Основы прикладной гидравлики. Решебник

ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГИДРАВЛИКИ

№1. Найти мольную массу и плотность водяного газа при t = 90 °С и давлении рабс = 1,2 кгс/см2 (0,12 МПа). Состав водяного газа: H2 – 50%; CO – 40%; =2 – 5%; CO2 – 5% (по объёму).

1) Найдём молярную массу смеси:

Мсм = уН2 М Н2 + уСО МСО + у 2 M 2 + уСО2 МСО2 , где у – моль-

ная доля компонента, равная объёмной доле (следствие из закона аддитивности парциальных объёмов Амага).

кг Мсм = 0,5 2 + 0,4 28 + 0,05 28 + 0,05 44 = 15,8 кмоль .

2) Зная молярную массу газовой смеси можно легко найти её плотность по формуле (1.5):

ρсм	=	Мсм		То Рабс	=	15,8		273 1,2 9,81 104	= 0,616	кг	.
				Ро Т
	22,4					22,4 1,013 105 363				м3

№2. Определить плотность диоксида углерода при t = 85 °C и ризб = = 2 кгс/см2 (0,2 МПа). Атмосферное давление 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление Ратм = 760 мм рт. ст. = 760·133,3 Па; Абсолютное давление Рабс = Ратм + Ризб = 760·133,3 + 2·9,81·104 Па;

Всё перевели в Па и теперь по формуле (1.5) находим плотность СО2:

ρСО =

МСО

Т

о

Р

=

44

273 (760 133,3+ 2 9,81 104 )

= 4,4

кг

2

абс

.

22,4

Р Т

22,4

760

133,3 358

м3

2

о

№3. Состав продуктов горения 1 кг коксового газа (в кг): СО2 – 1,45; =2 - 8,74; Н2О – 1,92. Найти объёмный состав продуктов горения.

По следствию из закона аддитивности парциальных объёмов Амага объёмная доля компонента смеси равна его мольной доле:

	vi = yi	=	ni	, где ni – количество вещества i-того компонента: ni =	mi	.
			n
			∑ni
					Mi
			i=1

1) Находим количество вещества каждого компонента:

n =	1,45 кг		= 0,0329 кмоль;
CO		кг
44
2

кмоль

8,74

n 2 = 28 = 0,312 кмоль ;

1,92

nН2О = 18 = 0,106 кмоль .

2) Находим мольные (объёмные) доли:

0,0329

vCO2 = yCO2 = 0,0329 + 0,312 + 0,106 100% = 7,3% ;

0,312

v 2 = y 2 = 0,0329 + 0,312 + 0,106 100% = 69,2% ;

0,106

vН2О = yН2О = 0,0329 + 0,312 + 0,106 100% = 23,5% .

№4. Разрежение в осушительной башне сернокислотного завода измеряется U- образным тягомером, наполненным серной кислотой плотностью 1800 кг/м3. Показание тягомера 3 см. Каково абсолютное давление в башне, выраженное в Па, если барометрическое давление составляет 750 мм рт. ст.

Барометрическое давление – это атмосферное давление:

Рбар = Ратм = 750·133,3 = 99975 Па.

Абсолютное давление в башне меньше атмосферного на величину равную гидростатическому давлению столбика серной кислоты высотой 3 см:

Рабс = Ратм – Рвак = Ратм – ρ·g·h = 99975 – 1800·9,81·0,03 = 0,995·105 Па.

№5. Манометр на трубопроводе заполненном жидкостью показывает давление 0,18 кгс/см2. На какую высоту над точкой присоединения манометра поднимется в открытом пьезометре жидкость, находящаяся в трубопроводе, если эта жидкость: а) вода, б) CCl4.

Манометр показывает избыточное давление в трубопроводе:

Ризб = ρ·g·h, отсюда h = Pизб ;

ρ g

а) hH O	=			Ризб			=	0,18 9,81 104			= 1,8 м ;
		ρ			g				1000 9,81
2
				Н2О
б) h	=			Ризб			=		0,18 9,81 104		= 1,1 м , плотности взяты из таблицы III.
CCl4			ρCCl		g				1630 9,81
					4

№6. Высота уровня мазута в резервуаре 7,6 м. Относительная плотность мазута 0,96. На высоте 800 мм от дна имеется круглый лаз диаметром 760 мм, крышка которого прикрепляется болтами диаметром 10 мм. Принимая для болтов допустимое напряжение на разрыв 700 кгс/см2, определить необходимое число болтов и давление мазута на дно резервуара.

1) Плотность мазута - по формуле (1.2):

ρмаз = ∆·ρв = 0,96·1000 = 960 кг/м3.

2) Давление на дно резервуара равно гидростатическому давлению столба мазута:

Рна дно = ρ·g·h = 960·9,81·7,6 = 71574 ≈ 0,716·105 Па.

3) Площадь сечения люка:

S = π d 2	= 0,785 0,762 = 0,453 м2 = 4530 см2 .
4

4) Сила гидростатического давления на стенку равна весу столба жидкости с основанием, равным площади стенки, и высотой, равной глубине погружения центра тяжести стенки. На центр тяжести люка (центр его окружности) давит столб мазута высотой 7,6 – 0,8 = 6,8 м:

Рц.т. = ρ·g·(H-h) = 960·9,81·6,8 = 64040 Па.

5) Сила давления, действующая на крышку люка: переведём Рц.т в кгс/см2:

1,013·105 Па ----------- 1,033 кгс/см2 64040 Па ------------ Х

Х = Рц.т = 0,653 кгс/см2.

F= Рц.т·S = 0,653[кгс/см2] · 4530[см2] = 2958 кгс.

6)Найдём силу, которую нужно приложить, чтобы разорвать болт:

	π d 2	2	2	2
Fразр = [σразр]доп·Sсечения болта = 700·	болта	= 700[кгс/см ]·0,785·1 [см ] =

4

= 550 кгс. 7) Число болтов:

N = F/Fразр = 2958/550 = 5,4. Требуется минимум 6 болтов.

№7. На малый поршень диаметром 40 мм ручного гидравлического пресса действует сила 589 Н (60 кгс). Пренебрегая потерями определить силу, действующую на прессуемое тело, если диаметр большого поршня 300 мм.

1) Найдём площади сечений большого и малого поршней:

SБ =	π D2	= 0,785·0,3	2		2
	4			= 0,07065 м ;
SМ =	π d 2	= 0,785·0,04		2	2
	4				= 0,001256 м .

2) Так как гидростатическое давление P = F/S одинаково в любой точке жидкости, можно составить выражение:

FБ = FM , отсюда выразим силу, действующую на груз – это FБ:

SБ SM

FБ = FM SБ = 589 0,07065 = 33131,25 Н ≈ 3,31 104 Н.

SM 0,001256

№8. Динамический коэффициент вязкости жидкости при 50°С равняется 30 мПа·с. Относительная плотность жидкости 0,9. Определить кинематический коэффициент вязкости.

1)Плотность жидкости - по формуле (1.2): ρж = ∆·ρж = 0,9·1000 = 900 кг/м3.

2)Кинематический коэффициент вязкости по формуле (1.9):

ν =	µ	=	30 10−3 [Па с]		= 0,33 10−4	м2
							.
	ρ		900			с

№9. Найти динамический коэффициент вязкости при 20°С и атмосферном давлении азотоводородной смеси, содержащей 75% водорода и 25% азота (по объёму).

1)По номограмме VI ищем динамические коэффициенты вязкости компонентов смеси:

µ(Н2) = 0,009 мПа·с;

µ(N2) = 0,017 мПа·с.

2)Зная, что мольные доли компонентов равны объёмным долям (согласно следствию из закона аддитивности парциальных объёмов Амага), находим динамический коэффициент вязкости смеси по формуле (1.11):

М

см

=

уН

М

Н

2

+

у

M

2

;

2

2

µсм

µН

2

µ

2

М

= у

М

+ у

M

= 0,75 2 + 0,25 28 = 8,5

кг

;

см

Н

Н

кмоль

2

2

2

2

Мсм

=

0,75 2

+

0,25 28

= 578,43;

см

0,009

0,017

=

Мсм

=

8,5

= 0,0147 мПа с ≈1,5 10−5 Па с.

см

578,43

578,43

№10. Известно, что динамический коэффициент вязкости льняного масла при 30 °C равняется 0,331 Пуаз, а при 50 °C 0,176 Пуаз. Чему будет равен динамический коэффициент этого масла при 90 °C (Воспользоваться правилом линейности, приняв за стандартную жидкость, например, 100%-ный глицерин).

К этой задаче см. пример 1.15.

1) Нужно построить график зависимости динамического коэффициента вязкости глицерина от температуры µ = f (Θ). Для этого находим несколько значений коэффициентов динамической вязкости 100% глицерина по таблице VII (зелёные точки):

t,°С	50	60	70	80	90	100	120
µ, Па·с	0,18	0,102	0,059	0,035	0,021	0,013	0,0052

2) Переводим значения коэффициентов динамической вязкости льняного масла в Па·с:

µпри 30 °С = 0,331 П = 33,1 сП = 0,0331 Па·с;

µпри 50 °С = 0,176 П = 17,6 сП = 0,0176 Па·с.

3)По графику находим температуры глицерина при значениях вязкости

впункте 2:

при µ = 0,0331 Па·с – tгл = 88 °C; при µ = 0,0331 Па·с – tгл = 95 °С.

4)Строим график t = f (Θ). Он представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами (88; 30) и (95; 50) – обозначены синим.

5)Чтобы найти вязкость льняного масла при 90 °C нужно провести линию параллельную оси температур глицерина до пересечения с прямой t =

=f (Θ), затем из этой точки опустить перпендикуляр до пересечения с кривой µ = f (Θ). Значение коэффициента динамической вязкости в этой точке как раз и является искомым:

t = 90 °С, при этом Θ = 109 °С, а µ = 0,007 Па·с или 0,07 Пуаз.

Вязкость льняного масла при 90 °C равна 0,007 Па·с.

№11. Холодильник состоит из 19 труб диаметром 20×2 мм. В

трубное пространство холодильника поступает вода по трубопроводу диаметром 57×3,5 мм. Скорость воды в трубопроводе 1,4 м/с. Вода идёт

снизу вверх. Определить скорость воды в трубах холодильника.

1) Рассчитаем, сколько воды подаётся в холодильник:

Q = W·S = W π D2 = 1,4·0,785·(0,057 - 2·0,00035)2 = 0,0027475 м3/с.

4

2) Вода идёт снизу вверх и равномерно распределяется по всем трубкам каждой из которых достаётся 1/19 часть общего расхода воды:

Qтр = Q/19 = 0,0027475/19 = 0,0001446 м3/с.

3) Скорость воды в трубках найдём из уравнения расхода:

Qтр = Wтр·Sтр откуда

Wтр =

Qтр

=

4 Qтр

=

0,0001446

= 0,72

м

.

Sтр

π d

2тр

0,785

0,016

2

с

№12. По трубам теплообменника, состоящего из 379 труб диаметром 16×1,5 мм, проходит азот в количестве 6400 м3/ч (считая при 0 °C

и 760 мм рт. ст.) под давлением Ризб = 3 кгс/см2. Азот входит в теплообменник при 120 °C, выходит при 30 °С. Определить скорость азота в трубах теплообменника на входе и на выходе.

1) Учитывая то, что массовый расход газа не зависит от изменения температуры можно записать:

Gпри норм. усл. = Gна входе = Gна выходе ;

G

= Q

·ρ =

Q

M

2

=

6400

28

= 2,22 кг/с, где Q

– объёмный

н. у.

н. у.

0

н.у.

22,4

3600

22,4

н. у.

расход азота при нормальных условиях.

2) Найдём плотность азота на входном и выходном концах теплообменника по формуле (1.5):

Рабс = Ратм + Ризб = 101300 Па + 3·98100 Па = 395600 Па;

ρвх	=		М			2								Т	0	Р					=				28				273 395600			=	3,39		кг		;
			22,4									Р Т						вх					22,4						393 101300						м3
														0
ρвых	=			М			2							Т		0	Р						=		28					273 395600		= 4,4			кг		.
			22,4											Р	0	Т			вых						22,4					303 101300					м3
3) Площадь сечения трубки холодильника:
		π d			внутр2																								2				2
S =														= 0,785·0,013																= 0,0001326 м .
			4

4) Скорость азота на входе и выходе считаем по уравнению расхода:

G = n·W·S·ρ; W =

G

;

S ρ n

Wвх =

G

=

2,22

= 13

м

;

S ρвх n

0,0001326 3,39 379

с

Wвых =

G

=

2,22

= 10

м

.

0,0001326 4,4 379

S ρвых n

с

№13. Холодильник состоит из двух концентрических стальных труб диаметром 29×2,5 мм и 54×2,5 мм. По внутренней трубе 3,73 т/ч рас-

сола плотностью 1150 кг/м3. В межтрубном пространстве проходит 160 кг/ч газа под давлением Рабс = 3 кгс/см2 при средней температуре 0 °С. Плотность газа при 0°С и 760 мм рт. ст. равна 1,2 кг/м3. Найти скорости газа и жидкости в холодильнике.

1) Скорость движения жидкости – из уравнения расхода:

Gж = Wж·Sтр. внутр. ·ρж;

		4 Gж			=		3730		= 2	м
W	=										.
		π d 2	ρ				0,785 0,0242	1150
ж				ж	3600					с
		тр.внутр.

2) Плотность газа при рабочих условиях считаем по формуле (1.5):

ρ = ρo

Т0 Р

=1,2

3 98100

= 3,49

кг

.

Р Т

вх

101300

м3

0

3) Скорость движения газа:

4 Gг

=

160

=10,4

м

Wг =

.

π (D

2

− d 2

) ρ

3600 0,785 (0,0492

− 0,0292 ) 3,49

с

внутр

нар.

г

№14. Определить необходимый диаметр наружной трубы в условиях предыдущей задачи, если газ пойдёт под атмосферным давлением, но при той же скорости и при том же массовом расходе.

У нас есть: G = 160 кг/ч; ρ = 1,2 кг/м3; W = 10,4 м/с. Запишем уравнение расхода:

G = W·Sмежтр. пространства ·ρ;

π (Dвнутр2

− dнар2

. )

=

G

.

4

W ρ

Искомая величина – Dвнутр :

Dвнутр =

4 G

+ dвнеш2 =

160

+ 0,0292 = 0,073 м2 = 73 мм.

π ρ W

0,785 1,2 10,4

3600

№15. Вычислить в общей форме гидравлический радиус при заполненном сечении для кольцевого сечения, квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника.

Гидравлический радиус по формуле (1.22) равен:

rг

=

f

;

П

1)

Кольцевое сечение:

π d2

π d

2

=

d

f =

; П = π·d;

rг =

.

4

4

4 π d

2)

Квадратное сечение:

f = a2; П = 4·a; rг =

a2

=

a

.

4 a

4

3) Прямоугольное сечение:

	a b
f = a·b; П = 2·(a+b); rг =		.
	2 (a + b)

4) Сечение равносторонний треугольник:

f =	a2	3		; П = 3·a; rг =	a2 3		=	a			.
4					4 3 a			4 3

№16. Определить эквивалентный диаметр межтрубного пространства кожухотрубчатого теплообменника, состоящего из 61 трубы диаметром 38×2,5 мм. Внутренний диаметр кожуха 625 мм.

1) Найдём площадь сечения межтрубного пространства:

S =	π (D2		− n d2	) = 0,785·(0,6252 - 61·0,0382) = 0,237 м2.
	4	внутр	нар

2) Периметр межтрубного пространства:

П = π·(Dвнутр + n·dнар) = 3,14·(0,625 + 61·0,038) = 9,24 м.

3) Эквивалентный диаметр по формуле (1.23) равен четырём гидравлическим радиусам:

Dэкв =	4 f	=	4 0,237	= 0,103 м .
	П
		9,24

№17. Определить режим течения воды в кольцевом пространстве теплообменника «труба в трубе». Наружная труба – 96×3,5 мм, внутренняя – 57×3 мм, расход воды 3,6 м3/ч, средняя температура воды

20°С.

1)Найдём площадь сечения межтрубного пространства:

S =

π (D2

− d2

) = 0,785·(0,0892

– 0,0572) = 0,003668 м2.

4

внутр

нар

2) Из уравнения расхода определяем скорость потока:

Q = W·S; W =

Q

=

3,6

= 0,27

м

.

3600 0,003668

S

с

3) Найдем критерий Рейнольдса:

Re =

W Dэкв ρ

=

W (D − d) ρ

=

0,27 (0,089 - 0,057) 998

= 8580 .

µ

µ

1,005 10-3

Плотность см. таблицу IV, вязкость – таблицу VI.