9. Сущность редукционной проблемы геодезии

Геодезические измерения выполняются между точками на земной поверхности, которые могут быть расположены на определенных геодезических высотах, которые могут быть получены методами, рассмотренными нами ранее. Вычисление координат производится на поверхности эллипсоида. Геодезические приборы ориентируются по отвесной линии, а редуцирование измеренных величин на поверхность эллипсоида производится по нормалям к нему. В связи с этим в измеренные значения необходимо ввести поправки, обусловленные как высотой соответствующих точек над эллипсоидом, так и уклонением отвеса.

Геодезические высоты и уклонения отвеса могут быть вычислены астрономо-гравиметрическим методом, для чего необходимо наличие астрономо-геодезической сети, нивелирования 1 класса, гравиметрической съемки на всей территории. Вместе с тем, для этого необходимо производить редуцирование измерений. Получается замкнутый круг. Для решения задачи редуцирования измерений на стадии построения государственной геодезической сети применяли единственно возможный метод развертывания, при котором пренебрегали отступлениями поверхности геоида и эллипсоида. Другими словами, здесь вводились поправки в измеренные величины только за нормальные высоты, а за уклонения отвеса и аномалии высот считались пренебрегаемо малыми. Измерения, редуцированные на поверхность геоида (квазигеоида), как бы развертывались без деформаций на поверхность эллипсоида. Для территорий ограниченной площади, при отсутствии аномалий силы тяжести такой метод решает задачу редуцирования на референц-эллипсоид.

Для территорий большой площади, как это имело место в Советском Союзе, метод развертывания приводил к весьма существенным погрешностям. Поэтому здесь астрономо-геодезическая сеть после завершения ее построения редуцировалась на поверхность референц-эллипсоида Красовского по методу проектирования с учетом всех поправок.

Принципиальным является вопрос необходимой точности вычисления редукционных поправок. Здесь необходимо помнить, что геодезические измерения выполняются по строгим методикам, направленным на то, чтобы ошибки измерений носили случайный характер и подчинялись нормальному закону распределения. Только в этом случае математическая обработка измерений по методу наименьших квадратов приводит к вероятнейшим значениям. Ошибки округления при вычислениях, как известно, случайные, но подчиняются равномерному закону распределения. Для того, чтобы ошибки округления не налагались на ошибки измерений, в геодезии всегда вычисления производят с ошибками, на порядок меньшими ошибок соответствующих измерений. В этом случае редуцированные значения измеренных величин можно считать измеренными с точки зрения характера распределения их ошибок.

10. Способы определения составляющих уклонений отвесных линий

В общем случае поверхность геоида и поверхность эллипсоида не параллельны между собой. Вследствие этого ввели понятие об уклонениях отвесных линий.

Уклонение отвесной линии (отклонение отвеса) – угол u образованный при несовпадении отвесной линии проведенной в точке на земной поверхности перпендикулярно геоиду с проведенной в этой же точке перпендикулярно к эллипсоиду нормалью.

Уклонением отвесной линии от нормали к общеземному эллипсоиду называется абсолютным, а от нормали к референц-эллипсоиду – относительным.

Если уклонение отвесной линии измеряется в плоскости в которой лежат отвесная линия и нормаль к поверхности референц-эллипсоида, то оно называется полным. Обычно полное уклонение отвесной линии. разлагается на две его составляющие равные его проекциям на плоскость меридиана – так называется отклонение в меридиане (по широте) и на плоскость, перпендикулярную к ней – отклонение в первом вертикале, или отклонение по долготе.

Уклонение отвесных линий u в любой точке для практических целей обычно рассматривают не целиком, а в проекции на плоскость меридиана x и на плоскость 1-го вертикала h.

Составляющие уклонений отвесных линий в меридиане x и первом вертикале h определяют путем сравнения астрономической широты f и долготы l точки земной поверхности с её геодезической широтой В и долготой L, причём они выражаются формулами:

x = f – В,  h = (l – L) cosf

Составляющая уклонений отвесных линий в первом вертикале может быть определена также путём сравнения астрономического азимута a и некоторого направления с его геодезическим азимутом А по формуле h = (a – A) ctg f).