были бы равнообъёмными.

Если бы были ответы да и нет или нет и да, то понятия были бы подчинением. Если бы были ответы нет и нет, то понятия были бы пересечением.

Способ определять между несовместимыми:

Существуют ли в универсуме объект, который не является элементом объёмами ни первого, ни второго понятия?

Если да, то это либо противоположность, либо соподчинение. Если нет, то это противоречие.

Отличить соподчинение и противоположность можно, спросив антонимы эти понятия или нет.

Если нет, то это соподчинение. Если да, то это противоположность.

Задача: Подобрать понятия, чтобы все понятия пересекались. Ответ: Студент, спортсменка и красавица.

Задача: Подобрать такие понятия по рисунку. Решение: А – студент. В – студент ИЮ. С – Студент ИЮ первого курса. Задача: Подобрать понятия по рисунку. В и С подчинение. А – пересекающее.

Решение: Лучше подобрать сначала по В и С. В – преподаватель. С – это преподаватель

логики. А – жители Екатеринбурга.

Логические операции с понятием.

Логические операции – это действия, с помощью которого раскрывается объем или содержание понятия.

Раскрыть объем понятия – это значит указать из каких групп предметов складывается объем этого понятия.

Раскрыть содержание понятяи – это значит указать какие признаки содержатся в этом понятии.

Логические операции:

1)Обобщение – это логическая операция, позволяющая переходить от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Чтобы сделать обощение, надо у исходного понятия

иключить какой-либо признак. Например: Понятие – утюг. Бытовой предмет для того, чтобы гладить одежду. Если исключить признак гладить одежду, то получится

бытовой предмет. Пределом обощения понятия является философская категория (Бытие, форма, мышление, материя).

2)Ограничение – это логическая операция, с помощью которой преходят от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием. Чтобы совершить ограничение, надо к исходному понятию добавить дополнительный признак. Например: Студент, болтающий на лекции.

Добавим признак: Института юстици, то получится студент ИЮ, болтающий на лекции. Пределом ограничения понятийя является единичное понятие. Единичные понятия нельзя пересекать с другими понятиями. На схеме единичное понятие всгеда изображается точкой.

3)Определение

4)Деление

Определение понятия.

Определение (Дефиниция) – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия.

Стурктура определения:

1) Определяемое понятие. (Definiendum)

2) Определяющее понятие. (Definience)

Они соединяются при помощи слова «это». С помощью поределения устанвлаиваются отношения мужде двумя понятиями.

Виды определений:

1)Явные – это определения, в которых возможно выделить определяемое и определяющее понятия.

2)Неявные – это определения, в которых нельязя четко выделить логическую структуру определяемое и определяющее понятия. Пример: Характеристики, описания)

Явные делятся на:

1)Номинальные - это (Nomen – имя) объясняют значение происхождения нового термина.

2)Реальные – это (Res – вещь) раскрывают существенные признаки предмета. Реальные делятся:

1)Генетические – это определения, в которых указывается способ образования предмета. Например: Вода – это химическое соединиение которе образуется путем соединения двух атомов водорода и одного атома кислорода.

2)Определение через род и видовое отличие – это определение, через указание на отличительные признаки этого предмета. Например: Барометр – это прибор для измерения атмосферного давления.

Правила определения

1)Определение должно быть соразмерным, то есть объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия. При нарушении этого правила возникают ошибки: 1) Слишком широкое определение. Это значит, что объем определяющего понятия больше, чем объем определяемого понятия. Например, кит

–это млекопитающее. 2) Слишком узкое определение. Это, когда объем определяемого понятия больше, чем объем определяющего опонятия. Например, студент – это ученик дневного факультета. 3) Это, когда опредление узкое и широкое одновременно. Значит, что объемы этих понятий пересекаются. Например, ящик – это тара для хранения овощей.

2)Определение не должно содержать в себе круга, то есть в определяющем понятии. Значит, что в определяющем понятии не должно прямо или косвенно содержаться определяемое понятие. Например, прокурор – это лицо, исполняющее прокурорские обязанности. Ошибки: 1) Логическая тавтология. Понятия повторяются, а не слова.

3)Определение должно быть ясным и не двусмысленным. Ошибки: 1) Определение неизвестного через неизвестное. То есть, когда определяющее понятие само нуждается в определении. Например, олигоцен – это третья эпоха палеогена. Адаптация – это неоперцепция. 2) Использование метафор, сравнений, гипербол, двусмысленных слов. Например, Аксиома – это краеугольный камень научной теории. Тигренок – это маленький тигр.

4)Определение не должно быть отрицательным. Например, Понятие – это не

суждение. Такого быть не должно. Проверить следующее определение:

Арба – это повозка, в которой третье колесо является пятым. (Использование

фразеологических оборотов нарушило правило ясности).

Деление понятия

Деление понятия - это логическая операция, которая раскрывает объем понятия.

Раскрыть объем понятия – это указать, из каких видов и классов предметов состоит объем понятия.

Структура деления:

1)А, состоит из В, С, Д.

А– делимое понятие.

В, С, Д – члены деления.

Признак, по которому выделяют члены деления называется основанием деления.

Пример: Леса делятся на лиственные, хвойные и смешанные. Делимое понятие – это понятие лес.

Члены деления – лиственный, хвойный, смешанный. Основание деления – по типу кроны дерева.

Не путать логическую операцию деления с расчленением предмета на части. Чтобы проверить, совершенна ли логическая операция деления, необходимо к члену деления через тире поставить делимое понятие, если получается осмысленное высказывание, то это деление понятия.

Виды делений:

1)Деление по видоизменению признака. Это деление, в котором признак, по которому выделены члены деления, модифицируются при переходе от вида к виду.

2)Дихотомическое деление – это деление объёма понятия на два противоречащих друг другу понятия. Например, все люди делятся на мужчин и женщин.

3)Классификация. Понимается деление, в котором каждый выделенный класс имеет фиксированное, устойчивое пространственное расположение в системе деления. Например, классификация растений по Линнею.

Правила деления

1)Деление должно быть соразмерным. То есть сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия. Ошибки: 1) Неполное деление. То есть сумма объёмов членов деления меньше, чем объем делимого понятия. Не все виды указали. 2) Деление с лишним членом. Эта ошибка противоположна первой ошибке. То есть сумма объёмов членов деления больше, чем объем делимого понятия. Например, желания делятся на естественные, неестественные и противоестественные.

2)Деление должно проводиться только по одному основанию. То есть признак, по которому выделяются члены деления, должен оставаться неизменным. Студенты делятся на очников, бюджетников. Ошибки: 1) Подмена основания. Студенты делятся на очников, бюджетников и заочников.

3)Член деления должны исключать друг друга, то есть они должны находиться в отношении соподчинения. Члены деления должны быть разными видами делимого понятия. Ошибки: 1) Члены деления не исключают друг друга. То есть они находятся в отношении пересечения. Например, пиво бывает Бочкарев и неправильное. Они находятся в отношении пересечения.

4)Деление должно быть непрерывным. Члены деления должны быть понятиями одного уровня. Ошибка: 1) Скачок делений. Например, при выделении видов перешли к подвидам. Студенты делятся на студентов очной, заочной, бюджетной и студентов института юстиции.

Задача: Изобразить отношение между понятиями. А. Правильное деления понятия.

В. Деление, проведённое по одному основанию. С. Правильное деление понятия «студент ИЮ».

Д. «Студенты ИЮ делятся на проживающих в общежитии, нуждающихся в нем и снимающих отдельно жилье».

Решение:

Единичные понятия обозначаются точками.

Суждения.

Общая характеристика суждения и его виды. Простое суждение: структура и виды простого суждения. Распределенность терминов в простом суждении. Отношении между простыми суждениями по логическому квадрату. Сложное суждение: общая характеристика и виды. Истинность сложного суждения, табличный метод. Метод сведения к абсурду.

Общая характеристика, его виды.

Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь.

Для суждения выявлять истину или ложь является существенным. С помощью этого признака можно отличать суждение от того, что суждением не является. Все суждения в языке выражаются повествовательными предложениями. Но есть исключения, помимо повествовательных предложений, суждения также выражаются риторическими вопросами. При этом подлежащее предложение, как правило, совпадает с субъектом суждения. Но есть и исключения.

Виды суждения:

1)Простое.

2)Сложное.

Структура и виды простого суждения.

Простое суждение – это суждение, выражающее связь между двумя понятиями.

Основой нашего суждения является понятие. Например, Иванов купил колбасу. Это простое суждение. Здесь два понятия. 1) Иванов. 2) Купил колбасу.

Но не путать с реальными понятиями и понятиями в логике. Иванов, Петров и Сидоров отравились колбасой. Это уже сложное понятие, так как здесь уже 4 понятия. Простому суждению как виду суждения принадлежит признак выражать либо истину, либо ложь. Истинность суждения, соответствие той мысли, которую оно выражает, реальной действительности. Теорий истинности много. Пропер, писал, что существуют некоторый набор допущений, которые учёные принимают и принимают за истину. На данный момент существование кварков принимают за истину, но пока их не нашли.

Поэтому до того, как их существование будет отвергнуто, учёные будут считать, что они существуют.

Мы будем придерживаться суждения Протагора. Формальная логика построена на этой мысли.

Например, «Некоторые студенты отличники». Понятия: 1) Студенты. 2) Отличники.

Состав простого суждения:

1)Субъект (S) – предмет суждения, предмет мысли (В суждении отвечает на вопрос «Кто?», «Что?»). Подлежащее предложения совпадает с субъектом суждения. Но это не всегда так. Например, меня укусила злая собака. Подлежащее – собака. А субъект – я.

2)Предикат (P) – признак предмета (В суждении отвечает на вопрос «Какой?»). Например, «снег белый». S – Снег. P – быть белым. Но белый снег будет понятием.

3)Связка – это элемент суждения, утверждающий или отрицающий принадлежность предмету некоторого признака (выражается словами «есть», «не есть», «является», «не является»). Связку восстанавливать необходимо. Именно от связки определяется предикат суждения. Например, Алиса любит овсянку. S – Алиса. P – любитель овсянки. Связка – является.

4)Кванторное слово (Квантор) – элемент суждения, который указывает, относится ли признак, отраженный в предикате ко всему объему субъекта или к его части. Квантор – это слово, указывающее количество субъектов суждения. Кванторы бывают 3 видов: 1) Общие кванторы (перевернутая А) – это все общие слова. Например, все, всякий, каждый, любой, ни один, никакой. 2) Частные кванторы (кванторы существования) (зеркальная Е ) – например, Некоторые, многие, большинство, есть, бывают, существуют, часть. 3) Единичные кванторы (Нет обозначения) – формально равны общим суждениям. Единичные суждения приравниваются к общим по формальным признакам. Например, это, этот, данный. Общие и единичные кванты в русскому языке могут опускаться. Но частные никогда не опускаются. Например, «Англичане живут на туманном Альбионе». Общий квантор общий. А «Сократ смертен» - единичный квантор «этот» опущен. При решении задач на простое суждение, кванторы необходимо восстанавливать.

Например, «рассветает». Находим элементы. В этом суждении S – время. Кванторным словом (в данным момент). P – время, когда рассветает. Можно сказать, «В данный момент, время является временем, когда рассветает».

«Не все коту масленица». Формальная структура: «Некоторые дни не являются праздником».

Формальная структура простого суждения имеет вид: Кванторное слово S связка P. Слова могут меняться местами. Например, «огромные зубы есть у всякого крокодила». Формальная структура: «Все крокодилы являются животными с огромными зубами». «Все киты являются млекопитающими». S – киты. Квантор – все. Связка - являются. P – млекопитающими.

Виды простого суждения.

Признак: Характер предиката:

1)Атрибутивные. (Atributio – свойство, признак предмета) – суждения о признаке предмета. Например, «асфальт мягкий». То есть, быть мягким принадлежит асфальту. Это признак.

2)Релятивные (Relativus – отношение) – суждение об отношениях между понятиями. Например, Маша старше Пети. Отношение возраста.

3)Экзистенциальные (existentia – существование) – суждение о существовании предметов. Например, «жизнь на Марсе существует».

Мы будем релятивные и экзистенциальные сводить к атрибутивным. Например, «Маша старше Пети», после переведения: «Маша является человеком, который является старше Пети»

Простые атрибутивные суждения делятся на 2 вида: