IDZ_DM_(1)
.pdfИндивидуальное домашнее задание по дискретной математике
1.1Справедливо ли в общем случае утверждение: если А В и В С и С D то А D?
1.2Может ли при некоторых A, B, C, D, выполниться набор условий:
А В и В С и С D и А D?
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
2. Для универсального множества U={-5,-4,-3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества А, заданного списком и для В, являющимся множеством корней уравнения х4+ х3+ х2+ х+ =0 а) найти множества А В, А В,А\В, В\А, А В, Ā, С=(А В) А,
б) выяснить, какая из пяти возможностей выполнена для множеств А иС: А С, или С А, или А=С, или А С= , или А и С находятся в общем положении, в) найти множество всех подмножеств множества В.
№ |
А |
|
|
|
|
№ |
А |
|
|
|
|
1 |
-1,1,4,3 |
1 |
-12 |
-28 |
-16 |
16 |
-2,1,3,5 |
3 |
-7 |
-15 |
18 |
2 |
-1,1,2,3 |
7 |
13 |
-3 |
-18 |
17 |
-3,-1,1,2 |
5 |
1 |
-21 |
-18 |
3 |
-1,1,3,4 |
-2 |
-12 |
18 |
27 |
18 |
-2,2,3,4 |
2 |
-7 |
-20 |
-12 |
4 |
-1,1,2,3 |
0 |
-17 |
36 |
-20 |
19 |
-3,-1,2,4 |
-2 |
-15 |
-4 |
20 |
5 |
-2,1,3,4 |
0 |
-11 |
-18 |
-8 |
20 |
-3,-1,2,3 |
-5 |
1 |
21 |
-18 |
6 |
-1,1,4,5 |
3 |
-9 |
-23 |
-12 |
21 |
-4,-3,1,2 |
1 |
-7 |
-13 |
-6 |
7 |
-3,-1,1,2 |
-2 |
-7 |
20 |
-12 |
22 |
-5,-1,1,3 |
6 |
0 |
-22 |
15 |
8 |
-4,-1,1,2 |
0 |
-11 |
18 |
-8 |
23 |
-1,1,2,3 |
-3 |
-3 |
7 |
6 |
9 |
-1,1,2,3 |
-7 |
12 |
4 |
-16 |
24 |
-1,2,4,5 |
0 |
-9 |
-4 |
12 |
10 |
-2,-1,2,4 |
-1 |
-7 |
13 |
-6 |
25 |
1,2,3,4 |
3 |
-3 |
-7 |
6 |
11 |
-1,1,2,3 |
-4 |
3 |
4 |
-4 |
26 |
-1,1,2,4 |
1 |
-12 |
4 |
16 |
12 |
-1,1,2,3 |
-5 |
-3 |
13 |
10 |
27 |
-1,1,2,3 |
-2 |
-4 |
2 |
3 |
13 |
-3,3,4,5 |
-11 |
39 |
-49 |
20 |
28 |
-3,-2,-1,1 |
-4 |
-10 |
28 |
-15 |
14 |
1,2,3,4 |
-6 |
8 |
6 |
-9 |
29 |
-1,2,3,4 |
-4 |
-2 |
12 |
9 |
15 |
-2,-1,1,2 |
-3 |
-2 |
12 |
-8 |
30 |
-1,2,3,4 |
3 |
1 |
-3 |
-2 |
3. Пусть A, B, C, - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям α, β и γ соответственно. Изобразите в системе координат x0y множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле δ.
4.1 Существуют ли множества А, В, Х такие, что выполняется набор условий ? 4.2 Существуют ли множества N, P, E такие, что выполняется набор условий ?
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N \ E=N \ P= , E \ P |
|||||||||||||
X \ B A \ B A B , B |
||||||||||||||||||||||||||
2 |
X \ B=A \ B= , (X B)\ A |
|
E \ P=N \ E= , N \ P |
|||||||||||||||||||||||
3 |
B\ A=A X= , D X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
N E = E N = P = , N |
||||||||||||||||||||||||||
4 |
B \ X=X \ A= , B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
E= E N =P \ E = , N E |
||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P \ N=E=N \ P= , N |
|||||||||||||
A B= A X = , B \ X |
|
|||||||||||||||||||||||||
6 |
A \ X=B \ A=X \ A= , B |
N P=(N \ P) \ E= , N \ E |
||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N E=E P= , P \ N |
||||||||||||||
A\ X=B \ A=Ā= , X |
||||||||||||||||||||||||||
8 |
A \ X=(B \ A) X= , X \ A |
N P=E \ P=P \ N= , E |
||||||||||||||||||||||||
9 |
X \ B=(B \ A) X= ,X \ A |
E \ N=N E=N \ P= , N |
||||||||||||||||||||||||
10 |
Ā=X \ B=B \ X= , B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
P \ N= P E = , N E |
||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N \ E=E \ P=P \ E= , E \ N |
||||||||||||||
(X\A)\B=B\A= X B = , Ā |
||||||||||||||||||||||||||
12 |
B \ X=A X= , B |
P N E=N \ P= , N E |
||||||||||||||||||||||||
13 |
A=X=(B \ A) \ X= , B |
|
N \ P=E P= , E |
14 |
|
A X =B \ A= , X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
P \ E= N \ E= E N = , Е |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
A \ B=X \ A= , X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
P \ N= N \ P= P \ E= , Е |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N \ P=(N P) \ E= , N \ E |
|||||||||||||||||||
A X= Ā X =B\A= , A X |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P \ E=N \ E=N P= , P |
||||||||||||||||||
X B= A B = , X \ A |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
B \ A=B \ X=X \ B= , B |
|
P \ N=N P= , P E |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
X B=(X \ B) \ A= , X \ A |
|
|
E P=N E= , N \ P |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
A B=X \ A= , B \ A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
N \ P= E \ N= N = , P |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
21 |
X \ B=A \ X= , A \ B |
E \ P=N \ P= , (P E) \ N |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
A \ B=A \ X= , X \ B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
E \ P=N \ P= N P = , P |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N \ E=E \ P= , N |
|||||||||||||||||
B= A X =X \ B= , A B |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 |
B \ A=X=A \ B= , A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
N P= P E = , N \ E |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
B A=(B \ A) \ X= , A \ X |
|
P \ E=N \ P=E \ P= , N |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
26 |
A X=X B= , B \ A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
P \ E= N \ P= P = , Е |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 |
B A=X \ B=B \ A= , X |
P \ E=(N \ P) E= , E \ P |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
28 |
X \ A=A X=A \ B= , A |
E \ N=(N \ P) E= , E \ P |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B \ A= Х B = , Ā X |
|
P = E \ N= N \ E= , N E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N \ P=P E= , E N |
||||||||||||||||||
X A = A B = B = , A |
|
5. Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, Х – произвольные подмножества универсального множества U.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B Х |
(B X) ( Х \(B A)) |
( В Х ) (В (Х\А) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
() (A\X) B X |
|
|
|
|
|
A В X |
|
|
|
( В Х ) (В А) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
(A X) (B A) |
|
|
|
|
|
|
|
A X |
(A\X) (B X) (X\A) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā X |
|||||||||||
|
(B X) A X |
(В Х )\А) (B X) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
(X B) (A\B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
А В Х |
(A B) (Х А) B X |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā X |
|||||||||||
|
|
|
А В (X B) |
|
( В Ā) (X (В\А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А Х (Х \ В) |
( В Х \А) (Х А) |
|
|
|
|
|
|
A В Х |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А \ Х ) А В |
|
( В Ā) ((А\В)\Х) |
|
|
|
|
|
|
(А\Х) В |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A X) ((A\B)\X) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
А Х (A B ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А Х |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā X |
|||||||||||
(В Х \ А ) (Х\В) |
|
|
|
A X ( В X) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
(A B) (X\A) |
((A X)\B) ((X B)\A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā (A\B) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А B) ((Х\В)\А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā B |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
А Х (Х (В/А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
А Х (Х\В) |
|
|
|
|
|
|
|
(Ā Х ) (X (А\В) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
(A B) (X B) |
|
|
|
|
|
|
|
A B |
(B\A) (A X) (A\B) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( X B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
((Ā X)\B) (X A) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
А В |
|
|
|
|
|
|
|
A В |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(X B) (В\А) А Х |
|
|
|
(Ā Х ) (Х B) |
|
|
|
|
|
|
|
A В Х |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X Ā B |
||||||||||||||
(А Х) (В\Х) А В |
(Х B) (А B) А Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А Х) В Х |
|
|
|
|
|
|
|
A В |
( В Х ) (А (Х\В) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А В (А \ Х) |
|
|
|
|
В Х Ā |
( А Х \В) (B A) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х В (В \ А) |
|
|
|
|
|
(В\А) Х |
( В Х ) ((В\Х)\А) |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(B A) (B \)\А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А В (X В) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A (A\B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Х А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А Х \В) (А\Х) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(B X) (A\B) |
|
|
((A B)\X) ((X A)\B) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( В \ Х ) В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(X B) ((A\X)\B) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
В Х (А (Х\В)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х В |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B X |
|
|
|
((B X) B) (X (A B) |
|
|
|
|
|
|
(B A) (B X) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A X) (Ā\(X B)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ā X |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
((А\В) Х) А Х |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(X B) (В\А) А Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В Х А |
|
|
|
|
|
(X В) А Х |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Х А) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
((Ā X)\B) (X A) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A В |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A B) (X B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A\B) (A X) (B\A) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(А Х) В Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( В Х ) (А (Х\В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A В |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. Упростить выражение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
((А В) ( А В)) (В С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) ( А В) ( А В) ( А В) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
( А В) ( А С) ( А С)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) (В С) ( А С) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
А ( А В С) (В (А С)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А С) ( А С) ( А С) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
((А В) ( А В)) (В С) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( А В) ( А В) ( А В) ( А В) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
( А В) (В С) ( А С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) ( А С) ( А С)) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А ( А В С) (В (А С)) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
( А С) ( А С) ( А С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
((А В) ( А В)) (В С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) ( А В) ( А В) ( А В) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
( А В) ( А С) ( А С)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) (В С) ( А С) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
А ( А В С) (В (А С)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А С) ( А С) ( А С) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
((А В) ( А В)) (В С) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( А В) ( А В) ( А В) ( А В) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
( А В) (В С) ( А С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) ( А С) ( А С)) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А ( А В С) (В (А С)) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
( А С) ( А С) ( А С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
((А В) ( А В)) (В С) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) ( А В) ( А В) ( А В) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
( А В) ( А С) ( А С)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А В) (В С) ( А С) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
А ( А В С) (В (А С)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( А С) ( А С) ( А С) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Проверить справедливость равенства для А= 1,2 , В= 2,3 , С= 1,3 . Выяснить, верно ли равенство для произвольных А, В, С.
№ |
|
№ |
|
1 |
А С=(А (С\В)) (А (С В)) |
16 |
B A=(B (A С)) (B A) |
2 |
А С=(А (С В)) (А С) |
17 |
B A=(B A) (B (A\С)) |
3 |
|
|
А (В С)=(А (С В)) \ (А (С В)) |
|
|
18 |
|
|
|
B (A С)=(B (A\С)) (B С) |
|||||
4 |
|
|
|
А С=(А (С\В)) (А С) |
|
|
19 |
|
|
|
B A=(B A) (B (A С)) |
||||
5 |
|
|
|
А (В С)=(А В) (А (С\В)) |
|
|
20 |
|
|
|
B (A\С)=(B A) \ (B (A С)) |
||||
6 |
|
|
|
А (С\B)=(А С) (А (С В)) |
|
|
21 |
|
|
|
B A=(B (A C)) \ (B (C\A)) |
||||
7 |
|
|
|
А С=(А (С В)) (А С) |
|
|
22 |
|
|
|
B (A С)=(B A) \ (B (A\С)) |
||||
8 |
|
|
А (C (В С))=(А (С В)) (А С) |
|
|
23 |
|
|
|
B (A\С)=(B A) (B (A С)) |
|||||
9 |
|
|
|
А (С\B)=(А С) \ (А (С В)) |
|
|
24 |
|
|
|
B (A\С)=(B A С)) \ (B С) |
||||
10 |
|
|
А (В С)=(А (В С)) (А (С В)) |
|
|
25 |
|
|
|
C B=(C (B\A)) (C (B A)) |
|||||
11 |
|
|
|
А С=(А (С В)) \ (А (B\С)) |
|
|
26 |
|
|
|
C B=(C (B A)) (C B) |
||||
12 |
|
|
|
А (В С)=(А С) \ (А (С\В)) |
|
|
27 |
|
|
|
C (A B)=(C (A В)) \ (C (A В)) |
||||
13 |
|
|
А (В С)=(А (В С)) \ (А (В С)) |
|
|
28 |
|
|
|
C B=(C (B\A)) (C B) |
|||||
14 |
|
|
|
А (С\B)=(А (В С)) \ (А В) |
|
|
29 |
|
|
|
C (A B)=(C A) (C (B\A)) |
||||
15 |
|
|
|
B A=(B (A\С)) (B (A C)) |
|
|
30 |
|
|
|
C (B\A)=(C B) (C (A B)) |
||||
8. Для данного графика Р найти: Р-1, Р Р, Р-1 |
|
Р, пр |
(Р-1 |
|
Р) пр |
(Р Р). |
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Р |
|
|
№ |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
1 |
|
(1,2), (1,3), (4,2), (2,3), (3,3) |
|
|
16 |
|
|
(c,c), (c,b), (b,b), (a,b), (c,a) |
|
|||||
|
2 |
|
(2,2), (4,4), (1,2), (3,1), (3,4) |
|
|
17 |
|
|
(e,a), (a,a), (a,e), (e,b), (b,a) |
|
|||||
|
3 |
|
(1,2), (2,3), (3,1), (2,2), (3,2) |
|
|
18 |
|
|
(f,d), (b,d), (d,d), (c,b), (f,c) |
|
|||||
|
4 |
|
(3,3), (3,2), (2,2), (1,2), (3,1) |
|
|
19 |
|
|
(a,a), (a,b), (b,c), (c,a), (c,b) |
|
|||||
|
5 |
|
(0,1), (1,1), (1,0), (0,2), (2,1) |
|
|
20 |
|
|
(a,c), (c,a), (b,b), (a,b), (a,d) |
|
|||||
|
6 |
|
(5,4), (2,4), (4,4), (3,2), (5,3) |
|
|
21 |
|
|
(c,g), (g,d), (d,d), (g,c), (d,c) |
|
|||||
|
7 |
|
(1,1), (1,2), (2,3), (3,1), (3,2) |
|
|
22 |
|
|
(e,b), (b,c), (c,c), (c,e), (e,e) |
|
|||||
|
8 |
|
(3,1), (1,3), (2,2), (1,2), (1,4) |
|
|
23 |
|
|
(a,f), (f,b), (b,b), (a,a), (a,c) |
|
|||||
|
9 |
|
(3,8), (8,4), (4,4), (8,3), (4,3) |
|
|
24 |
|
|
(e,b), (e,c), (e,e), (a,b), (b,c) |
|
|||||
|
10 |
|
(0,2), (2,3), (3,0), (3,3), (0,0) |
|
|
25 |
|
|
(x,y), (x,z), (t,y), (z,z), (y,z) |
|
|||||
|
11 |
|
(1,5), (5,2), (2,2), (1,1), (1,3) |
|
|
26 |
|
|
(y,y), (t,t), (x,y), (z,x), (z,t) |
|
|||||
|
12 |
|
(0,2), (0,3), (0,0), (1,2), (2,3) |
|
|
27 |
|
|
(x,y), (y,z), (z,x), (y,y), (z,y) |
|
|||||
|
13 |
|
(а,b), (a,c), (d,b), (c,c), (b,c) |
|
|
28 |
|
|
(z,z), (z,y), (y,y), (x,y), (z,x) |
|
|||||
|
14 |
|
(b,b), (d,d), (a,b), (c,a), (c,d) |
|
|
29 |
|
|
(t,x), (x,x), (x,t), (t,y), (y,x) |
|
|||||
|
15 |
|
(a,b), (b,c), (c,a), (b,b), (c,b) |
|
|
30 |
|
|
(w,t), (y,t), (t,t), (z,y), (w,z) |
|
9. Дано соответствие Г=(X, Y, G). Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определенность, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г. Найти образ множества А и прообраз множества В при данном соответствии. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и Г. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.
№ |
X |
Y |
|
G |
A |
B |
1 |
a, b, c, d, e |
1, 2, |
3 |
(a,2), (b,3), (c,1), (d,2), (e,1) |
e,c |
2,3 |
2 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,4), (b,3), (c,2), (d,1) |
a,b |
1,3 |
|
3 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4, 5 |
(a,3), (b,5), (c,4), (d,1) |
a,c |
1,4 |
|
4 |
a, b, c, d, e |
1, 2, 3, 4 |
(d,1), (b,2), (e,4), (a,3) |
b,c |
1,2 |
|
5 |
a, b, c, d, e |
1, 2, |
3 |
(b,2), (c,1), (e,3), (a,3) |
e,c |
3,1 |
6 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,2), (b,3), (c,1), (a,4) |
a,b |
1,2 |
|
7 |
a, b, c, d, e |
1, 2, 3, 4, 5 |
(a,5), (b,3), (d,1), (e,2) |
d,e |
1,3 |
|
8 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,3), (b,4), (c,3), (d,1) |
a,c |
1,3 |
|
9 |
a, b, c |
1, 2, 3, 4, 5 |
(a,2), (b,1), (c,5), (a,3) |
a,b |
3,4 |
|
10 |
a, b, c |
1, 2, 3 |
(a,1), (a,3), (b,2), (c,3) |
a,c |
2,3 |
|
11 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4, 5 |
(a,2), (c,1), (d,5), (c,3) |
b,c |
1,2 |
12 |
a, b, c, d, e |
1, 2, 3, 4 |
(b,1), (c,3), (d,2), (c,1) |
a,c |
1,2 |
|
13 |
a, b, c, d |
1, 2, |
3 |
(a,1), (b,1), (c,3), (b,2) |
b,d |
1,3 |
14 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,4), (b,3), (b,2), (c,3), (d,4) |
a,b |
3,4 |
|
15 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,4), (c,4), (b,2) (a,3) |
a,b |
2,4 |
|
16 |
a, b, c, d, e |
1, 2, |
3 |
(a,2), (b,1), (d,3), (e,1) |
a,b |
1,2 |
17 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(b,3), (a,2), (c,2), (d,1) |
a,c |
1,4 |
|
18 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,3), (c,2), (d,1), (c,4) |
c,d |
2,3 |
|
19 |
a, b, c |
1, 2, 3, 4, 5 |
(a,2), (b,5), (c,4), (b,3) |
a,b |
2,5 |
|
20 |
a, b, c, d |
1, 2, |
3 |
(a,1), (b,3), (a,2), (c,4) |
a,b |
2,3 |
21 |
a, b, c, d |
1, 2, |
3 |
(a,3), (b,3), (c,1), (d,2) |
c,d |
1,3 |
22 |
a, b, c, d |
1, 2, |
3 |
(a,1), (b,3), (c,2), (a,2) |
c,d |
2,3 |
23 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(a,3), (b,4), (c,1), (d,2) |
a,b |
1,4 |
|
24 |
a, b, c |
1, 2, 3, 4 |
(a,3), (b,1), (c,2), (c,1) |
a,c |
4,2 |
|
25 |
a, b, c, d, e |
1, 2, |
3 |
(c,2), (d,1), (a,3), (b,3) |
a,d |
3,1 |
26 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(b,2), (c,3), (d,1), (b,4) |
b,c |
1,2 |
|
27 |
a, b, c, d, e |
1, 2, 3, 4, 5 |
(b,5), (c,3), (e,1), (a,2) |
a,e |
1,3 |
|
28 |
a, b, c, d |
1, 2, 3, 4 |
(b,3), (c,4), (d,3), (a,1) |
b,d |
3,1 |
|
29 |
a, b, c |
1, 2, 3, 4, 5 |
(b,2), (c,1), (a,5), (b,3) |
b,c |
4,3 |
|
30 |
a, b, c |
1, 2, 3 |
(b,1), (b,3), (c,2), (a,3) |
a,b |
2,3 |
10. Дано соответствие Г=(X, Y, G). Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определенность, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает Г. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным данному.
№ |
Х |
Y |
|
G |
|
|
|
|
|
1 |
Многочлены 2 степени от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одной переменной с |
R |
(многочлен, его корень) |
||||||
|
действительными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициентами |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Множество кругов на |
Множество точек |
(круг, его центр) |
||||||
|
плоскости |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
(0, + ) |
[-1, 1] |
(x, y): x2<y |
|
|
||||
4 |
N={1, 2, …} |
R |
(x, lnx) |
|
|
||||
5 |
R |
Непрерывные на |
(max f(x), f(x)) |
|
|||||
|
|
[a, b] функции |
x [a, b] |
|
|
|
|
||
6 |
Вузы г. Тольятти |
Жители г. Тольятти |
(вуз; человек, окончивший этот |
||||||
|
|
|
|
вуз) |
|
|
|
||
7 |
(0, + ) |
Отрезки на прямой |
(х, отрезок длины х) |
||||||
8 |
Фамилии студентов вашей |
{1, 2, …, 100} |
(фамилия, число букв в |
||||||
|
группы |
|
фамилии) |
|
|
||||
9 |
Окружности на плоскости |
Z |
(окружность, ее длина) |
||||||
10 |
Функции, определенные |
R |
(функция, ордината ее точки |
||||||
|
на [0, 1] |
|
максимума) |
|
|
||||
11 |
R2 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
((x, y), |
|
x |
2 |
y |
2 |
) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
12 |
Имена студентов вашей |
Буквы русского |
(имя, буква из имени) |
||||||
|
группы |
алфавита |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
N |
Студенты нашего |
(n, человек с годом рождения n) |
||||||
|
|
вуза |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
[0, 1] |
{0, 1} |
(x, f(x)) |
|
|
|
|
|
0, x R\Q |
|
|
|
f(x)= 1, x Q |
|
|
|
|
15 |
R |
R10 |
(max ai, (a1, a2,…,a10)) |
|
|
|
1 i 10 |
16 |
Окружности на плоскости |
Прямые на |
(окружность, касательная к |
|
|
плоскости |
окружности) |
17 |
[(P(U)]3 |
P(U) |
((A, B, C), A B C) |
18 |
[0, 1] |
R2 |
(x, (x,y): x2+y2=1) |
19 |
R |
Функции непре- |
(m, f(x): min f(x)=m) |
|
|
рывные на [0, 1] |
0 x 1 |
20 |
{0, 1, 2} |
N |
(x,y): х – остаток от деления y |
|
|
|
на 3 |
21 |
[1, 3] |
R+ |
(x,y): (x-2)2+(y-2)21 |
22 |
Пары окружностей на |
R2 |
(пара окружностей, координаты |
|
плоскости |
|
точки пересечения этих |
|
|
|
окружностей) |
23 |
Множество книг в |
Z |
(книга, число страниц в этой |
|
библиотеке РГГУ |
|
книге) |
24 |
(-4, 4) |
[1, 6] |
(x,y): y= x-2 +1 |
25 |
Мужчины г. Тольятти |
Женщины г. |
(x,y): x и y состоят или когда- |
|
|
Тольятти |
либо состояли друг с другом в |
|
|
|
законном браке |
26 |
[(P(U)]2 |
P(U) |
((A, B), A\B) |
27 |
Политические партии г. |
Жители г. Тольятти |
(партия, человек, состоящий в |
|
Тольятти |
|
этой партии) |
28 |
P(U) |
[(P(U)]2 |
(D, (A, B, C,): A B C=D) |
29 |
P(U), где U={1, 2, …, 40} |
N |
(A, A ), где АP(U) |
30 |
Пары прямых на |
R |
(пара прямых, абсцисса точки |
|
плоскости |
|
пересечения прямых) |
11. Проверить для произвольных отношений и справедливость утверждения: «Если отношения и обладают свойством , то отношение Т также обладает свойством ». Обозначения: 1 – рефлексивность, 2 – антирефлексивность, 3 – симметричность, 4 – антисимметричность, 5 – транзитивность, 6 – связность.
№ |
|
Т |
№ |
|
Т |
№ |
|
Т |
1 |
2 |
|
11 |
3 |
|
21 |
5 |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
12 |
3 |
-1 |
22 |
5 |
|
3 |
2 |
\ |
13 |
4 |
|
23 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
14 |
4 |
|
24 |
5 |
-1 |
5 |
2 |
|
15 |
4 |
\ |
25 |
5 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
-1 |
16 |
4 |
|
26 |
6 |
|
7 |
3 |
|
17 |
4 |
|
27 |
6 |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
|
18 |
4 |
-1 |
28 |
6 |
|
9 |
3 |
\ |
19 |
5 |
|
29 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
3 |
|
20 |
5 |
|
30 |
6 |
-1 |
12. Выяснить, какими из свойств обладает данное отношение =(A, G). Выяснить, что представляет собой отношение , -1. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное. Построить на бесконечном множестве
отношение, обладающее набором свойств, противоположным данному. В случае невозможности построения доказать противоречивость набора требований.
№ |
A |
G |
1 |
Множество студентов РГГУ |
x y x и y учатся на одном курсе |
2 |
P(U), гдеU – множество точек |
А В А В = |
|
плоскости |
|
3 |
Множество окружностей на |
x y x касается y |
|
плоскости |
|
4 |
Жители Тольятти на начало этого |
x y x и y супруги |
|
года |
|
5 |
Жители России на начало этого |
x y x и y состоят в одной и той же |
|
года |
политической партии |
6 |
Прямые в пространстве |
x y x и y имеют хотя бы одну общую |
|
|
точку |
7 |
Жители Тольятти на начало этого |
x y x и y разного возраста |
|
года |
|
8 |
N |
x y x и y имеют одинаковый остаток от |
|
|
деления на 3 |
9 |
P(N) |
А В А=В |
10 |
R |
x y 2x > y2 |
11 |
{(a1, a2,…, an): ai {0,1}} |
x y x и y отличаются только в одной |
|
|
координате |
12 |
R2 |
(x, y) (z, t) x=z и y=t |
13 |
R |
x y x2 + y2=1 |
14 |
Жители России на начало этого |
x y x старше y |
|
года |
|
15 |
[0, 4] |
x y x >2y+1 |
16 |
R |
x y x и y имеют одинаковую целую |
|
|
часть |
17 |
N |
x y xy кратно трем |
18 |
P(U), гдеU – множество точек |
А В А и В – в общем положении |
|
плоскости |
|
19 |
Жители Тольятти на начало этого |
x y y – теща для х |
|
года |
|
20 |
[0, 2] |
x y x + y<1 |
21 |
N2 |
(x, y) (z, t) xz = yt |
22 |
N |
x y x +y кратно трем |
23 |
Непрерывные на [0, 1] функции |
|
24 |
Rn |
(a1, …, an) (b1,…, bn) |
|
|
{max ai, 1 i n}={max bi, 1 i n} |
25 |
Жители Тольятти на начало этого |
x y x - отец для y |
|
года |
|
26 |
R |
x y x =2y+3 |
27 |
Читатели библиотеки РГГУ |
x y x и y прочитали одну и ту же книгу |
28 |
P(U), гдеU – множество точек |
А В А В = |
|
плоскости |
|
29 |
Векторы на плоскости |
x y x = y |
30 |
Жители России на начало этого |
x y x внук y |
|
года |
|