Порядок выполнения контрольных работ

При подготовке и выполнении контрольных работ студенты используют рекомендованные преподавателем учебные и учебно-методические разработки по данной дисциплине, электронные учебные ресурсы университета и программные средства.

По каждому заданию (задаче) приводятся литературные источники с решением подобных задач.

Контрольные работы выполняются и защищаются в установленные учебным отделом сроки.

Титульный лист контрольной работы должен содержать все необходимые реквизиты: название университета и факультета, наименование учебной дисциплины; номер группы и номер зачётной книжки, Ф.И.О. студента и преподавателя.

Работа без указания номера зачётной книжки и номера группы проверке не подлежит, при отсутствии Ф.И.О. преподавателя установленные сроки проверки работы могут быть нарушены.

Решение контрольных работ должно сопровождаться необходимыми комментариями, т.е. все основные моменты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обоснованы на основе соответствующих теоретических положений. Цитаты и заимствованный статистический материал должны сопровождаться ссылками на источники, описание которых необходимо привести в списке использованной литературы (например: [2, с. 15]). Каждый рисунок должен иметь номер и содержать подрисуночную подпись,например: «Рис. 2. Область допустимых решений». В тексте должна содержаться ссылка на рисунок.

К собеседованию допускаются студенты, выполнившие правильно и в полном объёме все задания контрольных работ.

Для получения зачёта по результатам собеседования студент должен знать теоретические основы тематики задач контрольных работ и уметь ответить на конкретные вопросы по содержанию проверенных работ.

Задача 1. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения).

Решение.

1. Построим область допустимых решений (ОДР).

• Неравенства изадают первую координатную четверть в плоскости Ох₁х₂.

• Неравенство определяет полуплоскость, ограниченную прямой

, которую построим по двум точкам (9;0) и (1;2).

Определим, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству – выберем на плоскости контрольную точку КТ (любую точку, не принадлежащую прямой), и подставим её координаты в неравенство. Если неравенство будет выполняться, то данная точка является допустимым решением и полуплоскость, содержащая точку, тоже удовлетворяет неравенству. Если неравенство ложно, то искомая полуплоскость лежит с другой стороны от прямой. Для подстановки в неравенство удобно использовать начало координат.

Подставим в исходное неравенство.

Получим . Данное утверждение является ложным, следовательно, неравенствусоответствует полуплоскость, лежащая с другой стороны от прямой.

• Построим полуплоскость, определяемую неравенством . Строим ограничивающую ее прямую, проходящую через точки (0;4) и (3;4). В качестве КТ возьмеми подставим её координаты в исходное неравенство:- истина, значит, искомая полуплоскость лежит с той же стороны от прямой, что и КТ.

• Неравенство определяет полуплоскость, ограниченную прямой, которая проходит через точки (5;1) и (3;7). Координаты КТподставим в исходное неравенство. Так как 3·истинно, то неравенствусоответствует полуплоскость, лежащая той же стороны от прямой, что и КТ.

Пересечение всех построенных полуплоскостей определяет область допустимых решений: четырехугольник АВСД

2.  Построим линию уровня целевой функции.

Приравняем целевую функцию к постоянной величине: . Пусть для удобства, тогда уравнение линии нулевого уровня имеет вид

. Построим ее по двум точкам (0;0) и (1;1).

3.  Построим вектор целевой функции(градиент, вектор нормали). Так как функция цели линейная, координаты вектора определяются коэффициентами этой функции:

,.

При этом начало вектора находится в точке (0,0), а концом вектора является точка .

Если построения выполнены правильно, то линия уровня целевой функции и градиент перпендикулярны.

4.  Определим оптимальное решение задачи.

Для решения задачи на минимум переместим линию нулевого уровня параллельно самой себе в направлении, противоположном вектору до выхода ее из ОДР. Крайняя точка при этом является разрешающей, т.е. в ней находится оптимальный план.

В нашей задаче разрешающей является точка В cкоординатами.

Значение целевой функции в этой точке равно .

При решении задачи на максимум надо передвигать линию нулевого уровня параллельно самой себе в направлении вектора до выхода ее из ОДР. Крайняя точкаД (cкоординатами. при этом является разрешающей, т.е. в ней находится оптимальный план. Значение целевой функции в точкеДравно.

Ответ.Минимальное значение целевой функции достигается в точкеи равно -4. Максимальное значение целевой функции достигается в точкеи равно 4.