4. Законы смещения при "α" и "β" распаде.

Законы смещения - это законы, по которым изменяются ядра радиоактивных элементов при "α" и "β" распаде.

При формулировке необходимо учитывать закон сохранения массы и закон сохранения заряда.

Закон сохранения массы:

Массовое число исходного продукта должно быть равно сумме массовых продуктов реакции.

Закон сохранения заряда:

Заряд ядра исходного продукта должен быть равен сумме зарядов ядер продуктов реакции.

1. Закон "α" - распада.

При α - распаде образуется новое ядро с массовым числом на 4 единицы и порядковым номером на 2 единицы меньше, чем у исходного.

\s\up 7( AX→\s\up 7( 4He+ CombinY

CombinRa→\s\up 7( 4He+ Combin Rn(при этом получается фотон с Е = 0,188 МэВ)

Особенность: в естественных условиях встречается у элементов с порядковым номером Z > 83.

2. Законы электронного "β" – распада - (β^-).

При электронном β - распаде образуется новое ядро с тем же массовым числом и порядковым номером на 1 больше, чем у исходного:

\s\up 7( AX→ \s\up 8( A Y+ \s\up 8( 0 e

CombinK→ CombinCa+\s\up 8( 0 e - распад изотопа калия с превращением его в кальций

3. Закон позитронного "β" - распада (β⁺)

При позитронном β - распаде образуется новое ядро с тем же массовым числом и порядковым номером на 1 меньше, чем у исходного.

\s\up 7( AX → \s\up 7( A Y+ \s\up 7( 0 e

CombinP→ CombinSi+ \s\up 7( 0 e Распад изотопа фосфора

Следствия из 1, 2 и 3 законов:

"α" и "β" - распаду в некоторых случаях сопутствует излучение "γ" - квантов. Это излучение наблюдается так же при изомерном переходе ядер (из возбужденного в невозбужденное состояние);

(X)^* = X + nγ  число γ – квантов

 

возбужд. невозбужд.

состояние состояние

4. Электронный захват.

При захвате электрона исходным ядром образуется новое ядро с тем же массовым числом, и порядковым номером на 1 меньше, чем у исходного.

Ядро захватывает электрон с ближайшей к нему оболочки

 _ZX + _-1e  _Z-1Y

\s\up 7( 7Be+ \s\up 7( 0e→ \s\up 7( 7Li

5. Основной закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной форме.

Радиоактивный распад ядер одного и того же элемента происходит постепенно и с разной скоростью для разных радиоактивных элементов. Нельзя указать заранее момент распада ядра, но можно установить вероятность распада одного ядра за единицу времени. Вероятность распада характеризуется коэффициентом "λ" - постоянной распада, который зависит только от природы элемента.

1. Дифференциальная форма закона.

Экспериментально установлено, что:

За равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента (закон радиоактивного распада).

Пусть:

N_t - наличное количество ядер.

dN - убыль наличного количества атомов;

dt - время распада.

dN  N_t · dt  dN = –λ N_t dt

"λ" - коэффициент пропорциональности, постоянная распада, характеризует долю наличных, еще не распавшихся ядер;

"–" - говорит том, что с течением времени количество распадающихся атомов уменьшается.

Следствие № 1:

λ = –dN/N_t· dt - относительная скорость радиоактивного распада для данного вещества есть величина постоянная.

Следствие № 2:

dN/N_t = – λ · Nt - абсолютная скорость радиоактивного распада пропорциональна количеству не распавшихся ядер к моменту времени dt. Она не является "const", т.к. уменьшатся с течением времени.

Вывод: Дифференциальная форма закона радиоактивного распада устанавливает зависимость количества не распавшихся атомов в данный момент времени от начального количества атомов в нулевой момент начала отсчета, а так же от времени распада"t" и постоянной распада "λ".

2. Интегральная форма закона.

Эта форма, в отличие от дифференциальной, устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (N_t) от их исходного количества (N_o), времени (t) и постоянной распада "λ". Интегральная форма получается из дифференциальной:

dN = – λ N_tdt

1. Разделим переменные:

dN/N_t = – λ dt

2. Проинтегрируем обе части равенства:

∫ dN/N_t= – λ ∫dt

3. ln N_t= – λt + C

N_t = С · e^-λt -общее решение

4. Найдем частное решение:

Если t = t₀ = 0  N_t = N₀

(начало (исходное число

распада) атомов)

N₀ =С · e^-λ·0 =C · 1 = C

N_t = N₀ · e^-λt

N_t - число не распавшихся атомов к моменту времени t;

N₀ - исходное число атомов при t = 0;

λ - постоянная распада;

t - время распада

Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов ~ исходному количеству и убывает с с течением времени по экспоненциальному закону.

Nt

N₀

Nt= N₀·2 λ₁ λ₂>λ₁ Nt = N₀·e^λ·t

T₂<T₁

λ₂

0 T₁ T₂ t [c]