к экзамену по электричеству / II электростатика / Электростатика

1.

Закон Кулона – закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов.

формулировка: Два заряженных тела бесконечно малых размеров (два точечных заряда), находящихся в вакууме, отталкиваются, если заряды их одноименны, и притягиваются, если они разноименны, причем сила их взаимодействия прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой.

F k

q1

q2

e

,

e

- единичный вектор от

q

до

q

,

м

, в СГС

r2

k

12

12

1

2

Кл

Кл

0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

м

Сила взаимодействия двух зарядов не изменяется при наличии третьего. з.Кулона справедлив для огромного диапазона расстояний от см до нескольких километров.

Заряженное тело можно рассмотреть как совокупность точечных зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое , равна геометрической сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

Часто удобнее считать, что заряды распределены в заряженном теле непрерывно

1.вдоль некоторой линии (заряженный тонкий стержень);

2.поверхности (заряженный проводник);

3.объема;

Поэтому пользуются понятиями:

1.Линейной плотности электрических зарядов

-заряд малого участка заряженной линии длинной

2.Поверхностной плотностью электрических зарядов

-заряд малого участка заряженной поверхности площадью

3.Объемной плотностью электрических зарядов

-заряд малого элемента заряженного тела объемом

2.

Электрическое поле Если в пространстве существуют электрические силы, обнаруживающиеся при внесении в него элек-

трических зарядов, то мы говорим, что в нем существует электрическое поле. Всякий заряд возбуждает электрическое поле.

Согласно з.Кулона, сила действующая на "пробный" заряд внесенный в поле других зарядов, пропорциональна величине этого заряда. Поэтому силы электрического поля будут вполне определены, если определена в каждой точке этого поля сила, действующая на помещенный в ней единичный, положительный заряд. Эта сила действующая на единичный заряд, называется напряженностью или силой электрического поля.

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная величина E - напряженность электрического поля.

Напряженность электрического поля равно отношению силы , действующей со стороны поля на неподвижный точечный пробный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к этому заряду .

Пробный электрический заряд должен быть столь малым, чтобы его внесение в поле не вызывало изменения и перераспределения в пространстве электрических зарядов, напряженность поля которых измеряется с его помощью.

Эл. поле однородно, если во всех его точках вектора напряженности E одинаковы, т.е совпадают по модулю и направлению.

Сила действующая со стороны электрического поля на помещенный в него произвольный "не пробный" точечный электрический заряд , равна:

- напряженность в месте нахождения заряда для поля, искаженного этим зарядом. Напряженность электростатического поля точечного заряда в вакууме можно найти из закона Кулона.

;

;

;

- радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку поля из точки где находится заряд . таким образом электростатическое поле точечного заряда является примером центрального поля.

Силовыми линиями (линии напряженности) называются линии, проведенные в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности.

По касательной к линии напряженности направлена сила, действующая со стороны поля на частицу и ускорение частицы.

Проекция вектора на направление радиус-вектора равна:

3.
Принцип суперпозиции
	рассмотрим электростатическое поле произвольной системы		непод-
	вижных точечных зарядов	находящийся в вакууме.
	экспериментально было показано что результирующая сила		дейст-
	вующая на пробный заряд	в любой точке поля, равна геометриче-

ской сумме сил , приложенных к заряду со стороны каждого из зарядов .

независимо от числа зарядов, входящих в систему, з.Кулона можно использовать для вычисления взаимодействия каждой пары

т.к ;

-напряженность поля системы зарядов - напряженность поля одного заряда

Напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна сумме напряженностей полей каждого из этих зарядов в отдельности.

иными словами результирующее поле можно рассматривать как простое наложение полей каждого из зарядов порознь.

-радиус-вектор, проведенный от заряда в рассматриваемую точку поля.

Если заряды системы распределены в пространстве непрерывно

-радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку поля из точки нахождения малого заряда , интегрируем по всему заряду системы

4

Электрическое поле диполя (1)

4

Электрическое поле диполя (2)

4

Электрическое поле диполя (3)

5

Теорема гауса для электрического поля в вакууме потоком напряженности электрического поля сквозь малый уча-

сток поверхности, проведенной в поле, называется величина

СГС

поток напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью, к электрической постоянной

СИ

6

Применение т.Гаусса

7

Дифференциальная форма электростатической теоремы Гаусса.

-объемная плотность электричества (непрерывная функция пространственных координат

)

возьмем в пространстве бесконечно малый прямоугольный параллелепипед со сторонами

через первую грань поток вектора E равен

через вторую грань поток вектора E равен

сумма обоих потоков

- объем параллелепипеда аналогично найдутся потоки через две пары остальных граней

полный поток через всю поверхность параллелепипеда

по т.Гаусса:

Дифференциальная форма имеет смысл смысл лишь в том случае, когда электричество распределено в пространстве с конечной плотностью

8.

теорема Ирншоу.

формулировка: система неподвижных точечных электрических зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой.

Произвольный точечный заряд системы находится в положении устойчивого равновесия , если при любом малом смещении заряда из этого положения на него действует со стороны электростатического

поля остальных зарядов сила	, направленная к положению
равновесия.

Пусть - замкнутая поверхность, охватывающая заряд q и соответствующая столь малым его смещениям из положения равновесия во всевозможных направлениях, что все другие заряды системы находятся вне этой поверхности.

Тогда в случае устойчивого равновесия заряда действующая на него сила образовала бы тупой угол с внешней нормалью к замкнутой поверхности , так что должно было бы выполнятся условие

Однако это соотношение противоречит т.Остроградского-Гаусса, согласно которой:

т.к замкнутая поверхность не охватывает ни один из точечных зарядов , участвующих в создании поля .