Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Руководство к решению задач
по основам теории ЛИНЕЙНЫХ электрических цепей
Часть II ( 1 )
Переменный ток
Учебное пособие
Санкт-Петербург
ПГУПС
2014
УДК 621.3.01(076)
ББК 31.21
К40
Р е ц е н з е н т ы:
профессор кафедры «Электротехника и электрооборудование судов» СПбГМТУ, доктор технических наук Б.Ф. Дмитриев;
профессор, заведующий кафедрой «Электротехнические комплексы и системы» ПГУПС, доктор технических наук В.В. Никитин
Ким К.К.
Руководство к решению задач по основам теории электрических цепей. Часть II (1). Переменный ток: учеб. пособие / К.К. Ким, А.С. Корнев, А.А. Ткачук, М.А. Шпилев.– СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2014. – с.
Библиогр.: назв. , илл. .
Учебное пособие содержит ряд типовых тематических задач по основам теории электрических цепей однофазного переменного тока, снабженных численными решениями с построением временных и векторных диаграмм.
Предназначено для студентов электротехнических и электромеханических специальностей всех форм обучения, осваивающих навыки применения методов преобразования и расчета линейных электрических цепей однофазного переменного тока.
В в е д е н и е
Предлагаемое руководство к решению задач по основам теории линейных электрических цепей (часть II (1) переменный ток) соответствует программе курса ТОЭ, утвержденной проректором по учебной работе ПГУПС, и предназначено в качестве учебного пособия для студентов электротехнических и электромеханических специальностей всех форм обучения.
Помещенные в руководстве задачи предназначены как для решения на текущих занятиях с помощью преподавателя, так и для самостоятельной работы студентов в приобретении ими практических навыков. Последовательность расположения задач в руководстве соответствует программе лекционного материала, читаемого студентам.
Все задачи предлагаемого руководства снабжены подробными решениями с построением временных и векторных диаграмм. При этом, преследовалась цель предоставить студентам возможность сначала самостоятельно решить ту или иную задачу, а затем сверить ход решения и полученный конечный результат.
К каждому разделу руководства предшествуют краткие сведения из теории с соответствующими пояснениями и формулировками рассматриваемых методов расчета.
В руководстве приведены задачи, предусмотренные в основном учебным планом, и подобраны таким образом, чтобы можно было подчеркнуть особенности того или иного метода расчета электрических цепей переменного однофазного тока.
1.Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока
1.1 Основные теоретические сведения.
1. Гармоническим током называют переменный периодический ток, изменяющийся во времени по синусоидальному (косинусоидальному) закону (рис.1).
Мгновенное
значение гармонического тока (напряжения,
ЭДС):
,
где Im - амплитуда гармонического тока (максимальное значение), А;
w = 2pf - угловая частота (скорость изменения фазы тока), с−1;
f = 1/T - частота (число периодов в секунду), Гц;
- период
(время одного полного колебания), с;
- фаза
(аргумент синусоидального (косинусоидального)
тока, отсчитываемый от точки перехода
тока через нуль (максимум) к положительному
значению), рад;
- начальная
фаза (значение гармонически изменяющегося
тока в начальный момент времени t
= 0), рад.
2. Среднее значение гармонически изменяющегося тока (напряжения ЭДС) -значение, соответствующее положительной полуволне:
.
Действующее значение гармонически изменяющегося тока (напряжения ЭДС) -среднеквадратичное значение за период:
.
Коэффициент амплитуды:
.
Коэффициент формы:
.
3. Мгновенные значения напряжений источников ЭДС, токов источников тока можно заменить соответствующими комплексными значениями:
заменяют на
;
заменяют на
.
Комплексное сопротивление цепи:
,
где 
- отношение
действующего или амплитудного напряжения
к действующему или амплитудному току,
называют полным сопротивлением цепи,
равным модулю комплексного сопротивления
(абсолютная величина |
|).
С другой стороны:
(zcosj + jzsinj)×(zcosj – jzsinj)
= (R + jX)×(R – jX)
Þ
.
Величины R + jX и R - jX называют сопряженными.
Аргументом служит
угол между осью действительных значений
и вектором изображающим комплексную
величину и равный разности начальных
фаз напряжения и тока:
.
.
Комплексная проводимость цепи:
.
Положив
,
получим
,
где
− полная проводимость цепи.
С другой стороны:
(ycosj + jysinj)×(ycosj − jysinj)
= (G + jB)×(G − jB)
Þ
.
.
4. Мгновенная мощность цепи:
p = ui = Umsinwt × Imsin(wt – j) = UIcosj – UIcos(2wt – j),
где
начальная фаза напряжения
,
а начальная фаза тока
.
Активная мощность -среднее значение мгновенной мощности за период:
.
Полная мощность -произведение действующих значений напряжения и тока:
S = UI.
Коэффициент мощности -отношение активной мощности к полной:
.
Реактивная мощность:
,
положительна при j > 0 и отрицательна при j < 0.
Активную, полную и реактивную мощности связывают соотношения:
.