geokniga-ershovaovbakulinalpmineralogiyaipetrobookfiorg

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ухтинский государственный технический университет

МИНЕРАЛОГИЯ И ПЕТРОГРАФИЯ

ЧАСТЬ 1. ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Минералогия и петрография» для студентов очной формы обучения специальностей 130201 – Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых; 130202 – Геофизические методы исследования скважин

УХТА 2009

УДК 548(075.8) Е 80

Ершова, О.В. Минералогия и петрография. В 3 ч. Ч. 1. Основы кристаллографии [Текст] : метод. указания / О.В. Ершова, Л.П. Бакулина. – Ухта: УГТУ, 2009. – 23 с.

Методические указания предназначены для оказания практической помощи студентам специальностей 130201 – Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых; 130202 – Геофизические методы исследования скважин при изучении дисциплины «Минералогия и петрография».

Методические указания содержат основные положения раздела «Кристаллография» и соответствуют требованиям рабочей учебной программы по дисциплине «Минералогия и петрография».

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой МиГГ, протокол № 9 от 07.04.2009 года.

Рецензент: Копейкин В. А., профессор кафедры МиГГ, к.г.-м.н. Редактор: Минова Н. П., доцент кафедры МиГГ, В методических указаниях учтены замечания рецензента и редактора.

План 2009 г., позиция 136 Подписано в печать 18.05.2009 г. Компьютерный набор.

Объем 23 с. Тираж 50 экз. Заказ № 231.

© Ухтинский государственный технический университет, 2009 169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Первомайская, 13. Отдел оперативной полиграфии УГТУ.

169300, Республика Коми, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

	СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................		4
Основы Кристаллографии................................................................................		5
1.	Кристаллическое вещество и его свойства.................................................	5
2.	Элементы симметрии кристаллов................................................................	7
3.	Простые формы кристаллов низшей категории.......................................	15
4.	Простые формы кристаллов средней категории......................................	16
5.	Простые формы кристаллов кубической сингонии.................................	17
6.	Комбинированные формы..........................................................................	19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................................................		21
Приложение 1...................................................................................................		22
Приложение 2...................................................................................................		23

3

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания предназначены для студентов 1 курса геологоразведочного факультета специальностей 130201 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых» и 130202 «Геофизические методы исследования скважин», изучающих дисциплину «Минералогия и петрография». Первой частью дисциплины, в соответствии с рабочей программой, является раздел «Основы кристаллографии».

Программа курса «Минералогия и петрография» рассчитана на 80 часов, включая 17 часов лекций и 34 часа лабораторных занятий.

Методические указания полностью соответствуют рабочей программе дисциплины для студентов этого потока, а также плану проведения лабораторных занятий. Указания содержат необходимые сведения по всем вопросам, которые рассматриваются на лабораторных занятиях. Совместно с лекционным материалом они дают ответ на все вопросы программы.

В настоящих указаниях даны основные понятия и определения, используемые при изучении данного раздела: элементы симметрии и их сочетания, сингонии, простые формы кристаллов и их комбинации.

Предлагаемые методические указания, а также зарисовки главных простых форм кристаллов всех сингоний и видов симметрии позволят студентам, изучающим курс, лучше подготовиться к регулярным опросам, проводимым на лабораторных занятиях и к написанию контрольных работ после прохождения соответствующих теоретических и практических разделов дисциплины.

К настоящим указаниям прилагается таблица 32 существующих формул симметрии (Приложение 1), чтобы облегчить студентам работу с кристаллами на рабочем месте. Также прилагаются тренировочные задания (Приложение 2), которые позволят студентам лучше подготовиться зачету в конце семестра.

Методические указания могут быть полезны для самостоятельной работы студентов других специальностей, а также всем, кто интересуется кристаллографией.

4

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ

Кристаллография – наука о кристаллах. Она выявляет признаки единства (законы) в этом многообразии; исследует свойства и строение (структуру) одиночных кристаллов и кристаллических агрегатов. Кристаллография изучает протекающие в кристаллах явления, взаимодействие кристалла со средой, изменения, происходящие в кристаллах под влиянием тех или иных воздействий. Таким образом, кристаллография является наукой, всесторонне изучающей кристаллическое вещество.

Современная кристаллография включает следующие основные разделы: морфология кристаллов (геометрическая кристаллография), кристаллохимия (структурная кристаллография), кристаллофизика.

1. Кристаллическое вещество и его свойства

Кристаллическими называются твердые вещества, построенные из материальных частиц – ионов, атомов или молекул, геометрически правильно расположенных в пространстве. В отличие от газообразного и жидкого кристаллическое состояние значительно многообразнее. Одни и те же по составу и форме молекулы могут быть упакованы в кристаллах различными способами. Если взять, например, обычную поваренную соль, то легко увидеть даже без микроскопа отдельные кристаллики. Каждый кристаллик и есть вещество NaCl, будь кристалл большим или малым, кубическим или прямоугольно-параллелепипедальным, т.е. по-разному ограненным.

От способа упаковки зависят физико-химические свойства вещества, то есть одни и те же по химическому составу вещества часто обладают различными физическими свойствами.

Геометрически правильная форма кристаллов обусловливается прежде всего их строго закономерным внутренним строением (решетчатым или ретикулярным – от лат. reticulum – сеточка). При благоприятных условиях они могут самоограняться, образуя правильные геометрические многогранники.

Плоскости кристаллической решетки соответствуют граням реального кристалла, места соединения граней называются рёбрами кристаллов, а точки пересечения ребер – вершинами кристаллов или углами. Грани, рёбра и вершины кристаллов связаны следующей зависимостью - число граней + число вершин = число рёбер + 2.

В большинстве кристаллические вещества не имеют ясно огранённой формы, хотя и обладают закономерным внутренним строением.

Все кристаллы обладают рядом основных специфических свойств, отличающих их от некристаллических аморфных тел:

– однородность строения – одинаковость узора взаимного расположения атомов во всех частях объема его кристаллической решетки.

5

–способность самоограняться – свойство принимать многогранную форму в результате свободного роста в подходящей среде. Кристаллы какого-либо вещества чаще всего имеют грани определенного вида, что нередко позволяет установить природу минерала по внешнему виду его кристаллов. Хотя, например, у кальцита известно более 200 различных типов граней кристаллов.

–анизотропность – различие физических свойств кристаллов (теплопроводность, твердость, упругость и другие) по параллельным и непараллельным направлениям кристаллической решетки. Свойства одинаковы по параллельным направлениям, но неодинаковы по непараллельным направлениям (исключение – оптические свойства кристаллов кубической сингонии и некоторые др.). Анизотропия (рис. 1). хорошо проявляется и во внешней форме многих кристаллов – в их удлиненности или пластинчатости; в механических свойствах, например в спайности – способности некоторых кристаллов легко раскалываться вдоль определенных плоскостей. Деформационные свойства кристаллов также существенно зависят от направления. В противоположность анизотропным, изотроп-

ные тела имеют одинаковые свойства во всех направлениях.		Рис. 1. Анизотропия
♦	симметричность (рис. 2) – это закономерная по-
вторяемость в расположении предметов или их частей на плос-		твердости кристаллов
		кианита

кости или в пространстве. Симметрия кристаллов соответствует симметрии их пространственных решеток. Каждый кристалл может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями (поворотами или отражениями), которые называются симметрическими.

Рис. 2. Различные симметричные фигуры

Аморфными называются твердые тела, в которых частицы располагаются в пространстве беспорядочно. Например, стекло, пластмасса, смола и пр. Аморфным минералам свойственна изотропность – тождественность физических свойств в любых направлениях, обусловленная их внутренним строением.

Контрольные вопросы

1.Что изучает кристаллография?

2.Какие вещества называются кристаллическими?

6

3.Могут ли одни и те же по химическому составу вещества обладать различными физическими свойствами? От чего это зависит?

4.Что такое грань кристалла?

5.Что называется ребром кристалла?

6.Что такое вершина кристалла?

7.Какой зависимостью связаны грани, ребра и вершины кристаллов?

8.Какими специфическими свойствами обладают кристаллы?

9.Что такое однородность строения кристалла?

10.Обладают ли кристаллы способностью самоограняться? Что это значит? 11.Для каких веществ характерна анизотропия? В чем она проявляется? 12.Какое свойство является противоположным анизотропии?

13.Что такое симметричность кристалла? В чем она проявляется? 14.Какие твердые тела называют аморфными?

2. Элементы симметрии кристаллов

Изучение кристаллов начинается с рассмотрения их внешней формы. Внешняя форма хорошо сформированных кристаллических многогранников может быть описана с помощью элементов симметрии.

Симметричным считается объект, который может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями: поворотами или (и) отражениями в зеркальной плоскости.

Геометрическая симметрия – это закономерная повторяемость равных фигур или равных частей одной и той же фигуры – одинаковых граней, рёбер и углов.

Изучение симметрии кристаллов осуществляется следующим образом:

1.отражением части кристалла через его центр;

2.отражением равных частей кристалла через воображаемую плоскость;

3.совмещением равных частей кристалла через вращение вокруг воображае-

мой оси;

4.отражением части кристалла через его центр с последующим поворотом вокруг воображаемой оси этой части на определённый угол.

В соответствии с названными операциями изучения кристаллов различают следующие элементы: центр симметрии, плоскость симметрии, ось симметрии, инверсионная ось симметрии.

Элементы симметрии – это вспомогательные геометрические образы (плоскости, прямые линии, точки), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.

Рассмотрим элементы симметрии.

7

Центр симметрии (С) (рис. 3) – это особая точка внутри фигуры – любая прямая, проведенная через эту точку, по обе стороны от неё на равных расстояниях встретит аналогичные точки фигуры. Если по одну сторону от центра располагается вершина фигуры, то и по другую сторону на таком же расстоянии будет находиться аналогичная ей вершина; если по одну сторону от центра располагается центр грани, то и по другую сторону на таком же расстоянии должен располагаться центр аналогичной грани.

	С
	В
А	Б
	Г

Рис. 3. Центр симметрии

С – центр симметрии; На прямой АБ, проведенной через центр, по обе стороны от

него на одинаковом расстоянии располагаются одинаковые вершины, на прямой ВГ – центры одинаковых граней.

Обязательное условие наличия центра симметрии в кристалле – присутствие в нём попарно параллельных граней (у куба все грани равны и параллельны – центр симметрии есть). Если в кристалле имеется хотя бы одна грань, не имеющая себе равной и параллельной, то в таком кристалле центра симметрии нет. Если каждая грань кристалла имеет себе равную, хотя и обратно расположенную грань, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии.

Плоскость симметрии (Р) (рис. 4) – плоскость, разделяющая кристалл (фигуру) на две зеркально-равные части (одна относительно другой располагается как предмет и его зеркальное отражение).

Плоскости симметрии в кристалле (фигуре) могут проходить через рёбра (вдоль или поперёк через середину ребра), через вершины кристалла или через середину граней (перпендикулярно граням): вертикально, горизонтально, наклонно. Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число, например 3Р (три плоскости симметрии, например, имеет спичечная коробка). Количество плоскостей симметрии в кристаллах может быть от одной до девяти (рис. 5), кроме восьми. Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может. Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

Плоскости симметрии присутствуют в кристаллах планального, планаксиального, инверсионно-планального видов симметрии, иногда – в кристаллах с центральным видом симметрии.

8

Рис. 4. Плоскости симметрии

а) в равнобедренном треугольнике плоскость симметрии проходит через его вершину и центр противоположной грани б) пример прохождения плоскостей симметрии в квадрате;

в) пример прохождения плоскостей симметрии в четырехугольнике;

г) пример прохождения плоскостей симметрии в ромбе

Рис. 5. Девять плоскостей 9Р симметрии куба

а) три главных; б) шесть диагональных

Ось симметрии (L) (рис. 6) – прямая линия, при повороте вокруг которой фигура занимает то же положение, что и до поворота, т.е. фигура как бы самосовмещается. Оси симметрии проходят через центры граней, середины рёбер или их вершины.

Наименьший угол поворота вокруг оси, при котором фигура совмещается сама с собой, называется элементарным углом поворота оси симметрии – a. Величина элементарного угла поворота определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360o (n = 360/a).

Оси симметрии обозначаются буквой L с цифровым индексом, указывающим на порядок оси - Ln. Доказано, что в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Они обозначаются L2, L3 , L4 , L6. Осей пятого и порядка выше шестого в кристаллах не бывает. Оси третьего L3, четвертого L4 и шестого L6 порядка принято считать осями высшего порядка.

Рис. 6. Оси симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядка

9

Оси второго порядка L2 в кристалле проходят там, где сходятся две одинаковые грани, через центр ребра или через центр прямоугольной грани (рис. 7).

Рис. 7. Оси второго порядка

У обычного кирпича 3 пары попарно равных и параллельных граней. В кристалле подобной формы можно провести через центры граней 3 оси второго порядка - 3L2

Оси третьего порядка L3 проходят через вершину, в которой сходятся три одинаковые грани или через центр треугольной грани (равносторонний треугольник) (рис. 8).

Рис. 8. Оси третьего порядка

У тригональной пирамиды 4 грани – равносторонние треугольники. В кристалле подобной формы можно провести через центры граней 3 оси и вершины, в которых сходятся 3 одинаковые грани 4 оси

третьего порядка - 4L3

Оси четвёртого порядка L4 проходят через вершину, в которой сходятся четыре одинаковые грани или через центр квадратной грани.

Оси шестого порядка L6 проходят через вершину, в которой сходятся шесть одинаковыхгранейиличерезцентршестиугольнойграни(правильныйшестиугольник).

Наибольшее количество осей симметрии характерно для кристаллов кубической сингонии (рис. 9), здесь количество осей симметрии составляет от 7 до 13, причём эти оси принадлежат разным порядкам: второму и третьему, или второму, третьему и четвёртому.

а) в кубе 6 одинаковых граней в	б) у куба 8 вершин. L3 прой-	в) у куба 6 одинаковых гра-
форме квадрата. Через центры	дет через две противопо-	ней, 12 ребер. Через центры
попарно параллельных граней	ложные вершины. Всего	попарно параллельных ребер
можно провести 3L4.	в кубе можно	можно провести 6L2
	провести 4 L3
	Рис. 9. Оси симметрии куба

10