РГР (2 семестр)
.pdf220
a) |
z; = 6x 2 + 8x- 8 ; pewan ypasHeHHe z; = 0, H·axo.LJ.HM |
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x, |
2 |
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|
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2 |
=-, x, = -2 ; TOJlbKO O.LJ.Ha H3 JTHX TOlfe.K, x, |
= -. ne)I(HT BHYTPH |
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|
3 - |
|
|
|
|
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3 . |
pe3Ka [-2; 2]; |
z |
2) |
|
22 |
|
|
|
|
- |
=16-. |
|
|
|
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2 ( 3 |
i |
27 |
|
|
|
6) z2 ( -2) = z2 (2) = 32 |
|
|
-2) |
|
|
|||
s) |
z2 ( ±2) = 32 |
- |
HaH6onbwee, z2 |
22 |
HaHMeHbUJee |
|||
= 16- - |
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|
|
|
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|
(3 |
27 |
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Z2 Ha 3TOM 0Tpe3Ke.
ConocTaBn»» HaH60JlbUJee 11 HaHMeHbUJee 3HalfeHHH <j>yHKQHH
Ha yttacTKax AOB 11 ACB rpaHHQbl, npHXQ.LJ.HM K BbiBO)J.y: Ha sceH
HHUe AOBCA HaH6onbwee 3HatteHHe <j>yflKQHH z pasHo 32 (B
A 11 B), a HaHMeHbUJee- HYilfO (B TOttKe 0 ).
3) TaK KaK BHY1"PH 3a.LJ.aHHOH o6nacTH <j>yHKUHH z He HMeeT
HbiX TOtteK, TO ee HaH60J1bUJee 11 HaHMeHbUJee 3HatteHI-!H )J.OCTHrafOTCH
TOlJKaX, Jle)l(aiUHX Ha r.paHHQe o6naCTH:
z,6 =z(±2; 4)=32, z,... =z(O; 0}=0.
221
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I.
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<l>yHKUHll |
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N!! |
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Bap. |
I) y = jarctg { x - |
I)j + 2 |
4. |
|
Z)y={./x+i, x~~l |
|
|
x+l, x<-1 |
|
|
3) y!::: arccos(cos 3x) |
|
|
4) y =secx |
|
|
l)y=-log!. (x-2) +I |
5. |
|
3 |
|
|
2)y= {l/x, |
lxl:>l |
I |
x, |
lxl~+l |
|
3)y =arcsin (sin 1)·
1-x |
|
4)y=-- |
|
2x+ 1 |
|
1) y = 13 - arcctgxj |
6. |
2)y =lxl + j2x-lj
3)y =#sin x -1 + x
I
4)y= 2
2x +x
<l>yHKUHll
i
I) y = 21og113 (I- x)
rgx· X"'" /2
2) y = |
tr |
~ |
|
(x- 2}(a-x), x>tr/2 |
|
3) y = x- ~1-lcosecxl |
||
4)y = |
I |
|
2 |
|
2x +3x+ I
l)y=. 3 2+1
(x + 1)
2)y= {larctgxl, lxl5.1 trl 4, lxl >I
3)y=1-lx2 -9j+1
I .
4)y= 2
,x +6x .
I)y = 3cosX- + 1
2
2) y=jx-lj·(x+ 5)
3)y=x·sinx
I
4) y = #2
x -10x+24
222 |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
l)y=2cos(1+ ~)-1 |
II. |
I)y=2+3sin(~x- ~) |
||||
|
|
||||||
|
2) y= { |
0,5x, X~ 0 |
|
2)y = |
log!. x, x~l |
||
|
lx+II, x<O |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
{-x2 -x+2, x<I |
|||
|
3) y =.J1n cosx |
|
|
||||
|
|
3) y = .Jtnsin x |
|||||
|
|
I |
|
||||
|
|
|
4) y = lcosecxl |
||||
|
4)y= x2 -6x+8 |
|
|||||
8. |
1 |
|
12. |
|
|
|
2 |
|
I) y =-. 2.t-l + 3 |
|
I)y= |
|
|
) +5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
(x+2) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2)y=(x2 -5x)·tx- 51 |
|
2)y= |
|
~rctgx, x < 0 |
||
|
|
x-5 |
|
{ x+ti/2, x~O |
|||
|
|
|
|
||||
|
3) y = .Jsin x |
|
|
||||
|
|
3) y =I+ .Jcosx + .J-cosx |
|||||
|
|
|
|
||||
|
4) y=l2x-II |
|
|
|
|
1 |
|
|
x+3 |
|
4)y= xl-25x |
||||
|
|
|
|
||||
9. |
I) y = lg .Jx - ') -I |
13. I) Y =2+elx-ll |
|||||
|
. {J;+I,x~-1 |
|
2) y = {x |
2 |
|||
|
2)y= |
-(x+3)(x+I), x.<-1 |
|
- 5x, x ~ 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
. |
|
arctgx, x < 0 |
||
|
|
|
|
|
3)y=x+sinx
3) y = _:. + .JI-Jsecxl
4 |
1 |
|
4)y= |
4)y= 4x2 -1
10.I) y =I+ arcsin(x-3)
lxl-1
2)y=--
J2+xl 3)y=sin 2x
4) y = \fCOS X -I + _:.
2
14.1)y=(x-3)3 +5
2) y =JxJ+jx2 -41
3)y ~ x+ sin x.
1
4)y= :i -16
· 1 |
lxl |
|
I)y=-tg-+ I |
||
2 |
4 |
|
2) y = |
arccosx, x ~ 0 |
|
2 |
1i |
|
{ -x |
+x-- x<O |
|
|
|
2' |
3) y = 2x + ~1-lsecxJ
1
4)y=-2-
x-9
1)y = 1+ 2arctg(I -~)
. {x2 |
-I, |
JxJ ~ 1 |
2)y= |
|
. |
1-lxJ, |
Jxl <I |
J) y = _:. + .Jsin x- 1 2
I
4)y= xz -8x+l5
1) y = ~~- arctgxJ
· {sin2x, x S 0
2)y= |
2 |
x>O |
|
x-4x, |
|||
sinx |
) |
|
l |
3) y=-- 4 |
|
y=-2- |
|
x |
|
|
x -4x+3 |
1) y =ltg(x- 2)+ 31 |
|||
arctgx, x s 0 |
|||
2)y= { 0,5x-l, |
x>O |
3) y =~-jx2 -11+2
'4) y = ) 1
x -9x
|
|
|
|
|
223 |
19. |
|
|
3 |
+1 |
|
|
|
|
|
||
l)y=- (x-2)2 |
|
||||
. |
{ log |
|
1 |
x ~ 0 |
|
2) y= |
|
--, |
|
||
|
2 |
x+l |
|
||
|
· -x, x<O |
|
|||
3)y=~-x2 +4x-4 |
|||||
4) y =xl - |
|
I |
|
||
6x2 + 8x |
|||||
20. |
1i |
|
|
|
|
I) y = -+arccos(x + 1) |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
I, |
x ~ 1 |
|
||
2) y = x2 |
, |
Jxl < 1 |
|
||
|
{0, |
|
X S -J |
• |
3) y = ~log3 ( cosx)
4)y=l5x-31
1-x
21.I) y = -3arctg(x + 2,5)
I
2) y =12 -xJ +12 + xl
3)y= R 4)y=-1
. x-4x
22.1)y=ltog113 .fx'+l ....:21
2)y= |
.JX +3, X ~ -3 |
' |
. . |
||
|
{ -(x+4)(x+3), x<-3 |
· |
3) y = 3x- ~1-JcosecxJ
1
4)y= xl +2x2 +x
226
8. limn(~ -n) 9. lim(~-3n) |
10, lim(~ -.J2,;) |
||||
II->-< |
,_,, 2n + 3 |
, |
11 ->xo |
2n + 1 |
- |
~ 1. !~,~ (sin J2n ~ I -sin J2n -I) |
12 |
..{3;;'+1 . |
n + 6 |
||
limtg |
sm |
~ |
|||
|
|
.. II->"' |
2n + 3 |
"4n + 3 |
I |
|
.' |
[ · |
|
2 |
]211 |
|
3. Ilm I + |
J311 2 + 11 |
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|
|
11-~r |
|
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BapuanT 3. |
|
|
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I |
|
. |
2n7 +11 5 cos11+3 |
||||
. |
IIITI |
411 |
6 |
·- 511 |
7 |
+I 0 |
|
|
|
,_,~ |
|
|
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|
|
. |
~411 4 |
+511 3 |
+~/2n5 |
||
3. I1m |
|
|
4n + 7 |
||||
|
|
n-.-x: |
|
|
14 |
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( v2n+lr:::- |
)J;;;J |
. v2n+5~ |
- .... |
. 1IITI |
.j2,; +3 |
·. |
151. 1m--===---==~ |
||
|
11-u |
11->., ~_ |
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|
|
2. lim (311 + 4/(1- 4n)J |
|
||
|
|
II->'£ |
(211 + 1)8 |
|
|
+411 2 |
. (11+1)!(n+2)! |
|
|||
|
|
4. 11m |
|
|
|
|
|
1,_."' ((11 + 3) !)2 |
|
|
|
. |
|
|
., |
22 |
|
' |
211 |
I' |
311 |
+2 |
|
5"... 2 |
I' |
4 ' 3 |
( 3 ~1 |
3 ~1 |
) |
|
5. |
|
I + ... +. |
|
+ ... + |
6 |
|
|
+ |
7 |
|
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|
I1111 |
|
|
211 |
, |
· |
. |
1111 |
|
|
|
. |
111111 |
|
'\111 ... +1-'i/11--1 |
|
||||
|
11->, |
|
|
+- |
|
|
11-u· J5211+1 |
+ 3 |
11->>0 |
|
|
|
|
|||||||
8. |
|
lim(n-Jn 2 +2n+2) |
|
9. |
|
lim( _42114 |
-2n2) |
|
|
|||||||||||
|
11->7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,_,., 2n +3 |
|
|
|
|
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10. |
. |
|
·rJI+2+3+ ... +211 |
2) 11 |
. |
I' (. ~I . ~~) |
|
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IIITI |
|
|
3n + I |
|
- |
11 |
|
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1m Sin '\I 11 ... |
+I -Sin '\In- |
-I |
|
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|
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n->r |
|
|
|
|
. |
|
|
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11--+.() |
|
|
|
|
|
||||
|
|
1,_,, |
· |
<./3n4 |
+I +3 |
|
<.fn |
2+4 |
|
13. !~"{)n' |
211 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
+2 +3 ] |
|
|
||||||||||||||
12. |
. |
|
|
J2n+3 |
+4 |
.J3n+5 |
+2 |
|
Jn2 |
+ 2 + 1 |
|
|
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I1mtg |
|
|
|
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COS-==- |
|
|
|
|
|
|
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|
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}.~~(1- 3~) |
jJ;;;s |
|
|
|
|
|
~-n |
|
|
|
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14. |
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
11--+00 "n- + 1. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
lim {2"--::2- n |
|
|
|
227
BapuauT 4.
I . |
..2n9 |
+ 4n5 +n3 |
|
2 |
, |
. |
(2n + 1)9 |
|
|
||||
I1m |
|
|
|
|
|
. |
1 |
6 |
|
|
3 |
||
|
11-+>:> 5n9 |
+ 22 cos n |
|
|
lm |
411 |
+ 5) |
||||||
|
|
· |
,_,., (211 +3) ( |
|
|||||||||
3. |
. |
~2n8 +4n5 +3+3n2 +4 |
4• |
. |
((n+1)!)3 |
|
|
||||||
I1m |
|
|
|
' |
|
11m. |
|
|
|
|
|||
|
11-+0J |
|
3n2 +4n+778 |
|
|
ll->"'n!(n+2)!(n-1)! |
|
||||||
|
. |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
211 |
|
|
|
5. |
(2. sn•l + 2 ;...)) |
|
|
|
. |
J3 •7 |
+_998 |
|
|||||
hm ____ :_ |
6. |
|
|||||||||||
|
11--+o<> |
4. |
|
|
+ 211 |
|
IIITI -----:---:-- |
|
|||||
|
5211+2 |
|
|
|
11->Xl I + 7 + 72 + ... + 7" |
||||||||
7. |
limn 2 (<./n 3 +I-<./n3 -1) |
8. |
lim j;;;l(J;;;2- .Jn+ 3) |
||||||||||
|
.n-.'¥J |
|
|
|
|
|
|
|
n-+·r- |
|
|
|
|
9. |
|
4114 |
+ |
3 |
|
10 |
. |
n5 + 2n4 |
|
1 ) |
|||
lim(J |
n |
-2n] |
. I1m |
|
|
-n· |
|||||||
|
n-+tr |
|
|
|
|
|
|
ll->>0 ( n2 +2n+2 |
|
11. lim (cos~·- cos~)
11-+oo
13. |
. |
I + 2vrn )(1-11)/(1-,f,;) |
. |
|||||
ftm |
|
|
I |
|
14.,1IITI |
|||
|
|
II-+"' [ |
3 + 2v n |
|
II->"' |
|||
BapuanT 5. |
|
|
|
|
||||
l |
. |
I. |
3n9 +4n3 +5·(-Ir |
2. |
||||
|
1m |
4n |
9 |
+n |
7 |
|
||
|
|
11--+"' |
|
+12 |
|
12.lim 3 +(-1)" ll->><2+(-1)"
( n2 |
)(111 +2)/(11+1) |
-'-- |
15• |
n2 +I |
|
3 '
arcsin--
n+4
3~
. Vn· + 1 - n
11m ~
II->"'" n2 +I - n
I
. (2n + 3)4 + (311 + 1)4
I1111 -'------'---'-
ll--+r (2n + 1)4 +{3n + 2)4
|
6 |
2 |
|
|
,'I)'+ |
' |
|
|
J5 |
|
3211+1 |
|
4 |
. . </2n + 3 + 4n |
|
+ 223 |
|
5 |
I' |
. |
+ |
||||||
|
. (n + . |
11. |
|
|
|
||||||||
3. )1m--,=====-~- |
4. I1111 |
(11 + 2)n! |
. |
IITI---- |
|
||||||||
II--+'.() .J3n4 + 4n3 + l |
+ n2 + 5 |
11-:+oc |
|
II-+-.: |
2"+3 + 311 |
|
|||||||
7lltl + 3ll-l |
|
|
7. !~~( ~n + fn- Fn) |
|
|
|
|
|
|
||||
11--+"' 7 +72 + 73 + ... + 7" |
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. lim----:---::---- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. lim n2 (<./n3 +l - ~n3 -I) |
9. lim ( |
11 + J;;+J- J;,) |
|
|
|
|
|
||||||
11-+oo |
|
|
|
II--+X> |
fn +2 |
|
|
|
|
|
|
|
228
I0. |
hIll. |
[(1+2+ ... +n) |
- 11'1] |
. • |
|
1~ |
||
11111 (cos v11 + I - cos v11)11 |
||||||||
|
|
n |
|
2 |
II . |
|
|
|
|
n~1. |
|
|
|
n-+-s' |
|
|
|
|
|
3 +sin 2n |
|
J;+l +3 |
|
|
2 |
|
12. |
lim |
|
|
1'3. lim( |
J;+I ) .r;. |
|||
|
arctg~.--===- |
|
||||||
|
._., 4 +cos Sn |
|
'<f2n 4 |
+ 3 |
|
11-+-<> |
l+J;+i |
|
|
|
|
211 2 |
|
|
J;+l-~ |
||
14. |
lim( nz + 2n + 2) |
|
15. |
|
||||
|
~~--." |
11 2 + 3n + I |
|
lim---==- |
||||
|
|
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11-+"' . n - </113 |
+ I |
||||
|
|
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|
|
|
|
|
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|
I) . |
(8-nf+(8+nf |
|
|
|
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|
• |
1111 |
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1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
II-"Y(8-n)· |
-(8+11) |
|
|
|
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I. |
|
. |
1/'? 1 |
+ |
I |
+ |
24/2 |
4 |
+ |
3 |
|
3. |
v ~n |
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v 11 |
|
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~ |
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1 ,----,----: |
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• ,..---;---: |
4• |
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|
|
n-u |
\ln1 |
+1+3\t114 +1 |
|
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|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
211 |
|
|
6. )1111. |
.J1 + 3 + 3 |
+ ... + 3 |
|
+ 2" |
|||||
|
|
11-+Y |
|
|
|
3"+ 1 |
|
|
|
2. |
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14. lim |
1- . |
|
|
|
|
|
|
|
lim"~ -n |
|||||||||||||||||
|
11->oo ( .J3n2 + 1 + 3 |
n->oo |
|
|
2.J3n- I |
|
|
|
|
|
|
|
II->'<> |
|
|||||||||||||||||
BapnanT 11. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
. |
n |
8 |
- |
4 |
n |
s . |
|
|
|
. |
|
|
|
|
(3n+1) |
9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
|
|
|
+smn |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ilm |
5n |
8 |
+ n |
7 |
+cos 4n |
|
Itm _ |
___:__ |
6 |
_:__ |
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
n->., |
|
|
|
|
|
~~-+a: |
(4n + 3) |
|
(1- 4n) |
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
|
</2n10 |
+ n5 + 3 - 2n2 +I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
lim----:----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
~~-+"' |
|
|
|
2n |
2 |
|
+ n + 578 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
. |
((n -1)!) |
3 |
|
|
|
• |
|
(2. 311+1 |
- |
2n-J )2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
5. llm -'-~.---- |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4. Itm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n->., n!(n- 2)!(n + 1)! |
|
|
n-+"' |
|
|
2•32n+2 |
+ 2" |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
,. |
•../3·2211 |
|
+390 |
7. |
|
!~~ n |
2 |
3 |
+ 2 - |
|
<./n |
3 |
|
|||||||||||||||||
6. Ilm |
|
|
|
|
|
|
2 |
+ ... + 211 |
|
( <./n |
|
- 2) |
|||||||||||||||||||
|
n->., 1+ 2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
232
8. |
lim J;;+i(J;;+l- J;;+3) |
9. |
|
|
9114 |
1 - 11J |
|
|
|
||||||||||||
lim ( .J |
+ |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
n-+x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n-+Y.) |
|
Jn |
|
|
|
|
|
||
|
|
. |
|
( 11 |
5 |
+311 |
4 |
l) |
|
|
II. !~n;(cos.J11 |
2 |
+2 -cos.J11 |
2 |
-2) |
||||||
|
/1-.-.: |
n 2 + 11 + 2 |
11- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10. |
Iun |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. |
lim 3-(-1)" arcsin2-- |
|
I3. |
lim ( |
I '---2../n J(l-n)/(1-,Jn l |
|
|
||||||||||||||
|
n->><4+(-1)" |
|
|
11+2 |
|
|
|
11->o: 5-2"11I |
|
|
a< |
||||||||||
14. |
lim(~)<,.2•31t<n+2l |
|
|
I5. |
~-11 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
11 2 + 2 |
|
|
|
|
|
lim |
r:;----;: _ |
|
|
|
|||||||
|
11-+f. |
|
|
|
|
|
|
|
11->oc \111- + l. |
11 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
BapuanT 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I • |
. |
|
211 8 + (-I)" 11 7 + 5 |
|
|
2. |
|
. (511 + 3)4 |
+ (511 + 1)4 |
|
|
||||||||||
I1111 |
|
4n8 + 11 4 + 18 |
|
|
|
Iun |
|
|
+ (511 + 2)4 |
|
|
||||||||||
|
,_., |
|
|
|
|
|
n-o, (5n +I)4 |
|
|
||||||||||||
|
. |
|
|
~4n8 +3+n2 +623 |
|
. |
|
(n+2)!+11! |
|
. |
.J4·32"-2 +3 |
||||||||||
3. Ilm |
.J2n4 + 11 3 +I -112 + 9 |
41. lm |
(11 + 3)n! |
|
51. lm |
211 +1+ 311 - 1 |
|||||||||||||||
|
II-+• |
|
"->"' |
|
II-+., |
||||||||||||||||
6. |
II->Y. |
|
511+1 + 2211-1 |
|
|
|
|
7. |
!~~(~11 + ji;,- Frz) |
|
|
|
|||||||||
5 +5 2 |
+5 3 |
+ ... + 5" |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Iim------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
lim11 2 (~n3 +3-~n3 |
-3) |
|
9. |
|
11 |
+Fn+2 _j;,J |
|
|
||||||||||||
|
lim( |
|
|
||||||||||||||||||
|
11-+r.: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
,__.., |
Fn + 3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
IO. |
lim[(l + 2 + ... + 211) |
2 |
-113 ] |
II. lim(cos~11-I -cosif;,) |
|
|
|||||||||||||||
|
n-+x._ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n-+~ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 + cos 711 |
|
Tn+2 |
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||
12. |
lim |
|
|
13. |
lim( |
.J211 +I J ,;;; |
|||||||||||||||
|
|
. |
arctg |
,r;::-;:--: |
|
||||||||||||||||
|
~~-+>< |
7+ cos 511 |
|
|
\1311 5 + I |
|
|
|
II-+"" |
|
I+ .J211 +I |
|
|
233
I4. |
lim |
|
|
112 |
+ 11 + 2 |
3112 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
.J211+l -.J211-I |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
· ,. ....,., |
( 11 2 +411 + I ) |
|
|
|
|
Ilm |
_:__-----=====-- |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ll->.:0 |
|
n- |
~n |
3 +I |
|
|
||||||||||||||||||
BapuanT 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
. (1-211)3 +(1+211)3 |
-_ |
|
. |
|
|
(11+3)4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
I. I1m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2• |
11m |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n->oo (1- 211) 3 -(I+ 2n)3 |
|
|
11--->Xl (211 -I)3 ('-/n- 4)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
. ~-2~ 4 |
I' (n+2)!(n-2)! |
|
5 |
I' ~53n-2 +33" |
||||||||||||||||||||||||
3. I1m |
|
|
,--:----- |
|
|
.~ . 1m |
(11 + l)!(n -I)! |
|
. |
1m |
I |
|||||||||||||||||||
|
11--->0l |
31 11 3 + 2 + 4\1114 |
+ 3 |
|
|
n->o< |
|
|
II-+"' 2" + 2. 5"+ |
|||||||||||||||||||||
6. |
|
. |
.Jt+3+3 |
2 |
+ ... +3 |
211 |
+3" 7 |
,. |
11 |
2(~ |
11 |
( |
11 |
4 |
+ |
4) |
|
rs------:4) |
||||||||||||
|
I1m |
|
|
|
|
3n+2 + 4 , 2n-l |
|
|
. |
1m |
|
|
|
|
|
- \111- - |
4 |
|||||||||||||
,. ,.__.., |
|
|
|
|
|
|
|
n-+oo_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8., !~~(11 + ~5- 113) |
9. |
lim[l1 + (11+ I)+ (11 + 2) + ... + 311- n]- |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ll-+., |
|
|
|
|
|
|
n +I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IO. |
Iim( |
113 |
-../n -n2 J |
I I. |
lim(sin~n+ 7 -sin if;,) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
,__.., |
|
|
n + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
II-+" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
~411 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
'I |
|
|
||||
12. |
|
|
|
|
|
-3 |
cos |
2 |
(11!) I3. |
|
· (J-2113 )"- |
|
|
|
||||||||||||||||
limarctg J |
|
|
+ I |
|
lim |
4 - |
2113 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
n-+oo |
|
|
. |
~ 2117 |
|
|
|
|
|
. "~"' |
|
|
|
|
||||||||||||||
I .lim |
|
|
~311 |
3 |
+2 |
n |
I .1im311- |
|
|
911 |
-11+! |
|
|
|
|
|||||||||||||||
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
..} |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
|
~~-+., (~3113 + 2 + 8 J |
|
5 |
,__.., 211- .J411 2+ 11 +I |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
BapnanT14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I . |
|
. |
|
|
3n2 |
+~ |
|
|
|
|
2. |
|
lim |
|
|
|
(11 -I)4 |
|
I)2 |
|
||||||||||
|
Ilm |
|
|
2 |
- n + sin(11 + 2) |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|||||||||||
· ,__.., 11 |
|
|
|
|
|
n-+"'('-ln |
-I)2(2'-111- |
|
|
|||||||||||||||||||||
3. |
|
. <h - n5 - |
~2n2 + I |
|
|
4. |
. |
|
(11+1)!+(11+2)!+(11+3)! |
|||||||||||||||||||||
|
hm |
_:__,==-~==- |
|
|
Ilm~~~-~~~ |
|||||||||||||||||||||||||
|
n-+oo |
|
~11 4 |
+4 |
-~ |
|
|
|
|
,__.., |
|
|
|
|
|
(n + 4)! |
|
|
234
5 |
lim |
~hr+2 |
|
. |
|
|
|
4"+3" |
|
|
|
|
7. |
. |
[ |
n |
4/J_(n2_ )2'3] |
|||||||||
|
|
|
|
6. hm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11m |
|
|
|
. |
1 |
||||||
. , ..... , 2 · 3"+1+I |
, ..... ., .J1 + 2 + 4 + ;.. + 2" |
|
,..... , |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
8. |
limn3 (Jn2 +.[;;4;j -Jin)9. lim( |
|
|
|
n+ |
2 |
|
|
-~) |
|
|
|
||||||||||||||
|
,..... ., |
|
|
|
|
-~n.r) |
|
|
|
|
|
,._."' 1+ 2 + ... + n |
|
3 |
|
|
|
|||||||||
10. hm |
~ |
|
|
|
|
|
II. limsin 3+(-1)" arcsin~ |
|||||||||||||||||||
|
. |
|
(.[;, +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n-+x |
4 n + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
, ......, |
|
|
|
7 -(-1)" |
|
|
|
|
3n+1 |
|||||||
|
|
|
|
|
,• |
|
|
|
n-+oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12. !~(---;;;:--) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n2 |
-1 |
|
|
13. |
lim(.fn+I-.Jn+2)sin(n+1) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.1im~-~ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ..... ., |
|
|
|
~l-n3 |
+n |
|
|
|
|||||
BapuanT 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
. 2n8 -6(-1)"n4 |
-7 |
|
|
|
|
2. |
. |
|
(n- J)(n + 5)(3n- 2)2 |
|
|||||||||||||||
I. hm |
----:---'-~- |
|
|
|
|
Ilm |
|
|
|
|
-1)(2n -1)(1- |
|
' |
|
||||||||||||
, ..... ., |
|
6n8 |
- n2 |
+ 1221 |
|
|
|
|
|
n-+ot (3n |
5n) |
|
||||||||||||||
3. |
• |
~2n4 |
-n3 +5 -3n |
|
|
. |
|
(n+2)!+(n-2)! |
5. |
• 2·9"+1-3·2"-2 |
||||||||||||||||
I1111 |
|
|
|
|
+6n-1 |
4. 11m |
|
(n+1)! |
|
11m |
|
I |
I |
|||||||||||||
n-+x{/4n7 -n5 |
|
|
n--.oo |
|
|
|
|
|
n->oo |
|
32n- |
+7·2"+ |
||||||||||||||
6. |
. |
I + 7 + 72 + ;.. + 7" |
|
|
|
|
7. |
lim(n-.Jn2 +6n+2) |
|
|
|
|||||||||||||||
Ilm |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
, ......, 1+ 2 + 2 + ... + 2" |
|
|
|
|
|
n-+a> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8. lim(~(n- 5) |
|
- ~(n + 5) |
|
) |
|
9. |
lim |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
-~- |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
, .... "' n |
2 |
|
|
|
|
n |
|
) |
|
||||
n-+cc. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3n +1 |
|
|
|
n + 5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10. |
. |
|
(1+2+3+ ... +3n |
- |
4n |
) |
11 |
. |
|
( |
|
|
r |
|
|
|
|
~6) |
|
|||||||
hm |
|
n |
+ 2 |
|
|
. 11m |
|
cosvn -cosvn+o |
|
|||||||||||||||||
|
n-+ot |
|
|
|
|
|
|
|
n-+oo |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12. lim ( I - |
7.[;, Jln-1 |
13 |
|
r |
|
|
n2 +3n |
)" |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
. |
n-+« |
6-7,J;; |
|
|
• |
n~( n2 +4n- I |
|
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15. |
lim |
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14. hmsm |
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n |
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|
|
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|
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2n6 |
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|
2. |
. |
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(2.[;; + 7) 2 (6n -1) |
|
|
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Ilm |
2 |
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|
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7n |
6 |
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n + 29 |
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n-+oo |
n |
|
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3. |
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1+2+3+ ...+3n |
|
4. |
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. |
(n+2)! |
. |
4·r+2 |
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+2 |
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hm |
|
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5. hm |
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n-+"'...;n |
4 |
+2+~9n6 |
|
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,_...,(n+I)n! |
•~-+"'3·7"- 2 +5"+4 |
|||||||||||
6. |
|
. |
I + 7-1 |
+ 7-2 + ... + |
7-n |
|
|
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+ T 2 + ... + T" |
|
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r;:- ) |
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9. |
|
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|
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8. limn(n-...;n- +lS) |
hm |
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10, 11m |
~+...;::m5 . |
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n-+oo |
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|
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6n +I |
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, ..... , |
v 5n- 2 |
|
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11. |
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|
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12. |
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|
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13. |
|
|
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|
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|
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lim[I+8(4n2 -l)-112 ] " |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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n-+oo .J,/- 5- .Jn2 + 5
BapuanT 17. |
|
|
|
|
|
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1. |
. |
· |
7n7-2n5 +33 |
|
|
|
|
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Ilm |
|
7 |
|
|
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,......., |
|
|
|
n-+«>6n |
-2n4 +30·(-I)" |
|
|
|
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3. |
. |
~3n8 + n3 + ~3n5 |
+ 2n |
2 |
4. |
lim (n+3)!(n+4)! |
||
hm |
---=------- |
|
n-+oo |
((n + 5) !)' |
||||
|
, ....."' |
2n2 + 1222n + 1668 |
|
|
||||
5. |
liml+5+52 + ... +52" |
|
|
|
. |
22n+2 + 5"-1 . |
||
|
|
6. |
hm --;::.===- |
|||||
|
|
|
|
|
|
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n-+«> |
|
25"+1 |
|
|
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,..... "'.J5zn+2· + 4 |
236 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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7. |
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\fn2 + 8- \fn2 - 8) |
8. |
!~~(Jn 2 |
+ 4n +3 -n) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
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4 |
+1 |
|
|
|
|
|
. . (.JI+2+3+ ... +4n |
|
|
) |
|
||||||||||||||
9. |
|
|
- |
n |
2 ) |
|
10. |
-n |
|
||||||||||||||||||||
hm |
|
. |
|
|
|
|
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11m |
|
|
|
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
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n--+-< |
|
5n |
2 |
+ 1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
II. |
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-9 -sin)n2 +9) 12 limtg |
1 |
J;+6 - 4 |
COS |
J;+i +f;t· |
||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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4 |
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13. |
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|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
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15. |
hm |
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|
|
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|
|
|
|
|
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BapuanT 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
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3 |
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~9n8 + n6 + 8- 9n 2+ 1 |
4 |
|
I |
. |
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((n+l)!)3 |
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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_;_:___;c...:;__ |
|
|||||||||||||
. |
1111-------- |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|||||||||||||||||||||||||
n--+.c |
|
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2 |
+ 457n- 8578 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
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. (2·5"+1 -3"-3/ |
|
|
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6. |
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+ 30 |
|
|
|
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5. hm -'---:-----.:.- |
|
|
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|
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2+ 2" |
|
|
|
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~~--+"'1+3+32 + ... +3" |
|
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2 |
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- |
9 - \1n |
3 |
+ 9) |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
8. lim.Jn+5(..r;::ti -.Jn+7) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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n |
s |
- n |
|
|
|
|
|
|
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+3 - |
|
|
|
10 |
|
|
4 |
|
- n3 ) |
|
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|
|
|
|
I1111 |
|
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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n2 + n + |
|
|
|
. |
|
|||||||||||
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- 9 -cos .Jn2 + 9) |
|
|
12: lim 6- (-1Y arcsin ,J;;+4 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
|
|
|
|
|
|
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. |
( |
|
n |
2 |
)(n2 +3lj(n+l) |
|
|
|
|
3~ |
||||||||||
13. |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. |
|
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|||||||||||
|
hm |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
14. 11m |
|
- |
-.- |
|
|
|
|
|
|
11111 |
,--,----: |
|||||||
|
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n--+,., ( 7 -:- "n |
|
|
|
|
II-+"' |
|
n |
2 + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
II-+"' "n2 + 6 - n |
237
BapuanT 19. I |
. |
|
. |
n8 |
|
+5n6 |
·sinn+15 |
|
. |
. · |
(7n+3t+(7n+l)4 |
|||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1111 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n8 + n6 + 98 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
. |
|
|
|
{/8n8 +5-n2+77 |
|
|
|
. |
|
(n+J)!+n! |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
3. Inn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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4. 1un |
|
|
|
. |
|
|
|
51 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 1111---- |
||||||||||||||
|
n--+"'.J6n4-nJ+l+n2+5 |
|
|
II-+«: |
(n+4)n! |
|
|
|
|
,,_., 211 +2 +311 -2 |
||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
. |
|
|
|
|
3. 511+2 + 22n-3 |
|
|
|
|
|
|
|
7. !~(J;, -~n+$n) |
|
|
|||||||||||||||||||||
11--+oo 5 + 52 + 53 + ... + 5" |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
hm |
----=---:---- |
|
|
|
|
9. Jim(J;,- n- ;;;+I) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
11--+<X> |
|
|
2 |
(\In |
3 |
|
|
|
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3 |
+ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
lim.n |
|
|
|
|
|
- |
6 |
|
|
|
|
|
|
6) |
|
|
|
11--+XO |
|
|
|
j;, + 4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10. |
lim[(l + 2 |
+ ... + 211)2 |
-n3 |
] |
II. |
lim(cos~n-9 -cosif;z) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11--+oo |
|
|
|
|
|
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n--+O> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12. |
I1111 |
|
2-cos5n |
|
arctg-r===- |
|
|
|
13. lim( |
.rs;;+l |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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) ..r;. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
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|
3 +cosn |
|
|
|
|
|
{/5n 5 + 2 |
|
|
|
|
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II-+"' 3+.J5n+ 1 |
|
|||||||||||||||||||||
14 |
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|
|
|
|
|
n2 +n |
|
)211' |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
.· |
. |
.J5n+2-.J5n-2. |
|
|
||||||||||||||||
|
· |
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|
n |
2 |
+ 3n |
+ I . |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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n - |
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|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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l r |
|
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(l-6n)3 +(I +6n)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n + 2)4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
·~~~~(I- 6n)3 -(I+ 6n)3 |
|
|
|
|
2. |
|
lim |
.r |
|
|
3 |
|
r |
|
)2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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2 |
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4 |
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. |
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(n+3)!(n-3)! |
|
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. ~ |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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5. |
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
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vn |
3+7 +5\tn4 +3 |
|
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ll-+"-'(n+2)!(n-2)! |
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II->>:> 3" +2•711 +2 |
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|
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|
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+ ... +3 |
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" +2" |
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. |
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2(~ ( |
4 |
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S) |
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||||||||||||||||||||
6. |
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|
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|
|
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2 |
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|
|
2 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
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-...; n- -IS |
|
|||||||
|
|
|
|
|
4 •311+1 |
|
. |
|
|
|
· |
|
|
|
|
7. |
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11m n |
|
|
n n |
|
|
|
||||||||||||||
|
11--+oo |
|
|
|
|
|
+ 5 •211-l |
|
|
|
|
|
,..,..., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|||||||||||||||
8 |
I. |
|
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( |
|
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\IIr:::-~---:! ) |
|
|
|
|
|
un. |
[n+(n:tl)+.(n+2)+.... +5n_ |
|
J |
||||||||||||||||||||
. 1m n + |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
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9. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||||||
|
7 n- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n + 2 |
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|
2. |
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3 |
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4 |
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3 . |
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|
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11 |
11 |
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11 |
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8. |
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+ 11 + 1- 211) |
|
|
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|
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|
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|
~11 + 1) |
|
. |
|
( 211 2 |
+ 11 |
6_11 + 1) |
|||||||||||||
|
|
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|
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11 + 1 |
|
|
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10. |
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|
|
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l)" Stn |
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|
|
|
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|
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|
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2. |
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|
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, ..... ., (411 -1)(211- 4)(1- 8n)2 |
|
|
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|
2 |
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|
|
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|
|
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|
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2 |
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3 |
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11 |
|
+3 |
BapuanT 23.
11- -J112 |
+ 12 |
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15. lim |
,---:-::: |
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,......, J;;+l - v n + |
2 · |
·1 |
· . |
3n7 +n·sin311+87 |
11m------- |
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• n--+oo |
411 1 + 5116 + 99 |
|
|
• |
1+2+3+ ... +7n |
3. I1m |
,-;--;:: |
|
|
, ......, "114 + 2 + ~6n6 -9 |
2. |
. (2-5f;,)2 (4n_-7) |
|
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|
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|
|
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. |
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2 |
1 |
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4 |
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|
|
1 |
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|
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7.lim(.Vn-ll--VI1+11) |
|
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,..... ., |
|
|
|
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8. limn(n-.Jn2 |
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9. lim(n-~) IO. lim(~ +-Fn) |
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2 |