1.3.1 Одномассовая механическая модель как объект управления (аналоговый вариант). Динамическая модель одномассовой механической системы в переменных «входы-выходы»

Представим одномассовую модель механической системы в виде динамической модели в переменных «входы-выходы», имея в виду то, что система имеет следующее математические описание:

 .

Запишем уравнение в операторной форме:

 .

Водные и выходные переменные:

Рис.10 Структурная схема одномассовой механической модели

 

Передаточная функция звена:

 .

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ. Уравнения, описывающие электромеханические преобразователи. Механические характеристики электромеханических преобразователей в различных режимах их работы. Электромеханические преобразователи как объект управления. Энергетические соотношения в электромеханических преобразованиях

 

Под термином «электромеханический преобразователь» в дальнейшем будем подразумевать:

- ДПТ с НВ – двигатель постоянного тока с независимым возбуждением;

- АД – асинхронный двигатель;

- СД – синхронный двигатель;

- ДПТ ПВ - двигатель постоянного тока последовательного возбуждения.

 

23

1 Теоретические исследования проявили, что для длинномерных заготовок нужно управлять осевой силой. В неприятном случае возникает доп изгибающий момент и точность резко падает. Для устранения влияния осевой силы на процесс формирования геометрии детали была разработана САУ (рис.2.25) управления осевой силой сжатия.

Рис.2.25. САУ осевыми усилиями

 

САУ точностью механической обработки длинномерных дета­лей осуществляется последующим образом: заготовку зажимают в патроне и поднимают задним динамометрическим узлом 2 с вмон­тированном в него динамометрическим центром 3, один конец ко­торого упирается в заготовку, а иной в гибкий элемент 4, его перемещение по оси X контролируется первым первичным преобразователем малых перемещений 5, крайний агрессивно закреплен на корпусе динамометрического заднего центра относительно упругого элемента 4 с исходным зазором DX. При уд­линении заготовки за счет температурного расширения от процесса резания динамометрический центр перемещается по оси X и деформирует гибкий элемент 4, его деформация протарированная, через свои физико-механические свойства диагностирует осевое напряжение в заготовке в процессе резания. Деформация упругого элемента регистрирует первым первичным преобразователем 5.

Принцип формирования полезного сигнала для угнетения мешающих причин, обусловленных температурно-силовыми деформациями вращающегося центра в плоскости YOZ, осуществляют методом регистрации статических и динамических составляющих деформаций соответственно первичным преобразователями вторым 6 и третьим 7, и дифференциальным усилителем 8, при помощи выходного сигнала которого измеряют коэффициент передачи пе­рвого масштабного усилителя 9 в функции конфигурации статической и динамической податливости заднего динамометрического цент­ра 3 в указанной системе координат. Регистрируемые и перевоплощенные в электрические сигналы температурные деформации в направлении оси X первым первичным преобразователем 5, по­дают на 1-ый масштабный усилитель 9, в каком и происходит нормирование выходного сигнала первичного преобразовате­ля 5, методом конфигурации его коэффициента передачи, таковым образом, сигнал на выходе первого масштабного усилителя 9, функционально связанного с осевыми температурными деформациями заготовки, заведует величиной осевой силы поджатия заготов­ки в данном спектре от задатчика осевых деформаций 10, т.е. данное осевое усилие поджатия задним центром сохраня­ется в течение всего процесса обработки независимо от геоме­трических характеристик заготовки и температурных режимов обра­ботки. Заготовка, удлиняясь дополнительно, не нагружается осевой наружной силой температурного расширения. Сигнал с задатчика 10 и блока 9, сравниваясь в первой схеме сопоставления 11, и разностный сигнал, пропорциональный сигналу управления, поступает на усилитель мощности 12 и дальше на электрогидрав­лический привод 13, крайний перемещает динамометрический задний центр 2 относительно задней бабки 1 на величину, пропорциональную деформации заготовки от температурного удлине­ния, поддерживая тем данное задатчиком 10 усилие осевого прижатия заготовки. Сразу в функции сформиро­ванного сигнала управления, снимаемого с выхода первого мас­штабного усилителя 9, корректируют величину глубины резания с учетом температурных деформаций заготовки методом воздействия-изменения данного напряжения на выходе задатчика 17, привода корректировки глубины резания, через поочередно соеди­ненные 2-ой масштабный усилитель 14, блок типа "зона нечу­вствительности" 15, старенькой схемы сопоставления 16. При этом вели­чину корректирующего сигнала управления в процессе опции устройства, реализующего метод, осуществляют методом конфигурации коэффициента передачи второго масштабного усилителя 14, а ве­личину зоны нечувствительности блока 8 выбирают таковой, чтоб сигнал управления на его выходе возник лишь опосля того, как температура заготовки конкретно в процессе обработки повысится на 15…20°С относительно температуры окружающей среды. Дальше сигнал управления - корректировки вершины резца с учетом температурного расширения заготовки с выхода 2-ой схемы сопоставления 16, поступает на вход третьего схемы сравне­ния 18, где сравнивается с сигналом обратной связи по положению резца от 4-ого первичного преобразователя 19, ус­тановленного на суппорте станка и разностный сигнал с выхода схемы сопоставления 18 поступает на вход второго усилителя мощности 20, а выход крайнего подключен к выходу электрогидропривода 21.

Обеспечение указанных критерий с учетом стабилизации осевых деформаций силового контура задней бабки и корректировки глубины резания дозволяет стабилизировать глубину напряжения - деформированного состояния поверхностного слоя, получить детали с данной точностью обработки с учетом влияния температурных деформаций за счет компенсации крайних при точении, шлифовании, фрезеровании и т.д.

Для маложестких деталей, поперечникы которых не превосходят 10 мм, а отношение длины к поперечнику больше 10, целенаправлено, как проявили опыты, в процессе резания прикладывать осевую растягивающую силу. Крайнее дозволяет уменьшить уп­ругие прогибы детали не подвергать последнюю перегрузкам.

При растяжении собственная частота детали растет на 10…20%, т.е. происходит смещение диапазона частот в сторону их возрастания и сразу уменьшаются амплитуды колебаний по подходящим формам.

Импульсное приложение растягивающей силы приводит к уменьшению величины силы растяжения в 6…8 раз. Кратность ча­стот импульсов растягивающей силы частоте вращения детали дозволяет получить резонансный режим работы. Внедрение переменной составляющей термо-ЭДС в качестве датчика амплитуды относительных колебаний дозволяет измерять их в трудно­доступных зонах обработки (расточка, нарезание резьбы и т.д.) и осуществлять подобающую поднастройку процесса.

2 Дифференцирующее звено

 

Передаточная функция:   

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:, где Т – постоянная времени (в секундах). Дифференцирующее звено относится к идеальным звеньям (m>n).

Уравнение звена: 

Выходная величина пропорциональна производной входной величины.

 

Статическая характеристика: y_ст =W(0)·x_ст= 0

В статическом режиме выходная величина всегда равна нулю (т.к. производная постоянной величины – ноль). Статическая характеристика совпадает с осью x.

 

 

 

 

 

 

Переходная функция:  

 

Это дельта-импульс с площадью К. При постоянной входной величине выходная величина дифференцирующего звена равна нулю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реакция на линейно нарастающее воздействие

При воздействии x(t)=t·1(t) реакция y(t)=K·1(t). При линейно изменяющейся входной величине выходная величина дифференцирующего звена постоянна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример: реакция дифференцирующего звена на произвольное воздействие.

 

ЛАЧХ: L(ω)= 20lg(Kω)=20lg(K)+20lg(ω)

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном +20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ возрастает.

При ω>1/K, L>0  – звено усиливает амплитуду.

При ω=1/K, L=0  – звено не изменяет амплитуду.

При ω<1/K, L<0  – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=1/К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

 

ЛФЧХ: φ(ω)= +90˚ = π/2 рад.

Дифференцирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит опережение по фазе на четверть периода.

 

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ для К<1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примеры дифференцирующих звеньев

Дифференцирующее звено является идеальным (физически нереализуемым) звеном. Это означает, что его нельзя реализовать искусственно. Однако такое звено может встретиться в модели объекта управления, когда две физические величины по своему определению связаны через производную.

Примером таких величин могут быть угол поворота вала двигателя α и угловая скорость ω. По определению угловая скорость является производной угла:

Поэтому угол поворота может рассматриваться как входная величина, а угловая скорость – как выходная величина дифференцирующего звена (в данном случае К=1).

 

 

 

Также дифференцирующие звенья могут использоваться в случаях, когда не учитывается какое-то существенное свойство рассматриваемого объекта (при идеализированном его представлении).

 

Рассмотрим идеальный конденсатор, обладающий только емкостью C и не обладающего активным сопротивлением R=0.

Таким образом, модель идеального конденсатора будет дифференцирующим звеном с передаточной функцией W(p)=Cp.

 

 

 

 

Дифференцирующее звено реализует функцию дифференцирования входного сигнала. Для этого звена выходной сигнал пропорционален скорости изменения входного сигнала. Уравнение дифференцирующего звена

, переходная характеристика для дифференцирующего звена представляет собой усиленную в k раз импульсную дельта-функцию (рис. 53).

Уравнение звена в операторном виде

, откуда передаточная функция звена

.

Частотная функция дифференцирующего звена

, при этом , Модуль частотной характеристики растёт с ростом частоты и стремится к бесконечности. Фазовый угол от частоты не зависит и постоянно равен 90°. Эти особенности отражает АФЧХ дифференцирующего звена, показанная на рис. 54. АФЧХ располагается вдоль положительной полуоси мнимых чисел на комплексной плоскости. Начало  АФЧХ, соответствующее частоте , совпадает с началом координат, а при АФЧХ устремляется в бесконечность.

Выражения для логарифмических частотных характеристик получаем на основе выражения частотной передаточной функции

,

.

Выражение для ЛАХ описывает прямую линию с наклоном +20 дБ/дек, проходящую через точку с координатами , , а ЛФХ изобразится горизонтальной прямой на уровне 90°.Общий вид логарифмических частотных характеристик дифференцирующего звена приведен на рис. 55.

Описанное дифференцирующее звено обладает идеальными свойствами и рассматривается как идеальное дифференцирующее звено. Реально осуществить дифференцирующее звено с идеальными свойствами невозможно. Схема реального дифференцирующего звена показана на рис. 56, это хорошо известная дифференцирующая RC-цепь.

 

 

Реальное дифференцирующее звено описывается уравнением

. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена

,  её вид показан на рис. 57. Переходная характеристика реального дифференцирующего звена существенно отличается от переходной характеристики идеального дифференцирующего звена. Поэтому реальное дифференцирующее звено выполняет операцию дифференцирования сигнала с погрешностью. Эта погрешность зависит от постоянной времени T: чем больше постоянная времени, тем при прочих равных условиях погрешность больше.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена

а его частотная передаточная функция

 

Модуль и аргумент частотной характеристики:

, .

Амплитудно-фазовая частотная характеристика реального дифференцирующего звена показана на рис. 58, а его асимптотическая логарифмическая амплитудная характеристика - на рис. 59.