Основы геодезии и топографии

( # " , '! k *! ! ( +!,' ' 0 R, $ 0 ,

(+!, ! $ ( .' +*" - * 3' (+ ' &+ #. .!

k = s2/2R..

( 2.3 )

8 + '),

R=6370

*

,-+!3!) ,

, '-

,

* $+!1,

. )

+! '-1

'! ' s ( " * ."0/ '! ' )

k ($!& . 3):

!& 5! 3.

s,

*

k,

*

100

00008

500

0.020

1 000

0.078

5 000

2.0

10 000

7.8

2.2. ()*"# ( 1-%) , 1 (+#- # 5% "

8 !' * '! -,! $ )

"* '#6 ''

( . &'

&+!3 ' '!

( $

+ '$! #'

(+ 3 ' )

" ! $ !

*'

( , +1' $ .

$ $, '' , $ ( !'

' # )

$!, $#

'! '#

& #6"0 $ ++ $ + 0, $. . + , '!

* ,- , $ & #6"0

+! ' 5" * 3 ." + '$! #'-* (+ 3 ' )* '

* $' $

1 (+ 5 )* '! ( , +1' $# 2 ( .!.

!+$ '! -,! $ )

"* '#6 ''

! ' * +'

!3 ''

&+!3 '

*'

( , +1' $

'! $ #'

! $ ,

( $+ ''

" $ *

+ , '- * .

& '' $#0

!+$-

* $+ $ + ' ) ), ) $ ) $ , $ '! (+ . $!, ) $

&	&		* ' !3 '' &+!3 ' *'
( , +1' $ .		9	$ &7) ') $ ) $ *, $ + "0 ( , +1' $#

* ' , * 3' &+! $# '! &"*! & !3 ' , $! 3 , !

' # ) ( , +1' $# ,-(" ' 2 ! $ ' (+ .* $! +! , +'"$#

21

'! ( $# & +! +-, ,. 8 2$ *" (+ ( $+ ' !+$ ( # "0$ ) +! '-* !+$ +! * (+ 5 )* , , $ +-1

( (+ . '' *" *!$ *!$ *" ! '" '! ! ! $+ $ )

+! !) $ ! (!+!		* + . !' ,, !	!$ * '! '
'!' )$ )	. $! * $' $ . "/ $," $ & #6		$,
(+ 5 ,	!3 . ' 1 ,	$, ''- !3 ' ) & +*

&+!3! *-1 &7 $ ,, & $' 6 ' ) 1 ( / !. , & $ .+" . 4 * & #6 &+!3! *!) '! !+$ $ ++ $ + ), $ *

& #6 * !3 ' )* ( " !0$ ) '! !+$ &7 $-.

. * *!$ + ! !* $' $ ) $! 3 (+ # * $' $ , ), )0/ ) "* '#6 ''-* &+!3 ' * , +$ ! #'

+! + ! *' ( , +1' $ ( !.!'' *" '!(+!, ' 0. % ' ),

&+!3!0/ !) '! +$ 3 "+ , ''"0 ( , +1' $#, '! (+

(+ , . $ ) , , . (+)* . ) " ' ) &+!3 ' ) + # ! '! (+ , & #6 '! ).' $ , , +$ ! #'- $+ ( $* $ ,

(+ ,-6 ' )) &+!3!0$ +"(' , * + '$! #'- . ! + * $' $ (+ . $!, ) $ & &- ' + ,"0 ' 0, ! (+ #$+ )$ , , . *!' ' , ( , + $'- $ $ + ), )0$ ) 1!+! $ +'-* $ !* * $' $ , $* $ $ +-1 (+ . '-.

8 3 ' $ *' ( , +1' $ '! !+$ ( !'(+ . ) $ ) ! +! * , $! (+)* " #'-*

+. '!$!* .

2.3. %37"%6/

! 6$!& * '! -,! $ ) $ ( '# "* '#6 ' ) &+!3 ''$"+ , ' (+ ( + ' ' 1 * $' $ '! ( !'

!+$".

&- ' !, ( ! -,!0/ , , # +! "* '#6 '- '

* $' $ , ), )0$ ) +" -* (500, 1000, 25000 $. ..)

(+ . $!, )0$ & '!* '!$ ''-1 *! 6$!& ,, $ +-

,-+!3!0$ ) ! , $'-* .+ &)* (1 : 500, 1 : 1000, 1 : 25000 $.

..). 4 * * '#6 '!* '!$ # '' *! 6$!&!, $ * +"('

$! $ ) *! 6$!&. ( !'- $!, )0$ ) , +"('-1 *! 6$!&!1,!+$- – , +"('-1, + .' 1 * 1. '!) ''- *! 6$!&,

* 3' & & $+".! ' * $' $ ( + , . $# , ' '! ( !' !+$ '! & + $.

22

4$ &- ' (+ , . $#	( . &'-1 ,- ' ,	( # "0$ )
' '-* *! 6$!& *. )	( $+ ' ) ' '	*! 6$!&!

,-& +!0$ ' ,!' *! 6$!&!, $ + $, $ $," $ +" *"

" * $+ , '! * $' $ . 8 + '), ! ' ,!' *! 6$!&! $+

, 1 * ( ' .! 2 *), $ !.-,!0$ '! (+)* ' # +! ( .( -,!0$. % , ' ,!' . )$ '! ()$# . )$# ! $ (+ . 10, !). ), +! $ )' '! ( !' ( !+$ ) , +! $, + 5 + " )-* + $ ), .'" ' 3 " " $!'!, ,!0$ '! 6$+ 1, +! . )0/' ,!' ) $! , $ &- .+" !) ' 3 ! ( (! ! '! , ' ,!' , ($ + *" '! ! $ $-,! $ ) +! $ )' , '$ +,! . ' .! + . 10, ) $ $ +!, ' 477 *.

	!. 10
	5 ' ,!) '! ! .	. ' ( ' ' *"	*! 6$!&",
' , * 3' . $!$ ' $ '		* + $# +! $ )' ( ( !'".
8 2$ *" ( # "0$ ) ( ( + '-* *! 6$!& *, $ +-			$+ $ )

."0/ * &+! *. -& +!0$ ' ,!' *! 6$!&! (+ . 10, &)

$ !.-,!0$ ' # +! '! + '$! #' (+)* .

$ , +! . )0/ 1 +!,'- ' ,!' 0 $+ ,					, $!'!, ,!0$
( +( '. " )+- 2$		(+)* . % , ' ,!'			. )$ '! ()$#
. )$# . ' ,	, &/ *		" !	− '!	n . ' , ! '!
( +( '. " )+!1	$ !.-,!0$ m . '			. 4 + ( " ''- $
'! ( +( '. " )+!1		(+ , .)$	' ,	(!+! #'- ' ,!' 0.

23

!$ * '! , * ' ,!' (+ , .)$ +). ' , (!+! #'-1 #,! ( ! !' '! + . 10, -), '! -,! *-1 . $+ ab '! -,! $ ) '! * '#6 * . ' * ( ( + ' *! 6$!&!. '!

!, $ $ . '- ' ,!' ) ! . ' n m.
( . & )	$+ " #' ,	# . ab ." $,	$
Ab = Bb·CB./BB. = CB./m; ' #B. = AB/n , ( 2$ *" ab = AB/mn.
8 ( + '-	*! 6$!&, " $ + m=n=10 (mn=100) '! -,! $ )
$ ''-* *! 6$!& *; &- '		' '!+ ! $ ) ( +!, +" $ ))	'!
* $!	' , '! -,! * *! 6$!&' ,		'!
$+!' ( +$ + . 8	( + '- *! 6$!& ' ,!' * 2 *, '! $ + *

( .( !''- 5 +- '! !0$ . )$- $- . ' ,!' ), '! -,! $ ) ' +*! #'-* ( ( + '-* *! 6$!& *.

! $ )' , , )$ ( !'! (*! 6$!& 1 : 5 000) $* '' '!

+ . 10, -) + $ !* , &". $ +!,' 3 + 6 /n. + 5.4ab = 365.4

(a’b’= 5ab).

8 + , 1 . $ ' $,!1 ( ( + '- *! 6$!& ' * 3 $ & ( $#(+ . '' (+ . !, !, )/ $ , $, , ! !.

!	, ! ,	$ )' ,* / !$# $+ ' 3	5 + " )
$	'! ( !' ,	$ " $ , 6$+ 1 6$+ 1 *	$ ' $#0

0.1 **, ' '!1 .)$ ) '! +! $ )' 25 * $ ! ! . 2$ ." $, $ &+!3! *- '! ( !' . $! * $' $ (,- $"(-, &- .+.) &" , '- $ ' $#0 *! 6$!&!, $ +!) (+ . $!, ) $ & . '" ' '! * $' $ , $, $ $,"0/ "0

0.1 ** '! ( !' (( . ,!' )* ! .+- . $ $# *! 6$!&! +!,'! 0.08 **) . !(+ * +, $ ' $# *! 6$!&! 1 : 10 000 +!,'! 1 *, *! 6$!&! 1 : 50 000 - 5 * $. .. $, $ $,

$ ' $#0 *! 6$!&! (+ &+!3 ' . $! &7 $ , * $' $ '! ( !' !+$ ' & 3'- & &/ ' ).

&7 $ * $' $ '# *! , ! &+! $# '! ( !' ' &1 . * , $ &+!3!0$ $! '! -,! *-* ,' *! 6$!&'-* " ,'-* '! *, $. . ' !, * $ $ ' $ *! 6$!&!. !(+ * +,

' + . . 5 , + '$! #' (+ 5 ), ) $ ) ,!.+!$ *$ + ' 1 * , *! 6$!& 1 : 10 000 ' (+ . $!, ) $ ) $ (0.1 **), ' '! ( !'!1 *! 6$!& , 1 : 1000 – 1 : 50 000 ' &+!3! $ )

'-* +"3 * . !* $+ * 1.2 – 1.4 **.

24

2.4. ()*"# ( 5% "(' %+#& 35#,1 ( 58#*,

&+!3!) *'"0 ( , +1' $# '! !+$ , ,'! ! ( + 1 .)$ $

+*- *!$ *!$	, $ +"0 (+ . $!, )0$ ,
, . ( , +1' $ 2 ( .!	6!+!, ! !$ * "3

*!$ *!$ "0 ( , +1' $# &+!3!0$ '! ( $ . 8 # "

,-(" "0 ( , +1' $# ' , * 3' &+! $# '! ( $ &

!3 '	+! +-, ,, $		(+ &+!3 ' *'		( , +1' $ '!
( $	(+ ' *!0$		" , ), ( , )0/		" $-,!$# 2$
!3 ' ).		! " ,'-		&+!3 ' ) '! ( $ *'
( , +1' $		'! -,!0$		!+$ +! *	(+ 5 )* .

!+$ +! (+ 5 $+ )$ ) (		*!$ *!$ *" ! '",
(+ . )0/ *" 1 , ..	8 $+ ' ' $ +-1 (+ 5 * 3'
(+ . $!, $# * $+ .
(" $ *, $ !	- & $ *' , $ *'
( , +1' $ (+ $ +"0$ ) (+)*-*		" !* '! ( $#,
( +( '. " )+'"0 *'	(+ . 11). ! !) (+ 5 ) '! -,! $ )

( )+' . ' * + . !'- &+!3!0$ ) (" * (+)*-1, ! (!+! – '5 '$+ * +"3' $)* .

!. 11

!. 12

25

*'"0 ( , +1' $# (+ $ + ,!$# '! & ,"0 ( , +1' $# 5 '.+! (+ .12 !), ! !$ * +! , +'"$# ( .'00 '! ( $#, $ ( " * (+)*"0 5 '.+ "0 (+ 5 0 (+ .12

&).

8 + 5 0 ! $ (+ . )0$ ' ( ( &" -

* $+ ( $+ ' ), ! ( , ." &+!3 ''-1 '! ' (!+! * + . !' ,, $. . ( , ." !+$ +! $ ('!(+ * +, ' !) (+ 5 ) − !+$ +! !) (+ 5 ), ,$ + (!+! − ." '5 '$+ 1 +"3' $ , ! * + . !'- − (+)*- , 1 .)/ ) , 5 '$+ 2$ 1 +"3' $ ).

2.4.1.

) &+!3 ' ) $ ++ $ + '!6 $+!'- '! $ ( +! 1!+$!1 (+ ')$! ' +*'!) (+!,' " #'!)) (+ 5 ) !" !,$ +!) (+ . $!, ) $ ( ( + '"0 5 '.+ "0 (+ 5 0 .

) *'!) ( , +1' $# (+ &+!3 ' , (+ 5 !" !

. $ ) * + . !'!* '! 6 $ +!." '- $+ 1 +!." '- '-.!3.!) '! (+ $ +" $ ) '! ( , +1' $# , 5 '.+!,! !0 / ) 6 !+! ( + .' *" ( , *") * + . !'". '

*' ( , +1' $ '! '- (+ &+!3 ' '! ( $ , (+ 5 !" ! ,- ,!' $ *, $ ( * + ".! ' ) $ ,

* + . !'! !3 ' ) , +! $!0 $. -& + , 6º 3º !, $ $ *! 6 $!&! $!, ) * !+$-: (+ $!, ' !+$- , *! 6 $!& 1 : 10 000 * # & +"$ ) '- 6º, ! (+ $!, ' !+$ *! 6 $!&! 1 : 5 000 +"(' & +"$ ) '- 3º.

? $ +!." '- '- ( , *" +! ( 3 ' 0 ,(!.!0 $

''!* !+$- *! 6 $!&! 1 : 1 000 000 '"* +"0 $ ) !+!& * 5 +!* , '! '!) $ '. ' , $, + ', * + . !'!,

!(!.! '! , $ . ! ! !(!.'!) +!' 5! ( +, '- ,(!.! $+ ', * * + . !' *, $ . $- ,-1 * + . !' , '

&"."$ 3º, 9º, 15º, 21º, ... $" ,	* + . !'! * 3'
(+ . $# ( +*"
L = 6N – 3˚,	(2.4 )
. N – ' * + '-.

26

)	)
	!. 13.

8 3 ' $ , (+ 5 !" ! * 3' (+ . $# (

+! * +. '!$!*, ' (+ + 6 ' . 1 !.! 2$ ' ". &' . ! ( $ +! . (+ / + 6 !$# !.! ( (+)* " #'-* +. '!$!*. ) 2$ , !3. ' $ *"

+. '!$ & +"$ , * '! ! * , + '$ + , : ! # !& 5 1 (+ ' *!0 $ &+!3 ' , * + . !'!, ! ! # " –

&+!3 ' 2 ,!$ +!. ! $ )' / '! ( $ , (+ 5!" ! $ ! - & $ '- . +. '!$ '! -,!0 $

+. '!$!* !" ! (+ . 13, &).

4$ &- , '! ' ) +. '!$ &- ( 3 $ #'-* , ' * (+ &!, )0 $ 500 *. ) (+ . ' ) '-, , $ + '!1 . $ ) $ !, (+ &+! ,!'' +. '!$ 2$ $ (+ ( -,! $ ) ' * +

$, $ $,"0 / '-.

(+ 5 !" ! ' !3!0 $ ) $ # " -. $! #'-

2 * '$- "+ * $' $ (. '- ' , ( / !. ) , 2$ (+ 5 ( " !0 $ !3 ' ). , ' !3 ' ) . ' '".)$ ( , ' *! 6 $!&! &+!3 ' . ! 6 $!& * &+!3 ' )

0 & (+ 5 '! -,! $ ) $' 6 ' . '- $+ ! , (+ 5

. ' $, $ $,"0 / $+ ! '! 2 ( . ( 6 !+ ).

8" $# . '! $+ ! '! 2 ( . ( 6 !+ ) +!,'! s, ! . '!

&+!3 ' ) , (+ 5 !" ! – s . ! 6	$!& &+!3 ' ) m ,
(+ 5 !" ! * 3' ,-+! $# +*"
m = s /s.	( 2.5 )

27

$' $ #' !3 ' ' (+ . ) $ ) , '

	m –	1 = (s – s)/s = s/s.		( 2.6 )
! 6	$!& &+!3 ' ) , (+ . !1 .'		$	3 '- +! '
!, $ $ ".! '' $		$+ ! $	,	* + . !'!. )

" $!' , ' ) 2$ !, * $ .!. * ( ')$ (+)* " #'-1

+ 1 +. '!$!1.

8+ . $!, * * 0 , , . 6 !+! (+ . 14), (+ , . * '! ' * ,

* + . !' 2 ,!$ +.	8+ '), 2$ ' ! +. '!$ / ,
( 3 ' $ * 3' (+ . $# ."		0 & #6 +" !,
( +( '. " )+' , *" * + . !'",		."	,0 ,
* + . !'!. "	,0 = / 0 =	&"."$	+ *

(+)* " #'-* +. '!$!* $ .

( 6 * 6 !+! 5 '.+ $! , $ &- ' ! ! ) ( , *" * + . !'" 6 !+!. #* * '! 6 !+ ." " *! +" !,

(!+! #' , *" * + . !'". ( ( + ' 5 '.+

(+ 5 !" ! + +. '!$- 0 , 00 &+!3!0 $ ) '! 5 '.+ $+ ! &+! "0 / 1 0 1 0 1, ! ." ! – , , . ."1 1, +!,' (!+! #' ." 0 0, +! ( 3 '' '! , * * + . !' .

(+ 5 !" !, , . $, ' +*' $ , & ' ' *! - "+- ( . &'- $, $ $,"0 / * "+!* * $' $ .

8 2$ *" $' 6 ' . ' & ' ' *! -1 $+ , , (+ 5 ,

,-1 .)/ 1 .'				$		3 $ ( , * '!(+!, ' )*,
. '!* $, $ $,"0 / 1 $+ , '! *'							( , +1' $ &"."$
. '! ,-* , $.		.	*! 6 $!&			&+!3 ' ) , (+ 5 !" ! ,
& ' ' *!		+ $' $ ! - & $ . '! , ( , *
'!(+!, ' )*.
) ,-, .! +*" - *! 6						$!&! &+!3 '	, (+ 5 !" !
$!, * $' 6 ' ." 1 1, +! ( 3 ''								'! 5 '.+ ,
$, $ $,"0 /		." , +! ( 3 '' '! 6 !+
				m = A1B1/AB.				( 2.7 )
	1 1 = 0 0 = R$,				!	= r$, . R – +!. " 6 !+!, r –
+!. "	*!	+" !,		$	–	.," +!''- " ,		&+! ,!''-

28

( $)* , , $ +-1 3!$ ." 0 0 . 8 . $!, , ,-+!3 ' ." 1 1 , +!, ' $, (2.7), ( " *

m = R/r.

		!. 14
	$+ " #' ! 001 '! . * r = Rcos1. .! m = 1/cos1 = sec1
.	+ . 14	, .' , $ 1 = y/R. ) $ , 3!/ 1 ,'"$+
6 $ +!." '		'-, ( +!,' ' 0 +!. " * * R +. '!$!
–	, '! ' & #6 !), ( 2$ *" " H – *! !) , '!. ! 3 ,

sec1 , +). ! + '! +!' ,6 # ,, ." *! $ " ! .,"*)

'!* +! 3 ' ), ( " *

m = 1 + 12/2.

8 . $!, , 0 .! 1 = y/R, ' !$ #' ( " *

m = 1 + y2/2R2.

( 2.8 )

$' $ #' ' ' !3 ' ,-+! $ ) +*"

m – 1 = y2/2R2.

( 2.9 )

29

! , * * + . !' = 0, ( 2$ *" . # ' ' !3 ' +!,' 0, ! *! 6 $!& &+!3 ' ) m = 1. 9$ +!, ' $,! ."0 $ $! 3 $ , $ , * + . !' ), ) $ ) ' ! !' ) 6 !+! 5 '.+! (+ $ +" $ ) 6 !+! '! 5 '.+ & !3 ' ) . '-.! & #6 !3 ' ( " !0 $ ' , '!1 .)/ ) '! +!0 '- '! 6 + $ 2 ,!$ +!: I 330 * m - 1 = 1 : 800.

! $ ++ $ + &-,6 '! & #6 $' $ #'

!3 ' ' , 6 $ +!." ' ' . $ ! , '- 1 : 1 200, $ (+! $ ' * $ '! ' ) (+ 7 * !1 , * 1

*! 6 $!&!1 !* $' (+ 7 * !1 , +"('-1 *! 6 $!&!1 (1 : 5 000+"(' ). 8 2$ (+ ' (+ +"(' *! 6 $!&'-1 7 * !1 (+ * ')0 $ $+ 1 +!." '- '-, !3 ' , $ +-1 '! +!0 '-

'! $ #' * '#6 ,		* , 6 $ +!." '-1 '!1.		+ 1 +!." '-
'- +! ( ! !0 $ )		$! , $ &- ,	* + . !'	.' '
,(!.!	+ ', * * + . !' *.		2$	." $, $
. $-	,-1 * + . !' , ', +! ( 3 ''-1			, $ " $

+ ', !, &"."$ 3º, 6º, 9º, …

2.5. (! )5-%"9 % 5% "

! "3 $* ! # ,-6 , + , '! * , (+ . !1 ' & #6 1

$ ++ $ +	'	* $	(+! $ , )' ) '!			$ ' $#
&+!3 ' ),	'!' '' '! !+$". 9$			( , ) $	.!,!$#
$ ( +!		!+$-	, , . $. #'-1	' & #6 1		$ ,,
!3.- $ +-1 +!,' $ #' , & . ' $ !3 '						. !*

2$ 1 $ , 1 +! * +- " $!'!, ,!0 $ ) '! ' ,!' (+!, ,

( , )0 / 1		$ ' (+ . $# ( 3 ' * $ . ) !3.
' 1.
8)$-	* 3."'!+ .'- +!			' + , 1891 . (+ ')
+ 6 '		$!, '	.!'	!+$- * +!	*! 6 $!&!
1 : 1 000 000. 8 .' &- " $!' , ' , $ !3.-					$ $!
!+$- . 3 ' 1,!$-,!$#			$ ++ $ + 0	, 4º ( 6 + $ 6º (

. $ . 8+ 2$ * ( , +1' $# * &- ! " ,' +! . '! '!

+).- ,. # (!+!	, $ $ )/ 1 .'!	$ .+" '! 4º,	''-
,. # * + . !' ,,	$ $ )/ 1 . '	$ .+" '!	6º. ).-

& '! !0 $ ) ( +). ,-* &" ,!* !$ ' ! !, $!, '! '!)

30