Elektromagnetizm_Optika_2006
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМ Г.И.НОСОВА»
КАФЕДРА ФИЗИКИ
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ОПТИКА
Инструкции по выполнению лабораторных работ
МАГНИТОГОРСК
2006
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №27
Изучение резонанса напряжений и определение индуктивности методом резонанса
В данной лабораторной работе исследуются вынужденные электрические колебания в резонансном контуре, состоящем из включенных последовательно катушки индуктивности L, конденсатора емкости C, активного сопротивления R (рис.27.1).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.27.1 |
|
Если в контуре электродвижущая сила |
||||||||||||||
(t) 0 sin t , |
|
|
|
|
|
|||||||||
то ток в контуре меняется по закону: |
|
|||||||||||||
I I0 sin t |
|
|
|
|
|
|||||||||
Амплитудные значения тока I0 |
и ЭДС 0 связаны соотношением |
|||||||||||||
I0 |
0 |
|
, |
|
|
|
|
|
4 |
(1) |
||||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
Z |
|
– |
сопротивление цепи, содержащей последовательно |
|||||||||
соединенные R,L,C. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
||
Z |
|
|
R |
|
|
L |
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|||
Сдвиг фаз между током и ЭДС выражается формулой |
||||||||||||||
|
|
|
L |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
tg |
|
|
|
|
C |
. |
|
|
(3) |
|||||
|
|
|
R |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если в данном контуре |
|
|||||||||||||
L |
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
то сопротивление Z будет наименьшим, а ток в цепи максимальным. Это явление называется резонансом напряжений.
Из формулы (4) резонансная частота
|
ðåç |
1 |
|
. |
(5) |
|
LC |
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Сдвиг фаз между током и напряжением в условии резонанса напряжений равен 0.
Кривую зависимости амплитуды тока от частоты внешней ЭДС называют резонансной кривой.
На рис.27.2 представлены резонансные кривые при различных активных сопротивлениях контура.
I0 |
R3 |
|
|
|
|
|
R2 |
R1>R2>R3 |
|
|
|
|
R1 |
|
0 |
рез |
|
Рис. 27.2
Порядок выполнения работы
1.Соберите электрическую цепь по схеме (рис.27.1)
2.Включите установку в сеть с напряжением 220В.
3.Установите движок реостата в любом положении.
4.Изменяя емкость С, снимите зависимость силы тока в цепи от емкости.
5.Аналогичные измерения проведите для 2-х других значений R (при 2-х других положениях движка реостата).
6.Данные результатов измерений занесите в рабочую тетрадь в таблицу 1.
7.По результатам измерений постройте семейство кривых зависимости силы тока I от емкости С при постоянном R.
8.По графику (рис.27.3) найдите емкость С0, при которой наступает резонанс напряжений.
9.Вычислите индуктивность катушки, используя формулу (4):
L |
1 |
, где 2 f , f |
50Ãö |
(6) |
|
2C |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
I , дел |
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
R1>R2>R3 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
с0 |
|
с , |
|
|
Рис. 27.3 |
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №28
Определение индуктивности катушки и магнитной проницаемости ферромагнитного тела
Методика эксперимента
При прохождении электрического тока по катушке, содержащей N
витков, возникает полный |
магнитный поток (потокосцепление) через |
витки катушки. Если витки пронизываются одним и тем же потоком, то |
|
NФ, |
(1) |
где Ф – магнитный поток, пронизывающий плоскость одного витка. Т.к. магнитный поток пропорционален силе тока I в контуре, то и потоко сцепление пропорционально силе тока I. Величину, связывающую и I, называют индуктивностью контура L, т.е.
=LI. |
(2) |
Если контур жѐсткий и вблизи |
него нет ферромагнитных тел, то |
индуктивность L=const и зависит только от формы и размеров контура. Если контур находится в ферромагнитной среде, то индуктивность будет ещѐ зависеть от магнитной проницаемости ферромагнетика.
Рассмотрим цепь, содержащую катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L (рис.28.1).
R,L
0 sin( t ) |
|
Рис.28.1 |
|
Если по цепи протекает переменный ток |
|
I I0 sin t , |
(3) |
где 2 f - циклическая частота переменного тока, то в цепи кроме
сторонней э.д.с. |
|
0 sin(t ) , |
(4) |
где - сдвиг фаз между током и сторонней э.д.с., действующей в цепи, появляется э.д.с. самоиндукции
|
|
|
d |
L |
dI |
( при L=const) |
|
(5). Подставив (3) |
si |
dt |
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
в (5) получим |
|
|
|
|
|
|||
|
si |
LI cos t LI sin(t ) |
(6) |
|||||
|
0 |
|
|
0 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон Кирхгофа для данной цепи будет иметь вид:
IR si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7). |
||||
Подставив (3), (4) и (6), в (7) получим |
|
|||||||||||||||
RI |
0 |
sin t LI sin(t ) |
0 |
sin(t ) |
(8). |
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. 28.2 показана векторная диаграмма напряжений, |
||||||||||||||||
|
|
LI0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ось токов |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
RI 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис.28.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
соответствующая выражению (8). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Из рис. 2 следует, что I |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
. Величина |
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
(L)2 |
|
Z |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
|
R2 ( L)2 (9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называется полным сопротивлением цепи, содержащей активное R и индуктивное L сопротивления.
Из формулы (9) следует, что зная полное и активное сопротивления контура, можно определить его индуктивность по формуле:
L |
Z 2 |
R2 |
|
|
|
(10) |
|
|
|
||
|
2 f |
Изменяя свойства контура, можно проследить как будет изменяться индуктивность.
Задание 1. Определение индуктивности контура.
Схема электрической цепи.
f
R,L
e
Рис.28.3
Порядок выполнения задания
1.Соберите электрическую цепь по схеме рис.28.3 включив между точками f и e катушку без сердечника – элемент а.
2.Определите для электроизмерительных приборов, используемых в данном задании, их систему, класс точности, цену деления, ошибку измерения. Данные занесите в таблицу 1 рабочей тетради.
3.Подключите собранную схему к источнику постоянного напряжения.
4.Снимите показания амперметра и вольтметра при трѐх различных положениях движка реостата. Результаты занесите в таблицу 2 рабочей тетради.
5.Рассчитайте активное сопротивление по формуле R UI и среднее
значение R . Результаты занесите в таблицу 3 рабочей тетради.
6.Подключите собранную схему к источнику переменного напряжения и повторите пункт 4. Проследите, чтобы все электроизмерительные приборы были рассчитаны на переменный ток.
7.Рассчитайте полное сопротивление по формуле Z UR и среднее значение Z . Результаты занесите в таблицу 3 рабочей тетради.
8.Наденьте катушку на сердечник (электрическая схема рис.28.3 – между точками f и e подключен элемент б). Снимите показания амперметра и вольтметра.
9.Результаты занесите в таблицу 2 рабочей тетради.
10.Рассчитайте Z и результаты занесите в таблицу 3 рабочей тетради.
11.Замкните сердечник (электрическая схема рис.3 – между точками f и e подключен элемент в). Снимите показания амперметра и вольтметра.
12.Рассчитайте Z и результаты занесите в таблицу 3 рабочей тетради.
13.Рассчитайте индуктивность по формуле (10) для разных режимов и результаты занесите в таблицу 3 рабочей тетради.
14.Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Задание 2.
Определение магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника в постоянном магнитном поле.
Методика эксперимента
Магнитная проницаемость является характеристикой сердечника. При постоянном токе индукция магнитного поля В в сердечнике связана с напряжѐнностью поля Н соотношением:
B 0 H |
|
|
(11). |
|
Для |
|||
замкнутого сердечника |
|
|
|
|
|
|||
H In , |
|
|
|
(12) |
|
|
||
n |
N |
, |
|
|
|
(13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
lср |
|
|
|
|
|
|
|
где lср –длина |
средней силовой |
линии, - |
магнитная проницаемость |
|||||
сердечника, |
0 - магнитная |
постоянная, |
0 |
4 10 7 Ãí |
ì |
. Для |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ферромагнетиков существуют графики зависимости В от Н. Для электротехнической стали, из которой набран сердечник, график представлен на рис.28.4.
В, Тл
Н, А/м
Рис. 28.4
График зависимости В от Н для электротехнической стали
Зная Н и пользуясь этим графиком, можно найти В, а из формулы (11) определить .
|
B |
(14). |
|
|
|||
0 H |
|||
|
|
Порядок выполнения задания
1.Соберите электрическую цепь по схеме рис.28.3 (между точками f и e подключен элемент в) Подключите еѐ к источнику постоянного напряжения.
2.Снимите 5 – 6 показаний тока при различных положениях движка реостата. Данные занесите в таблицу 4 рабочей тетради.
3.Занесите в таблицу 5 рабочей тетради параметры катушки.
4.Рассчитайте напряжѐнность Н по формуле (12) и по графику на рис.4 найдите соответствующие значения индукции В.
5.Рассчитайте магнитную проницаемость по формуле (14). Результаты расчѐтов занесите в таблицу 5.
6.Постройте график зависимости от Н. Сопоставьте Ваш график с теоретическими данными и сделайте вывод.
Задание 3.
Определение магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника в переменном магнитном поле.
Методика эксперимента
При переменном токе магнитный поток Ф и напряжѐнность магнитного поля Н изменяются, поэтому магнитная проницаемость тоже меняется. Обычно, чтобы оценить магнитную проницаемость, рассчитывают
амплитудное значение амп по амплитудным значениям В0 и Н0. H0 I0 n ,
где I0 – амплитудное значение силы тока. Электроизмерительные приборы дают действующие значения измеряемых величин. Амплитудные значения
больше действующих в 2 раз, поэтому |
|
|||||
H0 |
|
|
|
|
|
|
|
2In , |
|
|
(15) |
||
где I – показания амперметра. Расчѐт амп через Н0 и В0 |
приводит к формуле |
|||||
àìï |
|
|
Z ñð |
|
|
(16) |
|
|
|
||||
2 fN 2 S |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
где Z UI - полное сопротивление контура, ср – длина средней силовой
линии замкнутого контура, f=50Гц – частота переменного тока, N – число витков в катушке, S – площадь сечения ферромагнитного сердечника.
Порядок выполнения задания.
1.Соберите электрическую цепь по схеме рис. 28.3 (между точками f и e подключен элемент в). Подключите еѐ к источнику переменного напряжения.
2.Меняя положение движка реостата, снимите 5-6 действующих значений тока и напряжения. Данные занесите в таблицу 6 рабочей тетради.
3.Занесите в таблицу 7 рабочей тетради параметры катушки.
4.Рассчитайте Z UI , амп по формуле (16) и Н0 по формуле (15). Данные
расчѐтов занесите в таблицу 7.
5. Постройте график зависимости амп от Н0. Сопоставьте Ваш график с теоретическим и сделайте вывод.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №32 Определение радиуса кривизны линзы и полосы пропускания
светофильтра с помощью колец Ньютона
Цель работы: изучение явления интерференции и условий его наблюдения; проведение измерений интерферометрическим методом.
Методика эксперимента
Экспериментальная установка состоит из плоско-выпуклой линзы L большого радиуса кривизны, лежащей на плоской поверхности стеклянной пластинки Q, осветителя S, микроскопа M и набора светофильтров F
(рис.32.1).
При освещении линзы монохроматическим светом световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушного клина с малой толщиной d, образованного линзой и пластинкой, интерферируют (рис.32.2). При этом в отраженном свете в центре наблюдается тѐмное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и тѐмных колец («кольца Ньютона»).
|
|
|
Н |
|
|
|
айдѐм |
||
|
|
радиу |
||
|
|
сы |
r |
|
|
|
тѐмны |
||
R |
|
х |
и |
|
|
|
светл |
||
|
|
|
ых |
|
|
|
колец |
||
|
|
|
в |
|
|
|
отраж |
||
|
|
ѐнном |
||
Рис.32.1 |
Рис.32.2 |
свете, |
||
считая |
||||
|
|
|||
|
|
, |
что |
освещение осуществляется лучами, перпендикулярными поверхности линзы. Из OCB по теореме Пифагора
R2 r 2 |
(R d |
m |
)2 . |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
Из этого уравнения, пренебрегая d 2 |
по сравнению с 2R d |
m |
, находим: |
||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
r 2 2Rd |
m |
|
|
|
|
(1) |
|
m |
|
|
|
|
|
|