ГОСЫ / вопрос 10 / Лекция 11

Лекция 11

Изображение цилиндра, конуса и шара. Аксонометрия. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи. Понятие о методе Монжа

Тела вращения.

Цилиндр - направление проектирования выбирается следующим образом: оно не параллельно плоскостям оснований цилиндра, но параллельно плоскости, проходящей через ось цилиндра перпендикулярно к плоскости α.

Конус - направление проектирования выбирается так чтобы:

• Прямая, проходящая через вершины конуса по этому направлению, пересекающая плоскость α₁ основания в некоторой точке К вне окружности y основания, причем ОК>OS.

• Плоскость OSK была перпендикулярна к плоскости α

Все касательные к шару (направление проектирование) на плоскости изображений задают множество точек называемым очертанием шара.

Методы изображений.

1. Аксонометрический.

Аксонометрия - измерение по осям.

Построение точки в пространстве (системе координат) по её координатам определяет сущность аксонометрического метода.

М(x,y,z)

M=x*OE₁ +y*OE₂+z*OE₃

М₁,М₂,М₃- вторичные проекции, точки М на координатной плоскости.

(М,М₃)- в пространстве т. М задана аксонометрической и вторичной проекциями.

На практике различают следующие виды аксонометрических проекций:

1. тримитрические проекции – е₁ е₂ е_3..

2. димитрические проекции (кабинетная) и две другие -135⁰ , – е₁ е₂ е₃ угол Е ₁ОЕ₃ =90⁰.

3. изометрические проекции.

Е₁,Е₂, Е₃ – аксонометрические единицы а их длины называются коэффициентами искажения.

Взаимное расположение прямых.

Пусть даны две прямые, заданные своими аксонометрическими и вторичными проекциями.

аксонометрической вторичной

Метод Монжа.

Состоит в ортогональном проектировании фигуры на две взаимно перпендикулярные плоскости.

х- ось проекции.

Расположение горизонтальной и вертикальной проекции в одной плоскости получается поворотом плоскости Н вокруг оси проекции.

Достоинство:

С помощью пространственного положения можно достаточно верно определить размеры фигуры или зависимость размеров, друг от друга.

Недостаток: нет наглядности.

Горизонтальная и вертикальная проекция могут располагаться и по одну сторону от оси проекции, в зависимости от расположения точки в пространстве по отношению к плоскости проектирования.

Взаимное расположение прямых на эпюре.

Утверждения

1. Прямая а_1, заданная горизонтальной и вертикальной проекцией не параллельной плоскости проектирования, лежит в плоскости соответственно плоскости α .

2. Прямая а(а_1,а₂) параллельна плоскости V лежит в плоскости α(S_V,S_h) , когда след А_h S_h, а₁ параллельна оси проекции, а₂ параллельна S_h.

3. Прямая b_{1 ,} задання проекциями b_1, b_{2 ,} параллельна плоскости h, лежит в плоскости α(S_V,S_h) , когда след b_rS_r в b₂ параллельной оси проектных b₁ параллельна S_h.

Определение 11.1. Изображение некоторой фигуры F называется полным, если к нему можно присоединить изображение некоторого аффинного репера, так что все точки и прямые фигуры F будут определятся. В противном случае – изображение неполное.

К полным изображениям относятся изображения призмы, цилиндра, конуса, шара.

Неполная фигура Шестивершинник изображение

неполное

Число точек, которое надо добавить, чтобы неполное стало полным, называют коэффициентом неполноты. Зная точку К мы строем АК=(АВС)(SAD)

D₃ D=SK D₃ D. D₃ D║AS.

Замечание: Если необходимо построить сечение плоскости некоторой фигуры, где её изображение является неполным, то можно дополнить его до полного произвольным введением элементов.

Задача: Дано изображение пирамиды DABC и прямая пересечения её грани АВD и BCD в точках M и N соответственно. Найти след прямой MN на плоскости основания основание АВС.

Задача:

Построить точку Х (аксонометрическую проекцию) по заданной вторичной проекции Х₃ , если известно, что точка Х пространства лежит в плоскости заданной тремя точками (АА₃), (ВВ₃), (СС₃).

1. В₃С₃

2. А₃Х₃

3. А₃Х₃ В₃С₃

4. АА₃ //LL₃

5. BC LL₃= L

6. AL

7. XX₃ AL=X

Задача:

Построить след плоскости, заданной тремя точками, не лежащими на одной прямой (АА₃, ВВ₃, СС₃ ).

1.А₀=АВ А₃В₃

_2. В₀₌ВС В₃С₃

_. С₀=АС А₃С₃

P₀ =А₀В₀ –искомая.