Вопрос 18. Производственная функция. Графическая интерпретация однофакторной производственной функции.
Производством называетсялюбаячеловеческаядеятельностьпопреобразованиюограниченныхресурсов — материальных, трудовых, природных — вготовуюпродукцию. Производственная функция характеризуетзависимостьмеждуколичествомиспользуемыхресурсов (факторовпроизводства) имаксимальновозможнымобъемомвыпуска, которыйможетбытьдостигнутприусловии, чтовсеимеющиесяресурсыиспользуютсянаиболеерациональнымобразом.
Производственнаяфункцияобладаетследующимисвойствами:
1. Существуетпределувеличенияпроизводства, которыйможетбытьдостигнутприувеличенииодногоресурсаипостоянствепрочихресурсов. Если, например, всельскомхозяйствеувеличиватьколичествотрудаприпостоянныхколичествахкапиталаиземли, тораноилипозднонаступаетмомент, когдавыпускперестаетрасти.
2. Ресурсыдополняютдругдруга, новопределенныхпределахвозможнаиихвзаимозаменяемостьбезсокращениявыпуска. Ручнойтруд, например, можетзаменятьсяиспользованиембольшегоколичествамашин, инаоборот.
3. Чемдлиннеевременнойпериод, тембольшееколичестворесурсовможетбытьпересмотрено. Вэтойсвязиразличаютмгновенный, короткийидлительныйпериоды. Мгновенный период — период, когдавсересурсыявляютсяфиксированными. Короткий период — период, когда, покрайнеймере, одинресурсявляетсяфиксированным.Длительный период - период, когдавсересурсыявляютсяпеременными.
Обычновмикроэкономикеанализируетсядвухфакторнаяпроизводственнаяфункция,
отражающаязависимостьвыпуска
(q) отколичестваиспользуемыхтруда
(
)икапитала
(
).Напомним,
чтоподкапиталомпонимаютсясредствапроизводства,
т.е.
количествомашиниоборудования,
используемоевпроизводствеиизмеряемоевмашино-часах
(тема
2, п.
2.2).Всвоюочередьколичествотрудаизмеряетсявчеловеко-часах.
Какправило, рассматриваемаяпроизводственнаяфункциявыглядиттак:
A, α, β — заданныепараметры. Параметр А — этокоэффициентсовокупнойпроизводительностифакторовпроизводства. Онотражаетвлияниетехническогопрогрессанапроизводство: еслипроизводительвнедряетпередовыетехнологии, величинаА возрастает, т.е. выпускувеличиваетсяприпрежнихколичествахтрудаикапитала. Параметры α и β — этокоэффициентыэластичностивыпускасоответственнопокапиталуитруду. Инымисловами, онипоказывают, насколькопроцентовизменяетсявыпускприизменениикапитала (труда) наодинпроцент. Коэффициентыэтиположительны, номеньшеединицы. Последнееозначает, чтоприростетрудаприпостоянномкапитале (либокапиталаприпостоянномтруде) наодинпроцентпроизводствовозрастаетвменьшейстепени.
Построение изокванты
Приведеннаяпроизводственнаяфункцияговоритотом, чтопроизводительможетзаменятьтрудкапитаномикапиталтрудом, оставляявыпускнеизменным. Например, всельскомхозяйстверазвитыхстрантрудявляетсявысокомеханизированным, т.е. наодногоработникаприходитсямногомашин (капитала). Напротив, вразвивающихсястранахтотжеобъемпроизводствадостигаетсязасчетбольшогоколичестватрудапринезначительномкапитале. Этопозволяетпостроитьизокванту (рис. 8.1).
Изокванта (линияравногопродукта)
отражаетвсекомбинациидвухфакторовпроизводства
(трудаикапитала),
прикоторыхвыпускостаетсянеизменным.
Нарис.
8.1 рядомсизоквантойпроставленсоответствующийейвыпуск.
Так,
выпуск 
,
достижимприиспользовании 
трудаи 
капиталаилисиспользованием 
трудаи
капитана.
Рис. 8.1. Изокванта
Возможныидругиекомбинацииобъемовтрудаикапитала, минимальнонеобходимыхдлядостиженияданноговыпуска.
Всекомбинацииресурсов, соответствующихданнойизокванте, отражают технически эффективные способыпроизводства. Способпроизводства A являетсятехническиэффективнымвсравнениисоспособом В, еслионтребуетиспользованияхотябыодногоресурсавменьшемколичестве, авсехостальныхневбольшихколичествахвсравнениисоспособом В. Соответственноспособ В являетсятехническинеэффективнымвсравнениис А. Техническинеэффективныеспособыпроизводстванеиспользуютсярациональнымипредпринимателямиинеотносятсякпроизводственнойфункции.
Извышесказанноговытекает, чтоизоквантанеможетиметьположительныйнаклон, какэтопоказанонарис. 8.2.
Отрезок,
выделенныйпунктиром,
отражаетвсетехническинеэффективныеспособыпроизводства.
Вчастности,
всравнениисоспособом А способ В дляобеспеченияодинаковоговыпуска
(
)требуеттогожеколичествакапитала,
нобольшегоколичестватруда.
Очевидно,
поэтому,
чтоспособ B неявляетсярациональныминеможетприниматьсяврасчет.
Наосновеизоквантыможноопределитьпредельнуюнормутехническойзамены.
Предельная
норма технической замены фактора Y
фактором X (MRTSXY) —
этоколичествофактора 
(например,
капитала),
откоторогоможноотказатьсяприувеличениифактора 
(например,
труда)
на
1 ед.,
чтобывыпускнеизменился
(остаемсянапрежнейизокванте).
Рис. 8.2. Техническиэффективноеинеэффективноепроизводство
Следовательно, предельнаянорматехническойзаменыкапиталатрудомисчисляетсяпоформуле
Прибесконечномалыхизменениях L и K онасоставляет
Такимобразом, предельнаянорматехническойзаменыестьпроизводнаяфункцииизоквантывданнойточке. Геометрическионапредставляетсобойнаклонизокванты (рис. 8.3).
Рис. 8.3. Предельнаянорматехническойзамены
Придвижениисверху — внизвдольизоквантыпредельнаянорматехническойзаменывсевремяубывает, очемговоритуменьшающийсянаклонизокванты.
Еслижепроизводительувеличиваетитруд, икапитал, тоэтопозволяетемудостичьбольшеговыпуска, т.е. перейтинаболеевысокуюизокванту (q2). Изокванта, расположеннаяправееивышепредыдущей, соответствуетбольшемуобъемувыпуска. Совокупностьизоквантобразует карту изоквант (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Картаизоквант