4. О точности измерений
Относительная ошибка , с которой могут измеряться сопротивления на равновесном мосте Уитстона, как это следует из уравнения (6), определяется выражением:
. (9)
Здесь - ошибка в определении положения движка-контакта относительно шкалы реохорда.
Из уравнения (9) следует, что при стремлении, например, величина стремится к нулю и, следовательно, . Таким образом, измерения, производимые на концах реохорда, связаны с большой погрешностью.
Покажем, что наилучшая точность измерений имеет место при
. (10)
Для этого перепишем уравнение (9) в таком виде
,
или
. (11)
Относительная ошибка минимальна, когда знаменатель второго слагаемого в выражении (11) будет максимальным. Сейчас достаточно найти условие максимума для функции и получить условие (10).
Естественно, всё сказанное о точности измерения сопротивлений, можно распространить и на точность определения ёмкости конденсаторов.
(12)
6. Порядок выполнения работы Техника безопасности
ЗАДАНИЕ 1: Измерить сопротивления на мосте Уитстона
Ознакомиться с рабочей схемой моста, изображенной на рисунке 3.
Здесь, ,и - клеммы двойного ключа , которым можно замыкать и размыкать не только цепь источника тока , но и цепь включенного в мост гальванометра. При нажиме сначала замыкаются контакты и ,а потом - и . При выключении размыкание контактов происходит в обратном порядке. Таким образом, цепь гальванометра замкнута только при установившемся режиме работы схемы и разомкнута в момент включения или выключения источника , когда могут генерироваться значительные экстратоки.
Собрать схему, получив от преподавателя указания относительно сопротивлений , которые нужно измерить, включить одно из них в плечо моста.
Пригласить лаборанта или преподавателя для проверки собранной цепи.
Установить в плече сопротивление порядка нескольких сотен Ом. Движок поставить на середину реохорда.
Постепенно изменяя величину сопротивления , добиться минимального отклонения стрелки гальванометра при неподвижном движке реохорда
Плавно передвигая движок реохорда добиться нулевого положения стрелки гальванометра ( равновесное состояние моста Уитсона ).
Занести в таблицу значения , и, при которых было достигнуто равновесие моста.
Таблица
-
Nº
п/п
,
Ом
,
мм
,
мм
,
Ом
,
Ом
1.
2.
.
.
.
10.
Определить следующее неизвестное сопротивление.
Используя соотношение (9) оценить погрешность измерений.
ЗАДАНИЕ 2: Определение ёмкости конденсаторов при помощи мостовой схемы
Ознакомиться с рабочей схемой моста, изображенного на рисунке 4.
Здесь в качестве источника переменного напряжения используется звуковой генератор , вырабатывающий электрические колебания, частоты которых лежат в звуковом диапазоне. Индикатором нуля в данной схеме являются головные телефоны.
Получить от преподавателя указания относительно конденсаторов, ёмкости которых нужно измерить, и собрать электрическую схему (рис. 4).
Включить питание звукового генератора и, изменяя частоту вырабатываемых колебаний, добиться хорошей слышимости в головных телефонах.
Подобрать такую ёмкостьмагазина эталонных ёмкостей, которая обеспечивает минимальный звук в телефонах. Затем, плавно перемещая движок реохорда, добиться полного отсутствия звука. Это состояние схемы и будет являться равновесным. Записать значения,, и по формуле (8) найти емкость первого конденсатора.
Повторить действия, описанные в пунктах 3 и 4, найти ,,, соответствующие определению ёмкости второго конденсатора.
Соединить конденсаторы ипоследовательно, и повторить действия 3 и 4. Найти ёмкость батареи конденсаторов.
Соединить конденсаторы ипараллельно и найти ёмкость такой батареи.
Полученные результаты сверяются с общеизвестными формулами соединения конденсаторов.
; (13)
, (14)
где , ,,- ёмкости отдельных конденсаторов; и - ёмкость при их параллельном и последовательном соединении соответственно.
Результаты измерения оформить в виде таблицы (самостоятельно разработайте её форму). Оцените погрешность измерений.