МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
по курсу "Взаимодействие излучения с твердым телом
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОТНОГО КАСКАДА АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Москва
Цель работы: численное изучение поздних стадий эволюции каскада атомных столкновений, инициированного высокоэнергетическим первично-выбитым атомом.
1. Введение
При попадании высокоэнергетической частицы в кристаллическую решетку твердого тела она сталкивается с атомами, передавая им импульс и энергию. В случае, когда переданная в процессе одного столкновения энергия превышает пороговую энергию радиационного повреждения Ed, атом, получивший энергию E2'= E от налетающей частицы и смещенный из своего положения равновесия, называется первично-выбитым атомом. (ПВА). Последующая релаксация энергии ПВА приводит к радиационному нагреву и радиационному повреждению твердого тела. Наибольший интерес для практических приложений представляет второй процесс, в ходе которого ПВА упруго сталкивается с окружающими атомами, заставляя их покидать узлы кристаллической решетки. Получающаяся ветвящаяся цепочка соударений атомов носит название каскада атомных столкновений. Область, охваченная каскадом столкновений на момент времени, когда энергии движущихся атомов не будет хватать на смещение новых атомов из узлов, называется каскадной областью повреждения и представляет собой участок твердого тела с нарушенной кристаллической структурой, содержащий радиационные дефекты.
На начальной (кинетической) стадии каскада сечения рассеяния малы, а следовательно длина свободного пробега значительно превышает межатомное расстояние, а доля выбитых (т.е. участвующих в каскадном процессе) атомов будет невелика. Такой каскад называется разреженным. По мере уменьшения энергии длина свободного пробега снижается и, когда она сравняется с межатомным расстоянием, в движение придут все атомы охваченной каскадом области и каcкад станет плотным. В плотном каскаде более удобно следить за изменением макроскопических (термодинамических) характеристик физически бесконечно малых объемов, рассматривая кристалл как сплошную среду. Если удельная плотность энергии ε, переданной материалу в упругих столкновениях на кинетической стадии, или начальное энерговыделение, превысит некоторое критическое значение (свое для каждого материала), вокруг возмущенной начальным выделением энергии области сформируется ударная волна – коллективное движение атомов, сопровождающееся переносом массы, импульса и энергии. В ударной волне твердое тело течет подобно жидкости, поэтому его поведение можно описывать уравнениями гидродинамики. Свойства материала учитываются с помощью уравнения состояния, связывающего внутреннее давление Р, массовую плотность материала и температуру Т (или удельную плотность энергии ).
В настоящей работе студенты, решая на ЭВМ методом разностных схем систему гидродинамических уравнений, находят пространственно-временные распределения термодинамических характеристик – , u (гидродинамической скорости) и Р и определяют основные характеристики каскадного процесса. Работа выполняется в вычислительном центре кафедры физических проблем материаловедения по программе LAB 3.
2. Методика моделирования
Для проведения моделирования необходимо задать свойства материала (параметры уравнения состояния) и начальные условия (величину начального энерговыделения). Все расчеты на ЭВМ ведутся в безразмерных переменных; в задачу студента входит последующая интерпретация результатов в размерном виде.
Приближения, используемые при моделировании
Гидродинамические уравнения, используемые в настоящей работе, не учитывают теплопроводность и вязкость среды; ударная волна, смоделированная в этом приближении, имеет бесконечно узкий фронт, т.е. пространственные производные термодинамических величин на фронте обращаются в бесконечность. Чтобы обеспечить правильную работу численного алгоритма в уравнения добавлены члены, обеспечивающие конечную ширину фронта (искусственная вязкость).
Как показывает анализ, образующаяся в плотном каскаде ударная волна практически является сферической. В соответствии с этим в работе все термодинамические параметры зависят только от одной пространственной переменной – расстояния от центра каскада r. Начальное возмущение считается сферически симметричным.
Материал описывается уравнением состояния:
Р/В = х2(х3-1) /3+2x(1+x+x2) [-(х4-4х+3) /12]/3 , -' '
где P – давление; В – модуль всестороннего сжатия материала; x = /0; 0 – исходная массовая плотность; – плотность выделенной энергии.
Первый член в правой части описывает так называемое давление холодной деформации, а второй – тепловое давление. Хотя уравнение качественно правильно описывает как конденсированные (твердую или жидкую), так и газовую фазы, наличие в нем только одного параметра, характеризующего материал, не позволяет получить при моделировании количественные результаты. Это уравнение не описывает дискретность атомного строения материала и его сопротивление сдвиговым напряжениям. Чтобы зафиксировать структуру каскадной области повреждений, в работе принимается, что уравнение описывает материал при давлении Р > В/2 . Когда давление на фронте волны упадет ниже данного критического значения, расчет необходимо прекратить.