к экзамену по электричеству / II электростатика / Электростатика
.pdf
19
Энергия системы заряженных тел.
|
- энергия взаимодействия, за счет убыли которой совершается работа по перемеще- |
|||||||||||||
нию электрических зарядов (электрическая энергия) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
подсчитаем энергию двух точечных зарядов |
и |
|
находящихся на расстоянии |
||||||||
|
друг от друга. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
пусть заряд - неподвижен и |
движется в поле |
|
из точки |
в точку . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
потенциал поля |
заряда в точке |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
в точке . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(заряды могут иметь противоположные значения) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
т.к можно рассмотреть движение заряда |
в поле неподвижного заряда |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
но мы запишем взаимную электрическую энергию в симметричном виде |
||||||||||||||
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
определим энергию системы |
точечных зарядов |
|
|
|
||||||||
для этого необходимо |
записать для все пар этих зарядов выражения типа (1) и сложить |
их; собрать все члены |
суммы в которые входит . |
коэффициент при который мы обозначим , будет равен
- потенциал заряда , в точке занимаемой выражение в скобках - потенциал всей системы зарядов, кроме самого заряда итак, взаимная энергия зарядов равна:
- |
потенциал поля в точке, занимаемой зарядом . |
|
потенциал поля произвольной системы системы точечных зарядов равен, сумме по- |
тенциалов полей каждого из этих зарядов отдельности
подставим (3) в (2)
|
|
разложим эту систему на совокупность элементарных зарядов |
и |
, |
и перейдем |
|||
от суммирования к интегрированию, получим: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенциал поля всех объемных и поверхностных зарядовв элементе объема |
|
или на |
|||||
элементе поверхности . |
|
|
|
|||||
Последнее уравнение выражает полную энергию системы электрических зарядов. |
|
|||||||
21
Энергия электрического поля.
Если конденсатор не заряжен, то на каждой из его обкладок имеется смесь одинаковых количеств положительного и отрицательного электричеств.
Будем переносить положительное электричество бесконечно малыми порциями с отрицательной обкладки на положительную.
Для переноса заряда необходимо совершить работу против электрического поля:
внеш
мгновенное значение разности потенциалов между обкладками.Работа самого конденсатора:
внеш
рассмотрим несколько тел с зарядами (пространство между которыми заполнено диэлектриком) и потенциалами
и- меняются во время зарядки
и- заряд и потенциал в конечном состоянии Осуществим зарядку так, чтобы в любой момент времени переменные
заряды |
были пропорциональны их конечным значениям |
. |
(эта формула выводится в вопросе " энергия системы заряженных тел")
22.
Энергия электрического диполя во внешнем поле.
энергия заряда |
|
во внешнем поле равна |
если заряды |
и |
образуют диполь бесконечно малой длинны то |
энергия этих зарядов во внешнем поле равна
и- потенциалы внешнего поля в полюсах диполя
(последнее выражение не знаю изначально откуда взялось, взять за должное!)
подставим (2) в (1)
электриеский момент зарядов и (диполя)
- напряженность внешнего поля в точке расположения диполя
23.
Подеромоторные силы
так как взаимно отталкивающиеся элементы заряда не могут покинут проводник, к поверхности проводника будут приложены пондеромоторные силы, стремящиеся растянуть поверхность.
рассмотрим элемент поверхности проводника
Напряженность поля (направлена нормально к поверхности) с внешней стороны элемента равна
-плотность заряда
внутри проводника
кроме того, напряженность поля можно рассмотреть как сумму - напряженности поля элемента и напряженность поля остальных зарядов
из рисунка видно что с внешней стороны элемента
а с внутренней
сила испытываемая зарядом |
элемента , определяется полем полем |
на единицу поверхности
поврхностная плотность пондеромоторных сил