4.2. Математические соотношения

Характеристики любой генераторной системы определяются соотношением между постоянными распада материнского и дочернего р/н. В данный момент времени активность материнского р/н описывается стандартным уравнением радиоактивного распада

(8.7)

где A_p(0) и A_p(t) – активность материнского р/н начальная и в момент времени t, соответственно.

Активность дочернего р/н зависит как от скорости распада, так и от скорости образования р/н. Соответствующее уравнение имеет следующий вид:

(8.8)

где A_d(0) и A_d(t) – активность дочернего продукта начальная и в момент времени t.

4.2.1. Вековое равновесие

В системах, где T_1/2 материнского р/н очень велик по сравнению с T_1/2 дочернего р/н (λ_p << λ_d), т.е. можно считать, что λ_p~ 0, уравнение (8.8) преобразуется следующим образом:

(8.9)

Такая пара мать-дочь будет достигать векового равновесия, состояния, в котором материнская активность является практически постоянной и дочерняя активность увеличивается до тех пор, пока не станет равной материнской (рис. 8.3). Примером такой системы служит генератор ⁸²Sr/⁸²Rb.

Рис. 8.3. Графическое представление векового равновесия, когда λ_p << λ_d

4.2.2. Временное равновесие

Когда T_1/2 материнского р/н длиннее, чем T_1/2 дочернего р/н примерно в ~ 10 раз, то достигается временное равновесие, при котором активность родительского р/н заметно уменьшается со временем и дочерняя активность фактически начинает превосходить родительскую. Затем обе активности уменьшаются со временем, причем отношение активностей сохраняется постоянным (рис. 8.4). Это отношение активностей равняется

(8.10)

После достижения равновесия видимый T_1/2 дочернего р/н становится фактически равным физическому T_1/2 материнского р/н. Конечно, если дочерний р/н отделить от родительского, то его распад будет проходить в соответствии с его собственным T_1/2. Примером такого генератора является ⁹⁹Mo/^99mTc.

Рис. 8.4. Графическое представление временного (переходного) равновесия

4.2.3. Неравновесие

Если у материнского р/н период полураспада короче, чем у дочернего р/н, то равновесие никогда не достигается. Активность материнского р/н постоянно уменьшается, активность дочернего р/н вначале возрастает, затем тоже уменьшается, но отношение активностей все время изменяется. В конечном счете после того как большая часть материнский р/н распадается, активность дочернего р/н уменьшается в соответствии с собственным периодом полураспада (рис. 8.5).

Рис.8.5. Графическое представление неравновесия

Таблица 8.4

Перечень некоторых наиболее важных для ям генераторных систем [1]

Материнский/ дочерний р/н	Период полураспада	Колонка	Элюент
^52Fe/^52Mg	8,3 ч/21,1 мин	Bio-Rad AG1×8	8H HCl
^62Zn/^62Cu	9,2 ч/9,7 мин	Dowex 1×8	2N HCl
^68Ge/^68Ga	270,8 д/1,13 ч	Al2O3	0,005M EDTA
^81Rb/^81mKr	4,57 д/13 с	Dowex 50×8	Air
^82Sr/^82Rb	25,4 д/75 с	SnO2 Al2O3	0,9 % NaCl 0,9 % NaCl
^87Y/^87mSr	3,35 д/2,8 ч	Dowex 1×8	0,15M NaHCO3
^99Mo/^99mTc	2,75 д/6 ч	Al2O3	0,9 % NaCl
^113Sn/^113mIn	115,1 д/1,66 ч	ZrO2	0,005N HCl
^132Te/^132I	3,26 д/2,28 ч	Al2O3	0,9 % NaCl
^188W/^188Re	69,4 д/16,9 ч	Al2O3	0,9 % NaCl
^191Os/^191mIr	15,4 д/4,9 ч	Bio-Rad AG1×8	0,9 % NaCl
^195Hg/^195mAu	41,6 д/30 с	SiO2-ZnS	Na2S2O3