4. Расчет точности нивелирования.

Точность нивелирования в каждой ступени, характеризуемую средней квадаратической погрешностью (СКП) измерения превышения на станции (m_(hср)ст). При расчете исходными данными служат: δ_г(а) - предельные погрешности измерения параметров, рассчитанные по формуле (3); геометрические характеристики нивелирной сети, определяемые на основании составленного проекта (см. рис. 3).

Все расчеты в запроектированных ступенях и ходах связи производят для наихудшего случая контроля параметра по схеме ходов в ступенях.

При контроле параметра «абсолютная осадка здания» таковым будет случай определения осадки наиболее удаленной марки второй ступени для объекта наименьшим допуском относительно стабильного репера; а для контроля параметра «абсолютная осадка оборудования» таковым будет случай определения осадки наиболее удаленной марки третьей ступени для объекта с наименьшим допуском относительно стабильного репера. Если наиболее устойчивым в после­дующих циклах окажется не первоначально принятый исходный репер, от кото­рого осуществляется привязка ступеней общей схемы, а репер более удаленный от него, то при расчете точности нивелирования это необходимо учесть.

При написании последующих формул расчета точности нивелирования ступенях принято во внимание следующее:

- схема и точность измерений в нивелирной сети постоянны во всех циклах измерений;

- допустимые СКП контролируемых геометрических параметров (видов деформаций) находятся в соответствии с правилом «трех сигм» (δ = 3 т);

- полные ошибки контролируемых геометрических параметров складыва­ются из неравных по величине составляющих, обусловленных влиянием по­грешностей каждой ступени.

Точность нивелирования в первой ступенивычисляется по формуле:

(11)

где m_{(hср)ст(1)} – средняя квадратическая погрешность измерения превышения на одну станцию нивелирования в первой ступени; δ_г(1)= δ_г(а)= δ_Si – предельная погрешность измеренияпараметра «абсолютная осадка здания» вычисляемая по формуле (3); - обратный вес отметки «слабого» пункта первой ступени схемы контроля, или для замкнутого нивелирного хода с числом станцийN=2k₁ (в этом случае =0,5k₁)

(12)

За окончательное значение m_{(hср)ст(1)} берут наименьшее значение среди рассчитанных погрешностей для всех объектов контроля на данном предприятии.

Во избежание неясностей отметим, что приводимые формулы и методика расчета точности характеризуют именно изложенный подход, основными при­знаками которого является наличие ступенчатой схемы, каждая ступень кото­рой нацелена на определение «своего» вида деформации. Точность измерений превышений в ступенчатой схеме с возрастанием ее номера не снижается, как с тем, что исходные допускаемые величины деформаций объектов, служащие для расчета точности нивелирования в ступенях, как правило, уменьшаются по мере возрастания номера ступени.

Существуют и другие подходы к проектированию нивелирных сетей и рас­чету их точности.

Расчет точности нивелирования в сетях второй ступени рекомендуется выполнять в зависимости от вида контролируемой деформации объекта по формулам:

1. для контроля геометрического параметра «относительная разность оса­док» взаимосвязанных конструкций

(13)

или

(14)

где m_{(hср)ст(2)} – СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

δ_г(2)=δ_г(а)- предельная погрешность определения относительной разно­сти осадок взаимосвязанных конструкций объекта при активном контроле, рассчитываемая по формуле (3);

l– расстояние между взаимосвязанными конструкциями;

- обратный вес измеряемого превышения между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте сети;

k₂ – число станций нивелирования между взаимосвязанными конструкциями в наиболее слабом месте по схеме ходов;

2. для контроля параметров «прогиб»

(15)

или

(16)

где m_{(hср)ст(2)} – СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

δ_г(2)=δ_г(а)– предельная погрешность определения прогиба конструкции при контроле, рассчитываемая по формуле (3);

- обратный вес измеряемого превышения между контролируемыми точками по схеме ходов;

k₂ – число станций в замкнутом одиночном ходе;

L – расстояние между крайними точками;

3) для контроля параметра «приращение крена» или «наклона»

(17)

или

(18)

где m_{(hср)ст(2)} – СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в сети второй ступени;

δ_г(2)=δ_г(а)– предельная погрешность определения параметра «приращение крена» при активном контроле, рассчитываемая по формуле (3);

L – расстояние между контролируемыми точками;

- обратный вес измеряемого превышения между контролируемыми точками по схеме ходов;

k₂ – число станций нивелирования в ходе, соединяющем контролируемые точки.

Так как величины δ_г, L, P^-1, k для каждого объекта будут индивидуальны, то появляется возможность применения индивидуальных для каждого объ­екта классов (разрядов) нивелирования, что приведет к стандартизации и суще­ственному удешевлению нивелирных работ.

Точность нивелирования в ходах третьей ступени производят в зависимости от вида контролируемого параметра оборудования по тем же формулам (13 – 18), что и для второй ступени.

Точность нивелирования в ходах связи рекомендуется производить по формулам:

- для двухступенчатой схемы

(19)

- для трехступенчатой схемы

(20)

где m_(hср)1,2 - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в ходе связи между первой и второй ступенями;

m_(hср)2,3 - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования в ходе связи между второй и третьей ступенями;

δ_г(1)=δ_г(а)=δ_Si предельная погрешность измерения параметра «абсолютная осадка», установленная расчетом для первой ступени;

m_{(hср)ст(2)} - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для второй ступени;

m_{(hср)ст(3)} - СКП измерения превышения на одну станцию нивелирования, установленная расчетом для третьей ступени;

k’₂ - число станций нивелирования от марки привязки второй ступени к первой до наиболее удаленной от нее марки второй ступени;

k’₃ - число станций нивелирования от марки привязки третьей ступени ко второй до наиболее удаленной от нее марки третьей ступени;

k_1,2 – число станций нивелирования в ходе связи между первой и второй ступенями;

k_2,3 – число станций нивелирования в ходе связи между второй и третьей ступенями;

- отношение СКП измерения превышений на станции нивелирования соответственно на третьей и второй ступенях.